如图直线与曲线相切于两点则函数在上的极大值点个数为

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166301. （2024•西安中学•高三上二月）如图，直线y＝kx+m与曲线y＝f（x）相切于两点，则函数g（x）＝f（x）﹣kx在（0，+∞）上的极大值点个数为（　　）

A.0

B.1

C.2

D.．3

共享时间:2024-12-28 难度:1

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[考点]

利用导数研究函数的极值，

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[答案]

[解析]

解：由题，g（x）＝f（x）﹣kx，则g′（x）＝f′（x）﹣k，
作出与直线y＝kx+m平行的函数f（x）的所有切线，如图，

各切线与函数f（x）的切点的横坐标依次为a，b，c，d，e，
则f（x）在a，b，c，d，e，处的导数都等于k，
所以在（0，a），（b，c），（d，e）上，f′（x）＞k，g′（x）＞0，g（x）单调递增，
在（a，b），（c，d），（e，+∞）上，f'（x）＜k，g′（x）＜0，g（x）单调递减，
因此函数g（x）＝f（x）﹣kx有三个极大值点，有两个极小值点．
故选：D．

[点评]

本题考查了"利用导数研究函数的极值，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

272999. （2022•庆安中学（高）•高二下一月）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（　　）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

共享时间:2022-04-26 难度:1 相似度:2

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233034. （2023•西安二中•高三上四月）已知定义在R上的连续可导函数f（x）无极值，且∀x∈R，f[f（x）+2018^x]＝2019，若

在

上与函数f（x）的单调性相同，则实数m的取值范围是（　　）

A.（﹣∞，﹣2]

B.．[﹣2，+∞）

C.．（﹣∞，2]

D.．[﹣2，﹣1]

共享时间:2023-02-24 难度:1 相似度:2

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231860. （2025•曲江二中•高二下一月）已知函数f（x）＝m（x﹣1）e^x﹣x²+x在

上有两个极值点，则实数m的取值范围为（　　）

共享时间:2025-04-15 难度:1 相似度:2

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231460. （2016•西工大附中•九模）对于三次函数f（x）＝ax³+bx²+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y＝f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y＝f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）＝

，则g（

）+g（

）+…+g（

）＝（　　）

A.2016

B.2015

C.．4030

D.．1008

共享时间:2016-06-15 难度:1 相似度:2

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231945. （2025•西安八十三中•高二下一月）函数y＝3x﹣x³的极大值点是（　　）

A.（1，2）

B.1

C.．2

D.．﹣1

共享时间:2025-04-16 难度:1 相似度:2

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231950. （2025•西安八十三中•高二下一月）已知函数f（x）＝（x+1）e^x，f（x）＝k有2个实数解，则k的取值范围是（　　）

A.．

D.（0，+∞）

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232383. （2024•铁一中学•高二下一月）若函数f（x）＝x³+ax²+6x﹣3在R上存在极值，则正整数a的最小值为（　　）

A.．4

B.．5

C.．6

D.．7

共享时间:2024-04-13 难度:1 相似度:2

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232406. （2023•滨河中学•高二上二月）已知f′（x）是函数f（x）的导函数，若函数y＝e^f^′（x）的图象大致如图所示，则f（x）的极大值点为（　　）

A.a

B.．b

C.．c

D.．d

共享时间:2023-12-19 难度:1 相似度:2

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232951. （2023•交大附中•高三上六月）已知函数

有两个极值点，则t的取值范围为（　　）

A.（e³，+∞）

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233466. （2023•铁一中学•高二下三月）已知函数f（x）＝x³+ax²+bx有两个极值点x₁，x₂，且f（x₁）＝x₂，f（x₂）＝x₁，那么关于x的方程3[f（x）]²+2af（x）+b＝0的不同实根的个数是（　　）

A.6个

B.．4个

C.．2个

D.．1个

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170784. （2020•西安中学•高二上期末）若函数f（x）＝

x²﹣2x+alnx有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（　　）

A.．a＞1

B.﹣1＜a＜0

C.．a＜1

D.0＜a＜1

共享时间:2020-02-24 难度:1 相似度:2

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236964. （2015•高新一中•高二上期末）设a∈R，若函数y＝e^x+ax，x∈R没有极值点，则（　　）

A.a＞1

B.0＜a＜1

C.．a≥0

D.a＞0

共享时间:2015-02-23 难度:1 相似度:2

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237263. （2021•西安中学•高二下期中）已知函数f（x）＝ax﹣x²﹣lnx存在极值，若这些极值的和大于5+ln2，则实数a的取值范围为（　　）

A.．（﹣∞，4）

B.．（4，+∞）

C.（﹣∞，2）

D.．（2，+∞）

共享时间:2021-05-12 难度:1 相似度:2

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265424. （2012•陕西省•真题）设函数

，则（　　）

A.为f（x）的极大值点

C.为f（x）的极小值点

B.x＝2为f（x）的极大值点

D.x＝2为f（x）的极小值点

共享时间:2012-06-16 难度:1 相似度:2

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265443. （2012•陕西省•真题）设函数f（x）＝xe^x，则（　　）

A.x=1为f（x）的极大值点

C.x=1为f（x）的极小值点

B.x=-1为f（x）的极大值点

D.x=-1为f（x）的极小值点

共享时间:2012-06-19 难度:1 相似度:2

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2024-12-28

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2024-2025学年陕西省西安中学高三（上）第二次质检数学试卷

更新:2024-12-28 03:32浏览量:80

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