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169305. (2025•铁一中学•高二上期末) 法国数学家加斯帕•蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆,这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为,过C上的动点M作Γ的两条切线,分别与C交于PQ两点,直线PQ交Γ于AB两点,则(  )

A..椭圆Γ的离心率为   

B..△MPQ面积的最大值为  

C.M到Γ的左焦点的距离的最小值为   

D.若动点D在Γ上,将直线DADB的斜率分别记为k1k2,则

共享时间:2025-02-12 难度:5
[考点]
与直线有关的动点轨迹方程,
[答案]
ABD
[解析]
解:依题意,过椭圆Γ的上顶点作y轴的垂线,过椭圆Γ的右顶点作x轴的垂线,则这两条垂线的交点在圆C上,
所以,得a2=2b2,所以椭圆Γ的离心率,故A正确;
因为点MPQ都在圆C上,且∠PMQ=90°,所以PQ为圆C的直径,所以
所以△MPQ面积的最大值为,故B正确;
Mx0y0),Γ的左焦点为F(﹣c,0),连接MF
因为,所以
,所以
M到Γ的左焦点的距离的最小值为,故C错误;
由直线PQ经过坐标原点,易得点AB关于原点对称,
Ax1y1),Dx2y2),则B(﹣x1,﹣y1),
,所以
所以,所以,故D正确.
故选:ABD
[点评]
本题考查了"",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键。
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dygzsxyn

2025-02-12

高中数学 | 高二上 | 多选题

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唐老师
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试题题源
2020*西工大*期末
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