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167930. (2023•师大附中•三模) 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量,服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论是棣莫弗一拉普拉斯极限定理,它表明,若随机变量YBnp),当n充分大时,二项随机变量Y可以由正态随机变量X来近似,且正态随机变量X的期望和方差与二项随机变量Y的期望和方差相同.棣莫弗在1733年证明了的特殊情形,1812年,拉普拉斯对一般的p进行了证明.现抛掷一枚质地均匀的硬币100次,则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为(  )
(附:若XN(μ,σ2),则P(μ﹣σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ﹣2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ﹣3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973)
A.0.1587    
B..0.0228   
C.0.0027    
D..0.0014
共享时间:2023-04-08 难度:2
[考点]
离散型随机变量的均值(数学期望),正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,
[答案]
B
[解析]
解:抛掷一枚质地均匀的硬币100次,
设硬币正面向上次数为X
XB(100,),
EX)=npDX)=np(1﹣p)=
由题意可得,XN(μ,σ2),且μ=EX)=50,σ2DX)=25,
P(μ﹣2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,
∴用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为PX>60)=PX>50+2×5)=0.0228.
故选:B
[点评]
本题考查了"离散型随机变量的均值(数学期望),正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
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167913. (2024•西安工业大学附中•六模) 已知随机变量XN(4,2),若PX>6)=aP(4<X<6)=b,则(  )
A.   
B.PX<2)=a
C.E(2X+1)=4                    
D.D(2X+1)=8
共享时间:2024-05-20 难度:2 相似度:2
170869. (2025•师大附中•高二下期中) 下列说法中,正确的命题是(  )

A.两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的绝对值越接近于1   

B.E(2X+3)=2EX)+3,D(2X+3)=2DX) 

C.用不同的模型拟合同一组数据,则残差平方和越小的模型拟合的效果越好   

D.已知随机变量ξ服从正态分布N(1,δ2),P(ξ<3)=0.8,则P(1<ξ<3)=0.2

共享时间:2025-04-26 难度:3 相似度:1.67
166616. (2024•高新一中•二模) 李明上学有时坐公交车,有时骑自行车,他记录了100次坐公交车和骑自行车所花的时间,经数据分析得到:坐公交车平均用时30min,样本标准差为6;骑自行车平均用时34min,样本方差为4.假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布.则下列说法中正确的是(  )
(参考数值:随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<ξ<μ+σ)=0.6827,P(μ﹣2σ<ξ<μ+2σ)=0.9545,P(μ﹣3σ<ξ<μ+3σ)=0.9973.)

A.XN(30,62)                 

C.YN(34,42

B.PX≤38)>PY≤38)        

D.PX≤34)>PY≤34)

共享时间:2024-03-18 难度:1 相似度:1.5
168140. (2023•西工大附中•六模) 已知随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),若函数fx)=Px≤ξ≤x+1)为偶函数,则μ=(  )
A.      
B.0         
C.        
D..1
共享时间:2023-05-19 难度:1 相似度:1.5
169423. (2024•西安中学•高二下期末) 若随机变量ξ~N(3,9),P(1<ξ<3)=0.35,则P(ξ>5)=(  )
A.0.15      
B.0.3       
C.0.35      
D..0.7
共享时间:2024-07-09 难度:1 相似度:1.5
170452. (2022•西工大附中•高一下期末) 已知某公司生产的一种产品的质量X(单位:克)服从正态分布N(100,4).现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品,其中质量在[98,104]内的产品估计有(  )
(附:若X服从N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<X<μ+2σ)=0.9544)
A.3413件   
B..4772件  
C..6826件
D..8185件
共享时间:2022-07-08 难度:1 相似度:1.5
170476. (2022•西工大附中•高二下期末) 设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X,且XN(800,502).记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0,则p0的值为(  )(参考数据:若XN(μ,σ2),有P(μ﹣σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣3σ<X≤μ+3σ)=0.9974)
A.0.9772    
B..0.6826   
C..0.9974  
D.0.9544
共享时间:2022-07-11 难度:1 相似度:1.5
171249. (2024•师大附中•高二下期中) 现用甲、乙、丙、丁四台30打印设备打印一批对内径有较高精度要求的零件.已知这四台3D打印机设备在正常工作的状态下,打印出的零件内径尺寸Z(单位:mm)服从正态分布N(μ,2.25),且PZ<28)=PZ>32).根据要求,正式打印前需要对设备进行调试,调试时,四台设备各试打5个零件,打印出的零件内径尺寸(单位:mm)如下,根据上述信息判断,下列设备不需要调试的是(  )

A..甲:27.3,29.2,30.5,36.7,39.3 

B..乙:25.1,27.2,29.5,31.2,33.3 

C.丙:25.9,27.3,28.8,31.1,34.4

D..丁:25.6,30.4,32.7,33.9,36.3

共享时间:2024-05-17 难度:1 相似度:1.5
169424. (2024•西安中学•高二下期末) 随机变量X的分布列如下:
X ﹣2 1 2
P a b
EX)=1,则DX)=(  )

A.0         

C.2         

B..3       

D..4

共享时间:2024-07-09 难度:2 相似度:1
168183. (2023•西工大附中•八模) 下列说法正确的有(  )

A.已知一组数据7,7,8,9,5,6,8,8,则这组数据的中位数为8   

B.已知一组数据x1x2x3,…,x10的方差为2,则x1+2,x2+2,x3+2,…,x10+2的方差为2

C.具有线性相关关系的变量xy,其线性回归方程为=0.2xm,若样本点的中心为(m,3.2),则m=4

D.若随机变量X服从正态分布N(2,σ2),PX≤3)=0.64,则P(1≤X≤2)=0.14

共享时间:2023-06-11 难度:3 相似度:0.83
171427. (2024•长安区一中•高二下期中) 下列命题中,正确的命题是(  )

A.若事件AB满足,则   

B.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若P(ξ>﹣1)=p,则

C.若事件AB满足0<PA)<1,0<PB)<1,,则AB独立

D.某小组调查5名男生和5名女生的成绩,其中男生平均数为9,方差为11;女生的平均数为7,方差为8,则该10人成绩的方差为9.5

共享时间:2024-05-30 难度:4 相似度:0.75

dygzsxyn

2023-04-08

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2020*西工大*期末
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