经过用天文望远镜长期观测人们在宇宙中已经发现了许多双星系统通过对它们的研究使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识双星系统由两个星体构成其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离一般双星系统距离其他星体很远可以当作孤立系统来处理现根据对某一双星系统的光学测量确定该双星系统中每个星体的质量都是两者相距它们正围绕两者连线的中点做圆周运动试计算该双星系统的运动周期计算若实验上观测到的运动周期为观测且观测计算为了解释观测与

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163064. （2022•长安区一中•高一下期中）经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离．一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理．现根据对某一双星系统的光学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动．
（1）试计算该双星系统的运动周期T_计算；
（2）若实验上观测到的运动周期为T_观测，且T_观测：T_计算＝1：

（N＞1）．为了解释T_观测与T_计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质．作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质．若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度．

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[考点]

万有引力与重力的关系（黄金代换），双星系统及相关计算，

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[答案]

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[解析]

解：
（1）双星均绕它们连线的中点做圆周运动，设运动的速率为v，得

①
解得：

②
则周期为：

＝

③
（2）根据观测结果，星体的运动周期：

④
这种差异是由双星内均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量m′，位于中点O处的质点的作用相同．考虑暗物质作用后双星的速度即为观察到的速度v_观测，则有

⑤
解得：

⑥
因为在周长一定时，周期和速度成反比，由④式得

•⑦
把②⑥式代入⑦式得：

设所求暗物质的密度为ρ，则：

解得：

．
答：
（1）该双星系统的运动周期T_计算＝

（2）该星系间这种暗物质的密度

．

[点评]

本题考查了"万有引力与重力的关系（黄金代换），双星系统及相关计算，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

159042. （2023•铁一中学•高三上一月） $德优题库$ 宇宙空间有两颗相距较远、中心距离为d的星球A和星球B。在星球A上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，如图（a）所示，P由静止向下运动，其加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图（b）中实线所示。在星球B上用完全相同的弹簧和物体P完成同样的过程，其a-x关系如图（b）中虚线所示。已知两星球密度相等。星球A的质量为m₀，引力常量为G。假设两星球均为质量均匀分布的球体。
（1）求星球A和星球B的表面重力加速度的比值；
（2）若将星球A看成是以星球B为中心天体的一颗卫星，求星球A的运行周期T₁；
（3）若将星球A和星球B看成是远离其他星球的双星模型，这样算得的两星球做匀速圆周运动的周期为T₂。求此情形中的周期T₂与上述第（2）问中的周期T₁的比值。

共享时间:2023-10-22 难度:3 相似度:1.67

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162823. （2022•西安中学•高一下期中） $德优题库$ 双星由两颗绕着共同的重心旋转的恒星组成。对于其中一颗来说，另一颗就是其“伴星”。相对于其他恒星来说，位置看起来非常靠近。联星一词是由弗里德里希?赫歇尔在1802年所创。根据他的定义，联星系统是由两个星体根据吸引力定律组成的一个系统。故宇宙中的两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引在一起，设二者的质量分别为m₁和m₂，二者相距为L，求：
（1）双星的轨道半径的之比。
（2）双星的线速度之比。
（3）双星转动的向心加速度之比。

共享时间:2022-05-29 难度:3 相似度:1.67

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159903. （2022•雁塔二中•高一下二月）宇航员在某星球表面让一个小球从h高度做自由落体运动，经过时间t小球落到星球表面．
（1）求该星球表面附近的重力加速度g；
（2）已知该星球的半径为R，求该星球的质量M．

共享时间:2022-06-14 难度:1 相似度:1.5

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182419. （2020•西安中学•高一下期中）若嫦娥三号卫星在离月球表面为h的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期为T．若月球半径r,引力常量为G．试推导：
（1）月球的质量表达式；
（2）月球表面的重力加速度；
（3）月球的第一宇宙速度．

共享时间:2020-05-23 难度:1 相似度:1.5

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159092. （2024•高新一中•高一下一月）假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G。求：
（1）该行星的平均密度ρ；
（2）该行星的第一宇宙速度v；
（3）如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少？

共享时间:2024-04-18 难度:2 相似度:1

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159567. （2023•高新一中•高一下二月）假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G。求：
（1）该行星的平均密度ρ；
（2）该行星的第一宇宙速度v；
（3）如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少？

