已知在平行四边形中为平行四边形所在平面内一点且若则的最大值为

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首页 > 试题列表 > 单题解析

171217. （2024•师大附中•高一下期中）已知在平行四边形ABCD中，

，AB＝1，AD＝

，P为平行四边形ABCD所在平面内一点，且AP＝

，若

＝

（λ，μ∈R），则

的最大值为　　．

共享时间:2024-05-18 难度:1

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[考点]

平面向量的基本定理，

[答案]

3．

[解析]

解：∵

＝

，∴

＝

，
∵

，AB＝1，AD＝

，AP＝

，
∴

＝λ²+2μ²+

λμ，
∵λ²+2μ²≥2

λμ，∴

≥3

λμ，∴

λμ≤

，
当且仅当

μ时取等号，
∴

＝λ²+2μ²+2

λμ＝

+

λμ≤

＝9，
∴λ+

μ≤3，
∴λ+

μ的最大值为3．
故答案为：3．

[点评]

本题考查了"平面向量的基本定理，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

168823. （2021•西工大附中•十二模）如图，在△ABC中，

，点E在线段AD上移动（不含端点），若

，则

＝　　，λ²﹣μ的最小值是　．

共享时间:2021-07-26 难度:1 相似度:2

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168959. （2021•交大附中•四模）在平行四边形ABCD中，

＝﹣3

，

＝

+

，若

＝λ

+μ

（λ，μ∈R），则λ+μ＝　．

共享时间:2021-04-20 难度:1 相似度:2

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169118. （2020•西工大附中•三模）已知单位向量

，

的夹角是

，向量

，若

，则实数λ＝　．

共享时间:2020-04-03 难度:1 相似度:2

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169348. （2024•师大附中•高一下期末）如图，边长为4的正方形ABCD中，半径为1的动圆Q的圆心Q在边CD和DA上移动（包含端点A，C，D），P是圆Q上及其内部的动点，设

＝m

（m，n∈R），则m+n的取值范围是　　．

共享时间:2024-07-09 难度:1 相似度:2

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170185. （2023•高新一中•高一下期末）如图所示，在△ABC中，

，P是BN上的一点，若

，则实数m的值为　．

共享时间:2023-07-11 难度:1 相似度:2

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171434. （2024•长安区一中•高二下期中）已知G为△ABC的重心，点M，N分别在边AB，AC上，满足

＝x

+y

，其中x+y＝1，若

＝

，则△ABC和△AMN的面积之比为　．

共享时间:2024-05-30 难度:1 相似度:2

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169606. （2024•滨河中学•高一下期末）已知平面向量

均为非零向量，且满足

，记向量

在向量

上投影向量为

，则k＝　 .（用数字作答）

共享时间:2024-07-23 难度:2 相似度:1.5

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169868. （2023•长安区一中•高一下期末）在△ABC中，AB＝3，BC＝5，B＝120°，设

，那么

＝　．

共享时间:2023-07-01 难度:2 相似度:1.5

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171519. （2024•高新一中•高一下期中）已知点O（0，0），向量

，点P满足

，则点P的坐标为　　．

共享时间:2024-05-26 难度:2 相似度:1.5

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2024-05-18

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更新:2024-05-18 09:23浏览量:9