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171363. (2023•西安中学•高三上期中) 已知函数,则下列说法中正确的是(  )
①函数fx)有两个极值点;
②若关于x的方程fx)=t恰有1个解,则t>1;
③函数fx)的图象与直线x+y+c=0(c∈R)有且仅有一个交点;
④若fx1)=fx2)=fx3),且x1x2x3,则(1﹣x1)(x2+x3)无最值.
A.①②      
B.①③④     
C..②③    
D.①③
共享时间:2023-11-22 难度:2
[考点]
命题的真假判断与应用,函数的零点与方程根的关系,
[答案]
D
[解析]
解:对于①,当0<x<1时,fx)=elnxxf′(x)=1>0恒成立,
fx)在(0,1)上单调递增;
x>1时,fx)=f′(x)=﹣<0恒成立,
所以,fx)在(1,+∞)上单调递减;
x≤0时,fx)=ln(1﹣x),f′(x)=<0恒成立,
所以,fx)在(﹣∞,1)上单调递减.
综上所述,fx)在(﹣∞,1)上单调递减,fx)在(0,1)上单调递增,fx)在(1,+∞)上单调递减.
所以,fx)在x=0处取得极小值,fx)在x=1处取得极大值f(1)=1,故①正确;
对于②,作出fx)的图象如下图,

由图可知,若关于x的方程fx)=t恰有1个解,则t>1或t=0,故②错误;
对于③,由①知,当x≥1 时,f′(x)=﹣
因为x≥1,所以x2≥1,所以f′(x)=﹣≥﹣1,当且仅当f′(1)=﹣1,
当0<x<1时,f′(x)=1;
x≤0时,f′(x)=
因为x≤0,所以x﹣1≤﹣1,所以f′(x)=≥﹣1,当且仅当f′(0)=﹣1,
综上所述,∀x∈R,有f′(x)≥﹣1恒成立.
又直线x+y+c=0可化为y=﹣xc,斜率为﹣1,
所以函数fx)的图象与直线x+y+c=0(c∈R)有且仅有一个交点,故③正确;

对于④,由图可知,当0<m<1时,函数fx)的图象与ym有3个不同的交点.
则有,所以
所以(1﹣x1)(x2+x3)=emm+),0<m<1.
gm)=emm+),0<m<1.
g′(m)=emm++1﹣)=m3+m2+m﹣1).
hm)=m3+m2+m﹣1,则h′(m)在(0,1)上恒成立,
所以,hm)在(0,1)上单调递增.
h(0)=﹣1,h(1)=2>0,
根据零点存在定理可知,∃m0∈(0,1)使得hm0)=0,
且当0<mm0时,hm)<0,
所以g′(m)<0,所以gm) 在(0,m0)上单调递减;
m0m<1时,hm)>0,
所以g′(m)>0,所以gm)在(m0,1)上单调递增.
所以,gm)在mm0处取得唯一极小值,也是最小值,无最大值,故④错误.
综上所述,①③正确.
故选:D
[点评]
本题考查了"命题的真假判断与应用,函数的零点与方程根的关系,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
170249. (2023•西安六中•高一上期末) 已知函数fx)=x2+2x+2|x+1|+aa∈R,则下列结论正确的是(  )

A..函数fx)图象为轴对称图形

B.函数fx)在(﹣∞,﹣1)单调递减   

C..存在实数m,使得fx)=m有三个不同的解   

D.存在实数a,使得关于x的不等式fx)≥5的解集为(﹣∞,﹣2]∪[0,+∞)

共享时间:2023-02-09 难度:3 相似度:1.67
169115. (2020•西工大附中•三模) 关于函数fx)=3﹣2cosx(cosx﹣sinx),有以下4个结论:
fx)的最小正周期是π;②fx)的图象关于点中心对称;
fx)的最小值为;④fx)在区间内单调递增.
其中所有正确结论的序号是(  )
A.①③④
B..①③          
C..②④    
D..②③④
共享时间:2020-04-03 难度:1 相似度:1.5
169931. (2023•长安区一中•高二上期末) 关于x的方程x2ax+b=0,有下列四个命题:
甲:x=1是方程的一个根;乙:x=4是方程的一个根;
丙:该方程两根之和为3;丁:该方程两根异号.
如果只有一个假命题,则假命题是(  )
A.甲        
B.乙         
C..丙      
D.
共享时间:2023-02-10 难度:1 相似度:1.5
169903. (2023•长安区一中•高二下期末) 下列命题正确的是(  )

