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首页 > 试题列表 > 单题解析
169432. （2024•西安中学•高二下期末） 函数，则下列判断正确的是（　　）

A.x＝2是f（x）的极小值点 

B.函数y＝f（x）﹣x有且只有一个零点

C.．存在正实数k，使得f（x）＞kx成立  

D.．对任意两个正实数x1，x2，且x1＞x2，若f（x1）＝f（x2），则x1+x2＞4

共享时间:2024-07-09 难度:1
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[考点]
利用导数研究函数的极值，
[答案]
ABD
[解析]
解：对于A选项：f（x）定义域为（0，+∞），，
0＜x＜2时，f'（x）＜0，x＞2时f'（x）＞0，
x＝2是f（x）的极小值点，A正确；
对于B选项：令，
h（x）在（0，+∞）上递减，h（1）＝1＞0，h（2）＝ln2﹣1＜0，
h（x）有唯一零点，B正确；
对于C选项：令，
令F（x）＝xlnx﹣x+4，F'（x）＝lnx，x∈（0，1）时，F'（x）＜0，x∈（1，+∞）时，F'（x）＞0，
F（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，则F（x）min＝F（1）＝3＞0，
φ′（x）＜0，φ（x）在（0，+∞）上递减，φ（x）图象恒在x轴上方，
与x轴无限接近，不存在正实数k使得f（x）＞kx恒成立，C错误；
对于D选项：由A选项知，f（x）在（0，2）上递减，在（2，+∞）上递增，
任意正实数x1，x2，且x1＞x2，f（x1）＝f（x2），则0＜x2＜2＜x1，
当0＜x＜2时，令g（x）＝f（x）﹣f（4﹣x），
，
即g（x）在（0，2）上递减，
于是有g（x）＞g（2）＝0，从而有f（x1）＝f（x2）＞f（4﹣x2），
又4﹣x2＞2，所以x1＞4﹣x2，即x1+x2＞4成立，D正确．
故选：ABD．
[点评]
本题考查了"利用导数研究函数的极值，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
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19743. （2021•陕西省•乙卷） 设a≠0，若x＝a为函数f（x）＝a（x﹣a）2（x﹣b）的极大值点，则（　　）
A.a＜b
B.a＞b
C.ab＜a2
D.ab＞a2
共享时间:2021-06-21 难度:3 相似度:2
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19764. （2021•陕西省•乙卷） 设a≠0，若x＝a为函数f（x）＝a（x﹣a）2（x﹣b）的极大值点，则（　　）
A.a＜b
B.a＞b
C.ab＜a2
D.ab＞a2
共享时间:2021-06-21 难度:3 相似度:2
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170586. （2021•西安中学•高二上期末） 已知函数f（x）＝ksinx+2x+1（k∈R），当k∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）时，f（x）在（0，2π）内的极值点的个数为（　　）
A.．0       
B.1         
C.2         
D.3
共享时间:2021-02-14 难度:1 相似度:2
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170433. （2022•长安区一中•高二上期末） 已知函数f（x）＝lnx+x2﹣ax有两个极值点m，n，且m∈[1，2]，则f（m）﹣f（n）的最大值为（　　）
A.   
B.    
C.． 
D.
共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:2
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170408. （2022•长安区一中•高二上期末） 若a＞0，b＞0，且函数f（x）＝4x3﹣ax2﹣2bx+2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于（　　）
A.．2       
B.．3        
C.．6       
D.9
共享时间:2022-02-04 难度:1 相似度:2
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169957. （2023•长安区一中•高二上期末） 若x＝1是函数f（x）＝ax2+lnx的一个极值点，则当x∈[，e]时，f（x）的最小值为（　　）
A.1﹣
B.﹣e+          
C.﹣﹣1
D.．e2﹣1
共享时间:2023-02-13 难度:1 相似度:2
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169465. （2024•西工大附中•高二上期末） 函数的极小值为 （　　）
A.        
B.．1        
C.．0       
D.．不存在
共享时间:2024-02-02 难度:1 相似度:2
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167726. （2024•西安一中•四模） 函数f（x）＝（x2﹣8）ex的极小值点为（　　）
A.2         
B.﹣4e2      
C.．﹣4     
D.．8e﹣4
共享时间:2024-04-26 难度:1 相似度:2
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167363. （2024•长安区•高二下一月） 已知函数f（x）＝|x﹣2|ex的图象与直线y＝a，y＝b的交点个数分别为3，1，则（　　）

A.f（x）在[2，+∞）上单调递增 

B.1是f（x）的极大值点

C.0＜a＜1 

D.．b＞e或b＝0

共享时间:2024-04-22 难度:1 相似度:2
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167362. （2024•长安区•高二下一月） 若函数不存在极值，则a的值可以是（　　）
A.     
B.．     
C.．1
D.．2
共享时间:2024-04-22 难度:1 相似度:2
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167090. （2023•西安中学•高三上二月） 已知函数f（x）＝﹣xex，那么f（x）的极大值是（　　）
A.        
B.       
C.﹣e       
D.．e
共享时间:2023-12-24 难度:1 相似度:2
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166301. （2024•西安中学•高三上二月） 如图，直线y＝kx+m与曲线y＝f（x）相切于两点，则函数g（x）＝f（x）﹣kx在（0，+∞）上的极大值点个数为（　　）

A.0         
B.1         
C.2         
D.．3
共享时间:2024-12-28 难度:1 相似度:2
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170784. （2020•西安中学•高二上期末） 若函数f（x）＝x2﹣2x+alnx有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（　　）
A.．a＞1    
B.﹣1＜a＜0  
C.．a＜1    
D.0＜a＜1
共享时间:2020-02-24 难度:1 相似度:2
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167981. （2023•师大附中•十一模） 已知函数f（x）＝lnx+1﹣mx2有两个零点a，b，且存在唯一的整数x0∈[a，b]，则实数m的取值范围为（　　）
A.
B. 
C.．
D.
共享时间:2023-07-16 难度:2 相似度:1.5
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167705. （2024•西安一中•五模） 已知函数f（x）＝x3﹣3ax2+4，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＜0，则实数a的取值范围为（　　）
A.．（﹣∞，3）         
B.（﹣∞，1）
C.（﹣1，+∞）
D.（﹣3，+∞）
共享时间:2024-05-13 难度:2 相似度:1.5
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dygzsxyn

2024-07-09

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2020*西工大*期末
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