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169621. (2024•西安三中•高二上期末) 定义域为R的函数yfx),若对任意两个不相等的实数x1x2,都有x1fx1)+x2fx2)>x1fx2)+x2fx1),则称函数为“H函数”,现给出如下函数:
y=﹣x3+x+1;
y=3x﹣2(sinx﹣cosx);
yex+1;

其中为“H函数”的有(  )
A.①②      
B..③④     
C..②③    
D..①②③
共享时间:2024-02-04 难度:2
[考点]
由函数的单调性求解函数或参数,利用导数研究函数的单调性,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:根据题意,若函数为“H函数”,则对任意两个不相等的实数x1x2,都有x1fx1)+x2fx2)>x1fx2)+x2fx1),
变形可得:(x1x2)[fx1)﹣fx2)]>0,
则函数fx)为R上是增函数;
反之,若函数fx)为R上是增函数,必有(x1x2)[fx1)﹣fx2)]>0,则函数为“H函数”;
由此依次分析所给的4个函数:
y=﹣x3+x+1,其导数y′=﹣3x2+1,不满足y′≥0在R上恒成立,即y=﹣x3+x+1在R上不是增函数,不是“H函数”;
y=3x﹣2(sinx﹣cosx),其导数y′=3﹣2(cosx+sinx)=3﹣2sin(x+),有y′=3﹣2sin(x+)>0恒成立,即y=3x﹣2(sinx﹣cosx)在R上是增函数,是“H函数”;
yex+1,其导数y′=ex,有y′=ex>0恒成立,则yex+1在R上是增函数,是“H函数”;
,在区间(0,1)上,y>0,在区间(1,2)上,y<0,则在R上不是增函数,不是“H函数”;
则其中是“H函数”的有②③;
故选:C
[点评]
本题考查了"由函数的单调性求解函数或参数,利用导数研究函数的单调性,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
168496. (2021•西安中学•三模) 已知实数a>0,a≠1,函数fx)=在R上单调递增,则实数a的取值范围是(  )

A..2≤a≤5 

C.a<5

B.3<a<5        

D.1<a≤2

共享时间:2021-04-03 难度:2 相似度:2
170562. (2021•西安中学•高二上期末) 已知函数,则下列选项正确的是(  )

A.fe)<f(π)<f(2.7)     

C.f(π)<fe)<f(2.7)                                       

B.fe)<f(2.7)<f(π)     

D.f(2.7)<fe)<f(π)

共享时间:2021-02-20 难度:1 相似度:1.5
170756. (2020•西安中学•高二下期末) 如图,yfx)是可导函数,直线Lykx+2是曲线yfx)在x=3处的切线,令gx)=xfx),g′(x)是gx)的导函数,则g′(3)=(  )

A.﹣1       
B.0         
C..2       
D..4
共享时间:2020-07-05 难度:1 相似度:1.5
170675. (2021•铁一中学•高二上期末) 设函数f'(x)是奇函数fx)的导函数,f(﹣1)=0,当x>0时,xf'(x)﹣fx)<0,则使得fx)>0成立的x的取值范围是(  )

A.(﹣1,0)∪(1,+∞)         

C.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)                                       

B.(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,0)      

D..(0,1)∪(1,+∞)

共享时间:2021-02-27 难度:1 相似度:1.5
170655. (2021•长安区一中•高二上期末) 若函数fx)=x2mlnx在(0,1]上为减函数,则实数m的取值范围是(  )
A..[2,+∞)
B.(2,+∞)   
C.(﹣∞,2] 
D..(﹣∞,2)
共享时间:2021-02-18 难度:1 相似度:1.5
170633. (2021•长安区一中•高二上期末) 若函数fx)=x2mlnx在(0,1]上为减函数,则实数m的取值范围是(  )
A.[2,+∞)
B.(2,+∞)     
C.(﹣∞,2] 
D..(﹣∞,2)
共享时间:2021-02-28 难度:1 相似度:1.5
170566. (2021•西安中学•高二上期末) fx)是定义在R上的函数,其导函数为f′(x),若fx)﹣f′(x)<1,f(0)=2021,则不等式fx)>2020•ex+1(e为自然对数的底数)解集为(  )

A.(﹣∞,0)∪(0,+∞)        

C..(2020,+∞)  

B..(0,+∞)                 

D.(﹣∞,0)∪(2020,+∞)

共享时间:2021-02-20 难度:1 相似度:1.5
170561. (2021•西安中学•高二上期末) 函数yxcosx﹣sinx在下面哪个区间内是减函数(  )
A.  
B.(π,2π)
C.                    
D.(2π,3π)
共享时间:2021-02-20 难度:1 相似度:1.5
170782. (2020•西安中学•高二上期末) 已知函数fx)=x3mx2+4x﹣3在区间[1,2]上是增函数,则实数m的取值范围为(  )
A.4≤m≤5   
B.2≤m≤4    
C.m≤2      
D.m≤4
共享时间:2020-02-24 难度:1 相似度:1.5
170456. (2022•西工大附中•高一下期末) 设函数f′(x)是定义(0,2π)在上的函数fx)的导函数,fx)=f(2π﹣x),当0<x<π时,若fx)sinxf′(x)cosx<0,af),b=0,c=﹣f),则(  )
A.abc   
B.bca  
C.cba 
D.cab
共享时间:2022-07-08 难度:1 相似度:1.5
170331. (2022•长安区一中•高一上期末) 函数fx)=﹣x3,若bf(log32),,则(  )
A.abc   
B.bac    
C.acb   
D.cba
共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.5
170290. (2022•西安中学•高二上期末) 函数fx)的定义域为R,f(﹣1)=2,对任意x∈R,f′(x)>2,则fx)>2x+4的解集为(  )
A..(﹣1,1)
B..(﹣1,+∞)  
C.(﹣∞,﹣1)                    
D..(﹣∞,+∞)
共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.5
170222. (2023•西安三中•高二下期末) 如果函数yfx)在区间I上是减函数,且函数y在区间I上是增函数,那么称函数yfx)是区间I上的“可变函数”,区间I叫作“可变区间”.若函数fx)=x2﹣4x+2是区间I上的“可变函数”,则“可变区间”I为(  )

A.[]                    

C.(﹣∞,]和[,2]                                     

B.(0,]                     

D.[1,]

共享时间:2023-07-07 难度:1 相似度:1.5
170017. (2023•西工大附中•高三上期末) 设函数fx)满足f(﹣x)=fx),且∀x1x2∈(0,+∞)(x1x2)有(x1x2)[fx1)﹣fx2)]>0,则(  )

A.f(﹣2)<f(﹣3)<f(1)  

C.f(﹣3)<f(﹣2)<f(1)                                 

B.f(﹣1)<f(﹣2)<f(3)    

D.f(﹣1)<f(3)<f(﹣2)

共享时间:2023-02-04 难度:1 相似度:1.5
169960. (2023•长安区一中•高二上期末) 已知函数fx)的定义域为(﹣),其导函数是f′(x),且满足f′(x)cosx+fx)sinx<0,则关于x的不等式fx)<2f)cosx的解集为(  )
A.
B.(﹣
C.(﹣
D.(﹣
共享时间:2023-02-13 难度:1 相似度:1.5

dygzsxyn

2024-02-04

高中数学 | 高二上 | 选择题

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2020*西工大*期末
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