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171363. (2023•西安中学•高三上期中) 已知函数,则下列说法中正确的是(  )
①函数fx)有两个极值点;
②若关于x的方程fx)=t恰有1个解,则t>1;
③函数fx)的图象与直线x+y+c=0(c∈R)有且仅有一个交点;
④若fx1)=fx2)=fx3),且x1x2x3,则(1﹣x1)(x2+x3)无最值.
A.①②      
B.①③④     
C..②③    
D.①③
共享时间:2023-11-22 难度:2
[考点]
命题的真假判断与应用,函数的零点与方程根的关系,
[答案]
D
[解析]
解:对于①,当0<x<1时,fx)=elnxxf′(x)=1>0恒成立,
fx)在(0,1)上单调递增;
x>1时,fx)=f′(x)=﹣<0恒成立,
所以,fx)在(1,+∞)上单调递减;
x≤0时,fx)=ln(1﹣x),f′(x)=<0恒成立,
所以,fx)在(﹣∞,1)上单调递减.
综上所述,fx)在(﹣∞,1)上单调递减,fx)在(0,1)上单调递增,fx)在(1,+∞)上单调递减.
所以,fx)在x=0处取得极小值,fx)在x=1处取得极大值f(1)=1,故①正确;
对于②,作出fx)的图象如下图,

由图可知,若关于x的方程fx)=t恰有1个解,则t>1或t=0,故②错误;
对于③,由①知,当x≥1 时,f′(x)=﹣
因为x≥1,所以x2≥1,所以f′(x)=﹣≥﹣1,当且仅当f′(1)=﹣1,
当0<x<1时,f′(x)=1;
x≤0时,f′(x)=
因为x≤0,所以x﹣1≤﹣1,所以f′(x)=≥﹣1,当且仅当f′(0)=﹣1,
综上所述,∀x∈R,有f′(x)≥﹣1恒成立.
又直线x+y+c=0可化为y=﹣xc,斜率为﹣1,
所以函数fx)的图象与直线x+y+c=0(c∈R)有且仅有一个交点,故③正确;

对于④,由图可知,当0<m<1时,函数fx)的图象与ym有3个不同的交点.
则有,所以
所以(1﹣x1)(x2+x3)=emm+),0<m<1.
gm)=emm+),0<m<1.
g′(m)=emm++1﹣)=m3+m2+m﹣1).
hm)=m3+m2+m﹣1,则h′(m)在(0,1)上恒成立,
所以,hm)在(0,1)上单调递增.
h(0)=﹣1,h(1)=2>0,
根据零点存在定理可知,∃m0∈(0,1)使得hm0)=0,
且当0<mm0时,hm)<0,
所以g′(m)<0,所以gm) 在(0,m0)上单调递减;
m0m<1时,hm)>0,
所以g′(m)>0,所以gm)在(m0,1)上单调递增.
所以,gm)在mm0处取得唯一极小值,也是最小值,无最大值,故④错误.
综上所述,①③正确.
故选:D
[点评]
本题考查了"命题的真假判断与应用,函数的零点与方程根的关系,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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168721. (2021•西安中学•仿真) 函数yx3存在公共点Px0y0),则x0的范围为(  )
A..(0,1)
B..(1,2) 
C..(2,3)
D.(3,4)
共享时间:2021-06-10 难度:1 相似度:1.5
167511. (2023•关山中学•高三上一月) 函数fx)=cosx﹣sin2xx∈[0,2π]的零点个数为(  )
A..2       
B..3        
C.4         
D..5
共享时间:2023-10-20 难度:1 相似度:1.5
167755. (2024•西安一中•三模) 若方程ax2lnx=0在(1,+∞)上有两个不同的根,则a的取值范围为(  )
A.
B.
C..(1,e
D.(﹣∞,2)
共享时间:2024-04-15 难度:1 相似度:1.5
167800. (2024•西安一中•二模) 函数的部分图象如图所示,给下列说法:
①函数fx)的最小正周期为π;
②直线为函数fx)的一条对称轴;
③点为函数fx)的一个对称中心;
④函数fx)的图象向右平移个单位后得到的图象.
其中不正确说法的个数是(  )

A..1       
B..2        
C..3       
D..4
共享时间:2024-03-29 难度:1 相似度:1.5
167270. (2023•长安区一中•高三上五月) 围绕民宿目的地进行吃住娱乐闭环消费已经成为疫情之后人们出游的新潮流.在用户出行旅游决策中,某机构调查了某地区1000户偏爱酒店的用户与1000户偏爱民宿的用户住宿决策依赖的出行旅游决策平台,得到统计图,则下列说法中不正确的是(  )

