已知函数当时求不等式的解集若求的取值范围

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167478. （2023•关山中学•高一上一月）已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x+3|．
（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥6的解集；
（2）若f（x）＞﹣a，求a的取值范围．

共享时间:2023-10-11 难度:1

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组卷

[考点]

绝对值不等式，

[答案]

（1）（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）；
（2）

．

[解析]

解：（1）当a＝1时，f（x）＝|x﹣1|+|x+3|，
当x≤﹣3时，f（x）≥6，即为﹣x+1﹣x﹣3≥6，解得x≤﹣4，此时x≤﹣4；
当﹣3＜x＜1时，f（x）≥6，即为﹣x+1+x+3≥6，此时无解；
当x≥1时，f（x）≥6，即为x﹣1+x+3≥6，解得x≥2，此时x≥2；
综上，不等式的解集为（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）；
（2）f（x）＝|x﹣a|+|x+3|≥|x﹣a﹣x﹣3|＝|a+3|，当且仅当（x﹣a）（x+3）≥0时等号成立，
若f（x）＞﹣a，则|a+3|＞﹣a，
当a≥0时，不等式恒成立，
当a＜0时，﹣a＞0，不等式两边同时平方可得，a²+6a+9＞a²，解得