已知等差数列的前项和且是和的等比中项则

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167732. （2024•西安一中•四模）已知等差数列{a_n}的前n项和

，且a₂是a₁和a_k的等比中项，则k＝（　　）

A.3

B.．4

C.．5

D.6

共享时间:2024-04-26 难度:2

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[考点]

等差数列的前n项和，等差数列与等比数列的综合，

[答案]

[解析]

解：设{a_n}的公差为d，
当n≥2时，

，
所以a₂＝3a₁，d＝2a₁，a_k＝a₁+（k﹣1）d＝（2k﹣1）a₁．
又因为a₂是a₁和a_k的等比中项，所以

，即

．
易得a₁≠0，解得k＝5．
故选：C．

[点评]

本题考查了"等差数列的前n项和，等差数列与等比数列的综合，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

171268. （2024•师大附中•高二上期中）等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列．若a₁＝1，则S₄＝（　　）

A.15

B.．7

C.．8

D.．16

共享时间:2024-11-26 难度:1 相似度:1.5

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169181. （2020•交大附中•三模）记{S_n}为等差数列{a_n}前n项和，若数列

的第六项与第八项之和为4，则a₄等于（　　）

A.2

B.．4

C.．6

D.．8

共享时间:2020-04-15 难度:1 相似度:1.5

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169355. （2024•师大附中•高二上期末）已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且满足a₂＝4，S₄＝22，则S₅＝（　　）

A.．25

B.35

C.45

D.55

共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:1.5

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169464. （2024•西工大附中•高二上期末）在等差数列{a_n}中，a₆+a₇+a₈＝3，则此数列的前13项的和等于（　　）

A.．8

B.．26

C.．13

D.．162

共享时间:2024-02-02 难度:1 相似度:1.5

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166244. （2024•师大附中•高二上二月）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₉＜0，S₁₀＞0，则当S_n最小时，n的值为（　　）

A.4

B.5

C.．8

D.．9

共享时间:2024-12-29 难度:1 相似度:1.5

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169997. （2023•西工大附中•高三上期末）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝﹣3，2a₄+3a₇＝9，则S₇的值等于（　　）

A.21

B.．1

C.﹣42

D.0

共享时间:2023-02-15 难度:1 相似度:1.5

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170044. （2023•西工大附中•高二上期末）设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₃＝5，S₆＝15，则S₉＝（　　）

A.35

B.30

C.25

D.．15

共享时间:2023-03-01 难度:1 相似度:1.5

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170049. （2023•西工大附中•高二上期末）已知等差数列{a_n}中，a₁＝﹣12，a₄+a₁₀＝0，该数列的前n项和为S_n，则下列说法正确的为（　　）

A.a₇＝0

B.S₆或S₇最小

C.公差d＝3

D.．|a₅|＝a₉

共享时间:2023-03-01 难度:1 相似度:1.5

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22103. （2021•西安中学•二模）在等差数列{a_n}中，a₁₀＜0，a₁₁＞0，且a₁₁＞|a₁₀|，则在S_n＜0中，n的最大值为（　　）

A.17

B.18

C.19

D.20

共享时间:2021-03-18 难度:3 相似度:1.5

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168932. （2021•高陵一中•二模）在等差数列{a_n}中，a₁₀＜0，a₁₁＞0，且a₁₁＞|a₁₀|，则在S_n＜0中，n的最大值为（　　）

A.17

B.．18

C.．19

D.20

共享时间:2021-03-30 难度:1 相似度:1.5

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171467. （2023•西工大附中•高二上期中）已知数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是等比数列，

，且b₂b₆b₁₀＝8，则

＝（　　）

A.．

B.．

C.．

D.．

共享时间:2023-11-17 难度:1 相似度:1.5

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171767. （2022•师大附中•高三上期中）设S_n为等差数列{a_n}的前n项和．若S₅＝25，a₃+a₄＝8，则{a_n}的公差为（　　）

A.﹣2

B.．﹣1

C.．1

D.2

共享时间:2022-11-13 难度:1 相似度:1.5

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230578. （2025•西工大附中•十三模）若等差数列{a_n}的前n项和为S，且满足S₄₅＞0，S₄₆＜0，对任意正整数n，都有|a_n|≥|a_m|，则m的值为（　　）

A.．21

B.．22

C.23

D.．24

共享时间:2025-07-25 难度:1 相似度:1.5

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230690. （2022•长安区•二模）《九章算术》中有一道“良马、驽马行程问题”．若齐国到长安的路程为2000里，良马从长安出发往齐国去，驽马从齐国出发往长安去，同一天相向而行．良马第一天行155里，之后每天比前一天多行12里，驽马第一天行100里，之后每天比前一天少行2里，若良马和驽马第n天相遇，则n的最小整数值为（　　）

A.5

B.．6

C.．7

D.8

共享时间:2022-03-16 难度:1 相似度:1.5

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230825. （2019•高新一中•一模）在等差数列{a_n}中，前n项和为S_n，