函数若恒成立则实数的取值范围是

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168915. （2021•高陵一中•二模）函数f（x）＝

，若|f（x）|﹣ax+a≥0恒成立，则实数a的取值范围是　　．

共享时间:2021-03-23 难度:2

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[考点]

函数恒成立问题，分段函数的应用，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：函数f（x）＝

，
若|f（x）|﹣ax+a≥0恒成立，即|f（x）|≥ax﹣a恒成立，
在坐标系中画出函数y＝|f（x）|的图象如图，
而y＝ax﹣a表示恒过（1，0）的直线系，a＜0时，由图可知，不满足题意；
当a≥0时，由图象可知，要使|f（x）|﹣ax+a≥0恒成立，只需y＝x²﹣1在x＞1时，函数的图象在y＝ax﹣a的上方，
∵y＝x²﹣1，∴y′＝2x，在x＝1处的切线的斜率为2，∴a≤2且a≥0．
∴a∈[0，2]．
故答案为：[0，2]．

[点评]

本题考查了"函数恒成立问题，分段函数的应用，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

168616. （2021•西安中学•二模）函数f（x）＝

，若|f（x）|﹣ax+a≥0恒成立，则实数a的取值范围是　　．

共享时间:2021-03-17 难度:2 相似度:2

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166365. （2024•长安区一中•高三上四月）设函数f（x）＝（x+lna）ln（x+b），若f（x）≥0，则ab的最小值为　．

共享时间:2024-02-12 难度:1 相似度:1.5

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166697. （2024•高新一中•高一上一月）设a＞b＞c且

恒成立，则m的取值范围是　．

共享时间:2024-10-24 难度:1 相似度:1.5

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171755. （2022•师大附中•高一上期中）不等式

对∀x∈R都成立，那么实数k的取值范围为　　．

共享时间:2022-11-26 难度:1 相似度:1.5

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171756. （2022•师大附中•高一上期中）为了引导居民节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，按月用电量计算，将居民家庭每月用电量划分为三个阶梯，电价按阶梯递增．第一阶梯：月用电量不超过240千瓦时的部分，电价为0.5元/千瓦时；第二阶梯：月用电量超过240千瓦时但不超过400千瓦时的部分，电价为0.6元/千瓦时；第三阶梯：月用电量超过400千瓦时的部分，电价为0.8元/千瓦时．若某户居民10月份交纳的电费为360元，则此户居民10月份的用电量为　　千瓦时．

共享时间:2022-11-26 难度:1 相似度:1.5

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230700. （2022•长安区•二模）已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，有f（x）＝

，则f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2022）＝　　．

共享时间:2022-03-16 难度:1 相似度:1.5

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230789. （2022•临潼区•二模）已知函数

则f（﹣1）+f（log₃12）＝　　．

共享时间:2022-03-18 难度:1 相似度:1.5

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231047. （2016•师大附中•十模）已知a＞0，函数f（x）＝

，若f（t﹣

）＞﹣

，则实数t的取值范围为　　．

共享时间:2016-06-26 难度:1 相似度:1.5

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232065. （2023•西工大附中•高一上二月）已知函数

有最小值，则a的取值范围是．

共享时间:2023-12-17 难度:1 相似度:1.5

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232590. （2023•鄠邑二中•高一上一月） x²+x+a≥2对x∈R恒成立，则实数a的取值范围为　．

共享时间:2023-10-16 难度:1 相似度:1.5

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171082. （2024•碑林区•高一上期中）已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：
①f（1）＝1；
②对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）．
以下命题中正确的命题的序号为　　（请写出所有正确的命题的序号）．
（1）f（0）＝0；
（2）函数y＝f（x）的最大值为1；
（3）函数y＝f（x）对一切实数x，都有f（x）≤2x．

共享时间:2024-11-15 难度:1 相似度:1.5

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232610. （2023•鄠邑二中•高三上三月）不等式（a﹣2）x²+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是　　．

共享时间:2023-01-21 难度:1 相似度:1.5

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233137. （2023•师大附中•高一下二月）已知函数

，则f（f（1））＝　．

共享时间:2023-06-16 难度:1 相似度:1.5

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233181. （2022•西安中学•高二上二月）已知a∈R．设函数

若关于x的不等式f（f（x））≥0恒成立，则a的取值范围为　．

共享时间:2022-12-20 难度:1 相似度:1.5

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233343. （2022•西工大附中•高一上一月）已知函数f（x）＝

，若∀a∈[﹣2，2]，∃x∈[

，2]使不等式f（x）≤m²﹣2am+

成立，则实数m的取值范围为　　．

共享时间:2022-10-18 难度:1 相似度:1.5

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2021-03-23

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更新:2021-03-23 01:55浏览量:31

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