对于直线和直线以下说法正确的有直线一定过定点若则的充要条件是点到直线的距离的最大值为

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169622. （2024•西安三中•高二上期末）对于直线l₁：ax+2y+3a＝0和直线l₂：3x+（a﹣1）y+3﹣a＝0．以下说法正确的有（　　）

A.直线l₂一定过定点（﹣

，1）

B.若l₁⊥l₂，则a＝

C.l₁∥l₂的充要条件是a＝3

D.点P（1，3）到直线l₁的距离的最大值为5

共享时间:2024-02-04 难度:2

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[考点]

直线的一般式方程与直线的平行关系，直线的一般式方程与直线的垂直关系，

[答案]

ABD

[解析]

解：对于A，直线l₂：3x+（a﹣1）y+3﹣a＝0，即3x﹣y+3+a（y﹣1）＝0，
令

，解得

，
故直线l₂一定过定点（﹣

，1），故A正确，
对于B，l₁⊥l₂，
则3×a+（a﹣1）×2＝0，解得

，故B正确，
对于C，由a（a﹣1）﹣6＝0，解得a＝3或a＝﹣2，经验证a＝3，a＝﹣2时两条直线平行，故C错误，
对于D，∵直线l₁过定点N（﹣3，0），
∴点P（1，3）到直线l₁的距离的最大值为PN＝

＝5，故D正确．
故选：ABD．

[点评]

本题考查了"直线的一般式方程与直线的平行关系，直线的一般式方程与直线的垂直关系，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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A.l₁的倾斜角为45°，l₂的斜率为1

B.l₁的斜率为，l₂经过点A（2，0），

C.．l₁经过点P（2，1），Q（﹣4，﹣5），l₂经过点M（﹣1，2），N（1，0）

D.D．l₁的方向向量为（1，m），l₂的方向向量为

共享时间:2023-10-11 难度:3 相似度:0.83

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2024-02-04

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