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166954. （2023•师大附中•高二上一月）已知椭圆C：

＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁，F₂，过右焦点F₂且斜率为1的直线与椭圆相交于A，B两点，若满足

，则椭圆的离心率为　．

共享时间:2023-10-18 难度:5

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组卷

[考点]

平面向量的综合题，

[答案]

．

[解析]

解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），F₂（c，0），
由

＝3

知，

，则y₁＝﹣3y₂；...①
设直线AB的方程为l：x＝y+c，代入椭圆C的方程，整理得（a²+b²）y²+2b²cy﹣b⁴＝0，
由根与系数的关系知，y₁+y₂＝﹣

，…②
y₁y₂＝﹣

，…③
由①②解得，y₁＝﹣

，y₂＝

，
代入③化简得，3c²＝a²+b²，
又因为b²＝a²﹣c²，
所以a²＝2c²，解得

＝

，
所以椭圆C的离心率为e＝

＝

．
故答案为：

．

[点评]

本题考查了""，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

169523. （2024•铁一中学•高三上期末）已知椭圆

的下顶点为A，右焦点为F，直线AF交椭圆C于B点，

，若λ≥3，则椭圆C的离心率的取值范围是　．

共享时间:2024-02-27 难度:5 相似度:2

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2023-10-18

高中数学 | 高二上 | 填空题

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更新:2023-10-18 02:33浏览量:14