已知数列的首项且满足求证数列为等比数列若求满足条件的最大整数

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171027. （2025•高新一中•高二下期中）已知数列{a_n}的首项

，且满足

．
（1）求证：数列

为等比数列；
（2）若

，求满足条件的最大整数n．

共享时间:2025-04-23 难度:3

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[考点]

等比数列的概念与判定，求等比数列的前n项和，数列递推式，

[答案]

（1）证明见解答；（2）2024．

[解析]

解：（1）证明：数列{a_n}的首项

，且满足

，
可得

＝

，
则

﹣1＝

（

﹣1），
可得数列

是首项

，公比为

的等比数列；
（2）由（1），可得

﹣1＝2×（

）ⁿ，
则

＝1+2×（

）ⁿ，
可得

+...+

＝n+

＝n+1﹣

，
由2023+1﹣

＜2024，2024+1﹣

＜2025，2025+1﹣

＞2025，
则满足条件的最大整数n为2024．

[点评]

本题考查了"等比数列的概念与判定，求等比数列的前n项和，数列递推式，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

171046. （2025•高新一中•高二下期中）已知数列{a_n}的首项

，且满足

．
（1）求证：数列

为等比数列；
（2）若

，求满足条件的最大整数n．

共享时间:2025-04-30 难度:3 相似度:2

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170036. （2023•西工大附中•高三上期末）已知数列{a_n}的首项为1，S_n为数列的前n项和，S_n₊₁＝xS_n+1，其中x＞0，n∈N^*，n≥2，
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）证明：函数F_n（x）＝S_n₊₁﹣2在

内有且仅有一个零点（记为x_n）且

；

共享时间:2023-02-04 难度:1 相似度:1.33

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168387. （2023•交大附中•十三模）正项数列{a_n}的前n项和为S_n，已知2a_nS_n＝

+1．
（1）求证：数列{

}为等差数列，并求出S_n，a_n；
（2）若b_n＝

，求数列{b_n}的前2023项和T₂₀₂₃．

共享时间:2023-07-21 难度:2 相似度:0.83

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168193. （2023•西工大附中•八模）已知数列{a_n}满足a₁＝1，a₂＝3，数列{b_n}为等比数列，且满足b_n（a_n₊₁﹣a_n）＝b_n₊₁．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}的前n项和为S_n，若 _____，记数列{c_n}满足c_n＝

，求数列{c_n}的前2n项和T_2n．
在①2S₂＝S₃﹣2；②b₂，2a₃，b₄成等差数列；③S₆＝126这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解．
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

共享时间:2023-06-11 难度:2 相似度:0.83

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169332. （2025•西安八十五中•高二上期末）设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₂＝4，a_n₊₁＝2S_n+1（n∈N*）．数列{b_n}是首项为a₁，公差不为零的等差数列，且b₁，b₂，b₇成等比数列．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若

，数列{c_n}的前n项和为T_n，且T_n＜m恒成立，求m的取值范围．

共享时间:2025-02-15 难度:2 相似度:0.83

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170875. （2025•师大附中•高二下期中）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n＝2a_n﹣2．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）删去数列{a_n}的第3i项（其中i＝1，2，3，…），将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{b_n}，设{b_n}的前n项和为T_n，请写出{b_n}的前6项，并求出T₆和T_2n．

共享时间:2025-04-26 难度:2 相似度:0.83

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