A.x<1”是“x2﹣3x+2>0”的必要不充分条件

B..对于命题p:∃x∈R,使得x2+x﹣1<0,则¬p:∀x∈R均有x2+x﹣1<0

C.pq为真命题,则pq至少有一个为真命题  

D..命题“若x2﹣3x+2=0,则x=2”的否命题为“若x2﹣3x+2=0,则x≠2”

共享时间:2023-07-19 难度:1 相似度:1.5
169886. (2023•长安区一中•高一上期末) 已知函数,则关于x的方程3f2x)﹣7fx)+2=0实数解的个数为(  )

A.4         

C..5        

B..3       

D..2

共享时间:2023-02-03 难度:1 相似度:1.5
169450. (2024•长安区一中•高一上期末) 已知函数fx)=,若关于x的方程f[fx)]=0有且只有一个实数根,则实数a的取值范围是(  )

A.(﹣∞,0)∪(0,1)          

C.(﹣∞,0)∪(1,+∞)                                       

B.(﹣∞,0)                   

D.(0,1)∪(1,+∞)

共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:1.5
169224. (2025) 定义在[﹣1,6]上的fx)满足对关于x的方程[fx)]2﹣(a+1)fx)+a=0有8个不同的实数根,则实数a的取值范围是(  )

A.(0,1)   

C.[0,1]     

B..(1,2)

D.[1,2]

共享时间:1970-01-01 难度:1 相似度:1.5
169179. (2020•交大附中•三模) 给出如下四个命题:
①若“pq”为假命题,则pq均为假命题;
②命题“若x≥2且y≥3,则x+y≥5”的否命题为“若x<2且y<3,则x+y<5”;
③若ab是实数,则“a>2”是“a2>4”的必要不充分条件;
④命题“若xy,则sinx=siny”的逆否命题为真命题.
其中正确命题的个数是(  )
A..4       
B..3        
C..2       
D..1
共享时间:2020-04-15 难度:1 相似度:1.5
169156. (2020•高新一中•三模) 已知两条直线mn,两个平面α,β,m∥α,n⊥β,则下列正确的是(  )

A.若α∥β,则mn             

C.若α∥β,则m∥β                                       

B.若α⊥β,则n∥α            

D.若α⊥β,则mn

共享时间:2020-04-01 难度:1 相似度:1.5
169140. (2020•西工大附中•二模) 已知函数gx)=2﹣x.设函数,若函数hx)有四个零点,则实数a的取值范围是(  )

A.

C.

B.                    

D.

共享时间:2020-03-17 难度:1 相似度:1.5
172386. (2022•西安中学•高二下期中) 给出下列说法:
①回归直线恒过样本点的中心(),且至少过一个样本点;
②两个变量相关性越强,则相关系数|r|就越接近1;
③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后,方差不变;
④在回归直线方程中,当解释变量x增加一个单位时,预报变量平均减少0.5个单位.
其中说法正确的是(  )
A.①②④    
B.②③④     
C..①③④  
D..②④
共享时间:2022-05-11 难度:1 相似度:1.5
169983. (2023•西工大附中•高一上期末) 设函数,对关于x的方程f2x)﹣bfx)+2﹣b=0,下列说法正确的是(  )

A.时,方程有3个实根  

C.时,方程有5个不等实根

B.若方程有2个不等实根,则  

D.若方程有6个不等实根,则

共享时间:2023-02-20 难度:1 相似度:1.5
169024. (2020•西安中学•三模) α,β是两个平面,mn是两条直线,有下列四个命题:
①如果mnm⊥α,n∥β,那么α⊥β.
②如果m⊥α,n∥α,那么mn
③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β.
④如果mn,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题的个数为(  )
A..1       
B..2        
C..3       
D.4
共享时间:2020-04-01 难度:1 相似度:1.5
169003. (2020•西安中学•一模) 已知函数fx)=,关于x的方程f2x)+(m+1)fx)+m+4=0(m∈R)有四个相异的实数根,则m的取值范围是(  )

A.(﹣4,﹣e)            

C.(﹣4,﹣3)  

B.(﹣e,﹣3)            

D.(﹣e,+∞)

共享时间:2020-03-12 难度:1 相似度:1.5
168957. (2021•交大附中•四模) 已知函数fx)=sinx+sin(πx),现给出如下结论:①fx)是奇函数;②fx)是周期函数;③fx)在区间(0,π)上有三个零点;④fx)的最大值为2.其中所有正确结论的编号为(  )
A..①③    
B.②③       
C..②④    
D..①④
共享时间:2021-04-20 难度:1 相似度:1.5

dygzsxyn

2023-11-22

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2020*西工大*期末
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