已知函数若求不等式的解集若求的取值范围

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167307. （2023•长安区一中•高三上四月）．已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x+2|，

．
（1）若a＝1，求不等式f（x）≤7的解集；
（2）若f（x）≥2a+1，求a的取值范围．

共享时间:2023-02-23 难度:1

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[考点]

绝对值不等式的解法，

[答案]

（1）[﹣4，3]．
（2）（﹣∞，1]．

[解析]

解：（1）当a＝1时，f（x）＝|x﹣1|+|x+2|，
当x≤﹣2时，不等式f（x）≤7化为
﹣x+1﹣x﹣2≤7，
∴x≥﹣4，此时﹣4≤x≤﹣2；
当﹣2＜x≤1时，不等式f（x）≤7化为
﹣x+1+x+2＝3≤7，恒成立，此时﹣2＜x≤1；
当x＞1时，不等式f（x）≤7化为
x﹣1+x+2＝2x+1≤7，
∴x≤3，此时1＜x≤3．
综上所述，不等式f（x）≤7的解集为[﹣4，3]．
（2）f（x）＝|x﹣a|+|x+2|≥|x﹣a﹣x﹣2|＝|a+2|，
若f（x）≥2a+1，则|a+2|≥2a+1，
当

时，不等式恒成立，
当

时，不等式两边平方可得a²+4a+4≥4a²+4a+1，
解得﹣1≤a≤1，∴

，
综上可知，a的取值范围为（﹣∞，1]．

[点评]

本题考查了"绝对值不等式的解法，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

172399. （2022•西安中学•高二下期中）已知函数f（x）＝|2x﹣4|+|x+1|．
（1）求不等式f（x）≤6的解集；
（2）若不等式f（x）≥2a²+5a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2022-05-11 难度:1 相似度:2

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168600. （2021•西安中学•九模）已知不等式|x﹣2|﹣|x﹣m|≤1对任意x∈R成立，记实数m的最小值为m₀．
（1）求m₀；
（2）已知实数a，b，c满足：a+b+2c＝m₀，a²+b²+c²＝

，求c的最大值．

共享时间:2021-06-23 难度:1 相似度:2

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168232. （2021•西安中学•四模）已知f（x）＝（x﹣1）|x﹣a|﹣2|x﹣2|，a∈R．
（1）当a＝2时，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）求f（2）+f（3）的最小值．

共享时间:2021-04-28 难度:1 相似度:2

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168255. （2021•西安中学•五模）已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣2|x|．
（1）求不等式f（x）＞1的解集；
（2）若正数a，b，c满足

，求

的最小值．

共享时间:2021-05-01 难度:1 相似度:2

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169923. （2023•长安区一中•高二下期末）设函数f（x）＝|x﹣a²﹣2|+|x﹣a|，x∈R．
（1）当a＝2时，求不等式f（x）＞8的解集；
（2）对任意x∈R，恒有f（x）≥5﹣a，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-07-19 难度:1 相似度:2

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168324. （2021•西安中学•十模）已知函数f（x）＝|2x﹣a|﹣|x+1|．
（1）当a＝2时，求不等式f（x）＜1的解集；
（2）若a＞0，不等式f（x）+2＞0恒成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-07-10 难度:1 相似度:2

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168416. （2021•西安中学•十模）已知函数f（x）＝|x﹣2a|﹣2|x+a|．
（1）若f（1）≥1，求实数a的取值范围；
（2）若对任意x∈R，f（x²）≤0恒成立，求a的最小值．

共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:2

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19777. （2021•陕西省•乙卷）已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x+3|．
（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥6的解集；
（2）若f（x）＞﹣a，求a的取值范围．

共享时间:2021-06-21 难度:4 相似度:2

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168508. （2021•西安中学•三模）．已知函数f（x）＝|x+1|+|2x﹣1|．
（1）求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若∃x∈[﹣1，0]，使得不等式f（x）≥a|x﹣3|成立，求实数a的最大值．

共享时间:2021-04-03 难度:1 相似度:2

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169530. （2024•铁一中学•高三上期末）已知函数f（x）＝|a﹣x|+|x+2|．
（1）当a＝1时，求不等式f（x）≤4的解集；
（2）若f（x）＞﹣2a恒成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2024-02-27 难度:1 相似度:2

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168577. （2021•西安中学•九模）已知函数f（x）＝|x+1|+|x+a|．
（1）若a＝﹣4，求函数f（x）的最小值；
（2）若存在x₀∈R，使得f（x）≤|2a+3|成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-06-30 难度:1 相似度:2

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168669. （2021•西安中学•仿真）已知函数f（x）＝|x﹣4|+|x﹣1|．
（1）解不等式f（x）≤4；
（2）若方程f（x）﹣1﹣kx＝0解集为空集，求k的取值范围．

共享时间:2021-06-07 难度:1 相似度:2

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168130. （2024•西安一中•二模）已知函数f（x）＝||x﹣2|﹣|x+1||．
（1）求f（x）的值域；
（2）求不等式

的解集．

共享时间:2024-03-17 难度:1 相似度:2

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169421. （2024•西安中学•高三上期末）设函数f（x）＝|x+1|﹣3|x﹣1|．
（1）作出函数f（x）的图象，并求f（x）的值域；
（2）若存在x，使得不等式f（x）≥|4x﹣a|成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2024-02-27 难度:1 相似度:2

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169174. （2020•高新一中•三模）．已知函数f（x）＝|x+1|+|2x﹣1|．
（1）解不等式f（x）≤x+2；
（2）若g（x）＝|3x﹣2m|+|3x﹣1|，对∀x₁∈R，∃x₂∈R，使f（x₁）＝g（x₂）成立，求实数m的取值范围．

共享时间:2020-04-01 难度:1 相似度:2

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2023-02-23

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更新:2023-02-23 07:06浏览量:8

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