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首页 > 试题列表 > 单题解析
169432. （2024•西安中学•高二下期末） 函数，则下列判断正确的是（　　）

A.x＝2是f（x）的极小值点 

B.函数y＝f（x）﹣x有且只有一个零点

C.．存在正实数k，使得f（x）＞kx成立  

D.．对任意两个正实数x1，x2，且x1＞x2，若f（x1）＝f（x2），则x1+x2＞4

共享时间:2024-07-09 难度:1
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[考点]
利用导数研究函数的极值，
[答案]
ABD
[解析]
解：对于A选项：f（x）定义域为（0，+∞），，
0＜x＜2时，f'（x）＜0，x＞2时f'（x）＞0，
x＝2是f（x）的极小值点，A正确；
对于B选项：令，
h（x）在（0，+∞）上递减，h（1）＝1＞0，h（2）＝ln2﹣1＜0，
h（x）有唯一零点，B正确；
对于C选项：令，
令F（x）＝xlnx﹣x+4，F'（x）＝lnx，x∈（0，1）时，F'（x）＜0，x∈（1，+∞）时，F'（x）＞0，
F（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，则F（x）min＝F（1）＝3＞0，
φ′（x）＜0，φ（x）在（0，+∞）上递减，φ（x）图象恒在x轴上方，
与x轴无限接近，不存在正实数k使得f（x）＞kx恒成立，C错误；
对于D选项：由A选项知，f（x）在（0，2）上递减，在（2，+∞）上递增，
任意正实数x1，x2，且x1＞x2，f（x1）＝f（x2），则0＜x2＜2＜x1，
当0＜x＜2时，令g（x）＝f（x）﹣f（4﹣x），
，
即g（x）在（0，2）上递减，
于是有g（x）＞g（2）＝0，从而有f（x1）＝f（x2）＞f（4﹣x2），
又4﹣x2＞2，所以x1＞4﹣x2，即x1+x2＞4成立，D正确．
故选：ABD．
[点评]
本题考查了"利用导数研究函数的极值，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
19743. （2021•陕西省•乙卷） 设a≠0，若x＝a为函数f（x）＝a（x﹣a）2（x﹣b）的极大值点，则（　　）
A.a＜b
B.a＞b
C.ab＜a2
D.ab＞a2
共享时间:2021-06-21 难度:3 相似度:2
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170784. （2020•西安中学•高二上期末） 若函数f（x）＝x2﹣2x+alnx有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（　　）
A.．a＞1    
B.﹣1＜a＜0  
C.．a＜1    
D.0＜a＜1
共享时间:2020-02-24 难度:1 相似度:2
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237263. （2021•西安中学•高二下期中） 已知函数f（x）＝ax﹣x2﹣lnx存在极值，若这些极值的和大于5+ln2，则实数a的取值范围为（　　）
A.．（﹣∞，4）                
B.．（4，+∞） 
C.（﹣∞，2）
D.．（2，+∞）
共享时间:2021-05-12 难度:1 相似度:2
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236964. （2015•高新一中•高二上期末） 设a∈R，若函数y＝ex+ax，x∈R没有极值点，则（　　）
A.a＞1      
B.0＜a＜1    
C.．a≥0    
D.a＞0
共享时间:2015-02-23 难度:1 相似度:2
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236749. （2015•师大附中•高二上期末） 设a∈R，若函数y＝ex+2ax，x∈R有大于0的极值点，则（　　）
A.a＜﹣   
B.a＞﹣    
C.．a＜﹣ 
D.．a＞﹣
共享时间:2015-02-25 难度:1 相似度:2
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233466. （2023•铁一中学•高二下三月） 已知函数f（x）＝x3+ax2+bx有两个极值点x1，x2，且f（x1）＝x2，f（x2）＝x1，那么关于x的方程3[f（x）]2+2af（x）+b＝0的不同实根的个数是（　　）
A.6个      
B.．4个     
C.．2个    
D.．1个
共享时间:2023-07-19 难度:1 相似度:2
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233034. （2023•西安二中•高三上四月） 已知定义在R上的连续可导函数f（x）无极值，且∀x∈R，f[f（x）+2018x]＝2019，若
在上与函数f（x）的单调性相同，则实数m的取值范围是（　　）
A.（﹣∞，﹣2]
B.．[﹣2，+∞）                
C.．（﹣∞，2]     
D.．[﹣2，﹣1]
共享时间:2023-02-24 难度:1 相似度:2
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232951. （2023•交大附中•高三上六月） 已知函数有两个极值点，则t的取值范围为（　　）

A.（e3，+∞）   

C.

B.

D.

共享时间:2023-03-02 难度:1 相似度:2
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232406. （2023•滨河中学•高二上二月） 已知f′（x）是函数f（x）的导函数，若函数y＝ef′（x）的图象大致如图所示，则f（x）的极大值点为（　　）


A.a         
B.．b        
C.．c       
D.．d
共享时间:2023-12-19 难度:1 相似度:2
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232383. （2024•铁一中学•高二下一月） 若函数f（x）＝x3+ax2+6x﹣3在R上存在极值，则正整数a的最小值为（　　）
A.．4       
B.．5        
C.．6       
D.．7
共享时间:2024-04-13 难度:1 相似度:2
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231950. （2025•西安八十三中•高二下一月） 已知函数f（x）＝（x+1）ex，f（x）＝k有2个实数解，则k的取值范围是（　　）
A.．              
B.  
C.                
D.（0，+∞）
共享时间:2025-04-16 难度:1 相似度:2
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231945. （2025•西安八十三中•高二下一月） 函数y＝3x﹣x3的极大值点是（　　）
A.（1，2）   
B.1         
C.．2       
D.．﹣1
共享时间:2025-04-16 难度:1 相似度:2
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231860. （2025•曲江二中•高二下一月） 已知函数f（x）＝m（x﹣1）ex﹣x2+x在上有两个极值点，则实数m的取值范围为（　　）

A.                  

C. 

B.                   

D.

共享时间:2025-04-15 难度:1 相似度:2
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231460. （2016•西工大附中•九模） 对于三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y＝f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）＝，则g（）+g（）+…+g（）＝（　　）
A.2016      
B.2015      
C.．4030    
D.．1008
共享时间:2016-06-15 难度:1 相似度:2
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19764. （2021•陕西省•乙卷） 设a≠0，若x＝a为函数f（x）＝a（x﹣a）2（x﹣b）的极大值点，则（　　）
A.a＜b
B.a＞b
C.ab＜a2
D.ab＞a2
共享时间:2021-06-21 难度:3 相似度:2
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2024-07-09

高中数学 | 高二下 | 选择题

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