已知函数若函数过点求此时函数的解析式设若对任意函数在区间上的最大值与最小值的差不超过求的取值范围

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170259. （2023•西安六中•高一上期末）已知a∈R，函数

（1）若函数f（x）过点（1，1），求此时函数f（x）的解析式；
（2）设a＞0，若对任意

，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．

共享时间:2023-02-09 难度:1

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[考点]

复合函数的最值，

[答案]

（1）

；
（2）[

，+∞）．

[解析]

解：（1）因为函数f（x）过点（1，1），
即f（1）＝log₂（2+a）＝1，
解得a＝0，
故

；
（2）设u（x）＝x²+x+a，则f（x）＝log₂u（x），
∵

，∴u（x）＝x²+x+a在区间[t，t+1]单调递增，又f（x）＝log₂u（x）单调递增，
故函数f（x）在区间[t，t+1]上单调递增，
∴

，
由题意f（t+1）﹣f（t）≤1对任意

恒成立，
即

对任意

恒成立，
即t²+3t+2+a≤2t²+2t+2a对任意

恒成立，
即﹣t²+t+2≤a对任意

恒成立，
设g（t）＝﹣t²+t+2，

，只需g（t）_max≤a即可，
∵g（t）＝﹣t²+t+2的对称轴为

，图像是开口向下的抛物线，
∴g（t）＝﹣t²+t+2在

单调递减，
∴

，∴

，
∴a的取值范围为[

，+∞）．

[点评]

本题考查了"复合函数的最值，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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169232. （2025）已知函数f（x）＝4^x﹣k•2^x⁺¹+k，x∈[0，1]．
（1）当k＝1时，求f（x）的值域；
（2）若f（x）的最小值为

，求k的值．

共享时间:1970-01-01 难度:1 相似度:2

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2023-02-09

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更新:2023-02-09 05:00浏览量:7