已知椭圆与双曲线有共同的焦点是两曲线的一个公共交点则的值是

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170865. （2025•师大附中•高二下期中）已知椭圆

与双曲线

（m，n，p，q∈R⁺）有共同的焦点F₁，F₂，P是两曲线的一个公共交点．则|PF₁|•|PF₂|的值是（　　）

A.．p²﹣m²

B.．p﹣m

C.．m﹣p

D.m²﹣p²

共享时间:2025-04-26 难度:1

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组卷

[考点]

圆锥曲线的共同特征，

[答案]

C

[解析]

解：由椭圆和双曲线定义
不妨设|PF₁|＞|PF₂|
则|PF₁|+|PF₂|＝2

|PF₁|﹣|PF₂|＝2

所以|PF₁|＝

+

|PF₂|＝

﹣

∴|pF₁|•|pF₂|＝m﹣p
∵焦点相同
c²＝m﹣n＝p+q
∴m﹣p＝n+q
所以|pF₁|•|pF₂|＝m﹣p或n+q
故选：C．

[点评]

本题考查了"圆锥曲线的共同特征，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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169182. （2020•交大附中•三模）设e₁．e₂分别为具有公共焦点F₁与F₂的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足

•

＝0，则

+

的值为（　　）

A.

B.．1

C.．2

D.．4

共享时间:2020-04-15 难度:1 相似度:2

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2025-04-26

高中数学 | 高二下 | 选择题

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更新:2025-04-26 03:14浏览量:70