A.偏爱民宿用户对小红书平台依赖度最高  

B.在被调查的两种用户住宿决策中,小红书与携程旅行的占比总和相等   

C..小红书在所有被调查用户住宿决策中的占比与携程旅行在所有被调查用户住宿决策中的占比不相等   

D.在被调查的两种用户住宿决策中,同程旅行占比都比抖音的占比高

共享时间:2023-12-29 难度:1 相似度:1.5
168026. (2023•西安中学•七模) 已知定义在R上的函数yfx)是偶函数,当x≥0时,,若关于x的方程[fx)]2+2afx)+b=0(ab∈R)有且仅有6个不同实数根,则实数a的取值范围是(  )

A.                   

C.  

B.     

D.

共享时间:2023-06-04 难度:1 相似度:1.5
168243. (2021•西安中学•五模) 函数的部分图象如图所示,给下列说法:
①函数fx)的最小正周期为π;
②直线为函数fx)的一条对称轴;
③点为函数fx)的一个对称中心;
④函数fx)的图象向右平移个单位后得到的图象.
其中不正确说法的个数是(  )

A.1         
B..2        
C..3       
D..4
共享时间:2021-05-01 难度:1 相似度:1.5
168447. (2021•西安中学•七模) 设有下列四个命题:
p1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
p2:若直线l⊂平面a,直线m⊥平面a,则ml
p3:过空间中任意三点有且仅有一个平面.
p4:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行.
则下述命题中为假命题的是(  )
A.p1p2     
B.p4∨¬p2  
C..¬p3p4 
D.p1p4
共享时间:2021-06-02 难度:1 相似度:1.5
168451. (2021•西安中学•七模) 已知函数fx)=,函数gx)=bf(2﹣x),其中b∈R,若函数yfx)﹣gx)恰有4个零点,则b的取值范围是(  )

A.,+∞)

C..(﹣∞,

B.(0,) 

D.,2)

共享时间:2021-06-02 难度:1 相似度:1.5
167030. (2023•西安中学•高三上一月) 已知函数有3个零点,则实数a的取值范围是(  )

A.,+∞)

C.(1,+∞)    

B..(e,+∞)

D.e2,+∞)

共享时间:2023-10-27 难度:1 相似度:1.5
168465. (2021•西安中学•三模) 函数fx)=exx的零点所在的区间是(  )
A.(﹣1,
B.,0)  
C..(0,
D.,1)
共享时间:2021-04-14 难度:1 相似度:1.5
167010. (2023•西安中学•高一上二月) 已知函数fx)= 若关于x的方程[fx)]2+mfx)+2=0 有四个互不相等的实数根,则m的取值可能为(  )

A.﹣5       

C..﹣4      

B.5         

D.﹣3

共享时间:2023-12-19 难度:1 相似度:1.5
166943. (2023•师大附中•高二上一月) 关于x的方程kx﹣2=0有唯一解,则实数k的范围是(  )

A.k

B.k∈(﹣2,2)

C.k∈(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)

D.k∈(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)∪{﹣}

共享时间:2023-10-18 难度:1 相似度:1.5
168474. (2021•西安中学•三模) 如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,E为棱CC1的中点,F为棱AA1上的点,且满足A1FFA=1:2,点FBEGH为过BEF三点的面BMN与正方体ABCDA1B1C1D1的棱的交点,则下列说法错误的是(  )

A.HFBE  

B.三棱锥的体积 V=4 

C..直线MN与面A1B1BA的夹角是45°

D.D1GGC1=1:3

共享时间:2021-04-14 难度:1 相似度:1.5
168497. (2021•西安中学•三模) 如图所示,在直角梯形BCEF中,∠CBF=∠BCE=90°,AD分别是BFCE上的点,ADBC,且ABDE=2BC=2AF(如图1).将四边形ADEF沿AD折起,连结BEBFCE(如图2).在折起的过程中,下列说法中错误的个数是(  )

AC∥平面BEF
BCEF四点不可能共面;
③若EFCF,则平面ADEF⊥平面ABCD
④平面BCE与平面BEF可能垂直.
A.0         
B..1        
C.2         
D..3
共享时间:2021-04-03 难度:1 相似度:1.5

ji@dyw.com

2023-11-22

高中数学 | 高三上 | 选择题

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2020*西工大*期末
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