观察由归纳推理可得若定义在上的函数满足记为的导函数则

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170427. （2022•长安区一中•高二上期末）观察（x²）′＝2x，（x⁴）′＝4x³，（cosx）′＝﹣sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）＝（　　）

A.．﹣g（x）

B.f（x）

C.﹣f（x）

D.．g（x）

共享时间:2022-02-23 难度:2

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[考点]

基本初等函数的导数，归纳推理，

[答案]

[解析]

解：由（x²）'＝2x中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；
（x⁴）'＝4x³中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；
（cosx）'＝﹣sinx中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；
…
我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数．
若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），
则函数f（x）为偶函数，
又∵g（x）为f（x）的导函数，则g（x）奇函数
故g（﹣x）+g（x）＝0，即g（﹣x）＝﹣g（x），
故选：A．

[点评]

本题考查了"基本初等函数的导数，归纳推理，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

170403. （2022•长安区一中•高二上期末）观察（x²）'＝2x，（x⁴）'＝4x³，y＝f（x），由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）＝（　　）

A.．f（x）

B.．﹣f（x）

C.．g（x）

D.﹣g（x）

共享时间:2022-02-04 难度:2 相似度:2

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167291. （2023•长安区一中•高三上四月）当x＝1时，函数

取得最大值﹣2，则f′（4）＝（　　）

A.﹣1

B.．

D.．1

共享时间:2023-02-23 难度:1 相似度:1.5

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167355. （2024•长安区•高二下一月）函数f（x）＝sin4x﹣2lnx的导函数为（　　）

D.．

共享时间:2024-04-22 难度:1 相似度:1.5

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172279. （2022•师大附中•高二下期中）丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．设函数f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在（a，b）上f″（x）＞0恒成立，则称函数f″（x）在（a，b）上为“凹函数”．则下列函数在（0，2π）上是“凹函数”的是（　　）

A.f（x）＝x﹣sinx

C.f（x）＝x²+sinx

B.．f（x）＝x+lnx

D.f（x）＝e^x﹣xlnx

共享时间:2022-05-22 难度:1 相似度:1.5

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172277. （2022•师大附中•高二下期中）已知函数f（x）＝

，则f（

）＝（　　）

A.﹣16ln2

C.．16ln2

B.﹣8ln2

D.﹣32ln2

共享时间:2022-05-22 难度:1 相似度:1.5

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172275. （2022•师大附中•高二下期中）函数

的图象大致是（　　）

共享时间:2022-05-22 难度:1 相似度:1.5

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171769. （2022•师大附中•高三上期中）侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，如图是由无数个正方形环绕而成的，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上，设外围第1个正方形的边长是m，侏罗纪蜘蛛网的长度（蜘蛛网中正方形的周长之和）为S_n，则（　　）

A.S_n无限大

C.．S_n＜3（3+）m

B.．S_n＝3（3+）m

D.S_n可以取100m

共享时间:2022-11-13 难度:1 相似度:1.5

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171489. （2023•铁一中学•高二上期中）宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成堆垛，用简便的方法算出堆垛中酒缸的总数，古代称之为堆垛术．有这么一道关于“堆垛”求和的问题：将半径相等的圆球堆成一个三角垛，底层是每边为n个圆球的三角形，向上逐层每边减少一个圆球，顶层为一个圆球，记自上而下第n层的圆球总数为a_n，容易发现：a₁＝1，a₂＝3，a₃＝6，则a₁₀﹣a₅＝（　　）

A.．45

B.40

C.35

D.30

共享时间:2023-11-20 难度:1 相似度:1.5

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170285. （2022•西安中学•高二上期末）观察（x²）'＝2x，（x⁴）'＝4x³，（cosx）'＝﹣sinx，由归纳推理得：若偶函数f（x）是定义在R上的可导函数，记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）等于（　　）

A.f（x）

B.﹣f（x）

C.．g（x）

D.﹣g（x）

共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.5

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170283. （2022•西安中学•高二上期末）已知函数

，则

＝（　　）

A.﹣1

B.．0

C.．

D.．1

共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.5

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169257. （2025•西工大附中•高二上期末）已知函数

，若f′（1）＝0，则k＝（　　）

A.e

C.．1

D.．﹣e

共享时间:2025-02-18 难度:1 相似度:1.5

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169199. （2025•师大附中•高二上期末）记函数f（x）的导函数为f′（x）．若f（x）＝e^xsin2x，则f′（0）＝（　　）

A.2

B.．1

C.．0

D.﹣1

共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:1.5

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168911. （2021•高陵一中•二模）将正整数排成如图所示的数阵，其中第i行有2ⁱ^﹣1个数．如果2021是表中第m行的第n个数，则（　　）

A.m+n＝1009

B.m+n＝1010

C.．m+n＜1009

D.m+n＞1010

共享时间:2021-03-23 难度:1 相似度:1.5

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168788. （2021•西工大附中•十三模）魏晋时期，我国古代数学学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣“．割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形（如图所示），当n变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可得到sin3°的近似值为（　　）