共享时间:2023-06-18 难度:2 相似度:1

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159887. （2022•雁塔二中•高一下一月）科学家认为在太阳系中除地球外最有可能出现生命的是土卫六--泰坦。为了研究土卫六，假设我们发射一个质量为m的探测器，使探测器进入土卫六引力区时，能够绕土卫六做匀速圆周运动，此时探测器距离土卫六表面的高度为h,以后探测器可以经过一系列的制动到达土卫六表面附近，然后开始以初速度v₀垂直土卫六地面匀减速下落，直到悬停，所用的时间为t,假设轨迹为直线。土卫六的半径为R，土卫六表面的重力加速度为g,引力常量为G，求：
（1）探测器绕土卫六做圆周运动的周期；
（2）土卫六的第一宇宙速度及平均密度；
（3）探测器下落时发动机的平均推力F。

共享时间:2022-04-11 难度:2 相似度:1

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162342. （2024•西工大附中•高一下期中）（1）相扑运动员的体重一般都比正常人重，A选手和B选手各自体重均为100kg,当他们的距离为1米时，计算他们之间的万有引力。（G=6.67×10^-11N?m²/kg²）。
（2）做匀速圆周运动的物体，线速度是6m/s,角速度是2rad/s。
①计算该物体的向心加速度a_n；
②计算圆周运动的圆周的半径r；
③如果物体的质量是4kg,计算向心力F_n。

共享时间:2024-05-15 难度:2 相似度:1

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182016. （2022•高新五中•高一下期中） 2019年10月17日，我国成功将通信技术试验卫星四号发射升空，卫星顺利进入预定轨道，若该卫星绕地心做匀速圆周运动，距离地面的高度为h,地球半径为R地球表面的重力加速度为g,引力常量为G．求：
（1）地球的质量；
（2）卫星所在轨道处的重力加速度g₁；
（3）卫星的运行速度v。

共享时间:2022-05-28 难度:2 相似度:1

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182301. （2021•西安三中•高一下期中）宇宙中存在一些由四颗星球组成的四星系统，它们质量相等且距离其他恒星较远，通常可忽略其他星球对它们的引力作用。已知每颗星球的质量均为M、半径均为R，四颗星球分别稳定在边长为a的正方形的四个顶点上，这四颗星球均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，引力常量为G．求：
（1）星球表面的重力加速度g。
（2）星球做圆周运动的半径r。
（3）星球做匀速圆周运动的周期T。

共享时间:2021-05-22 难度:2 相似度:1

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181748. （2025•西安中学•高一下期中） $德优题库$ 假如你将来成为一名宇航员，你驾驶一艘宇宙飞船飞临一未知星球，你发现当你关闭动力装置后，你的飞船贴着星球表面飞行一周用时为t,而飞船仪表盘上显示你的飞行速度大小为v。已知引力常量为G，求：
（1）该星球的半径R多大？
（2）该星球的第一宇宙速度v₁多大？
（3）质量为m的物体在该星球表面的重力为多大？

共享时间:2025-05-08 难度:3 相似度:0.83

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181890. （2024•田家炳中学•高一下期中）如图所示，地球的两个卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，已知卫星一运行的周期为T₁＝T₀，地球的半径为R₀，卫星一和卫星二到地球中心之间的距离分别为R₁＝2R₀，R₂＝4R₀，引力常量为G，某时刻，两卫星与地心之间的夹角为

π。求：（结果均用T₀、R₀、G表示）
（1）卫星二围绕地球做圆周运动的周期；
（2）从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最近；
（3）地球表面的重力加速度。

共享时间:2024-05-25 难度:3 相似度:0.83

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182300. （2021•西安三中•高一下期中）宇航员在某星球表面让一个小球以初速v₀做竖直上抛运动，经过时间t小球落到星球表面．
（1）求该星球表面附近的重力加速度g_星；
（2）已知该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M．
（3）要使物体不再落回星球表面，沿星球表面平抛出的速度至少应是多少？

共享时间:2021-05-22 难度:3 相似度:0.83

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159375. （2022•西安中学•高三上三月）（9分）2020年我国“北斗”系统实现在全球范围内提供服务。现北斗系统中有一颗地球同步卫星A，离地面的高度为5.6R₀，某时刻与离地面高度为2.3R₀的地球空间站B相隔最近。已知地球半径为R₀，地球自转周期为T₀，卫星A和空间站B的运行轨道在同一平面内且运行方向相同。求：
（1）同步卫星A的线速度v_A；
（2）同步卫星A和空间站B所在处的加速度大小之比a_A：a_B；
（3）同步卫星A和空间站B再次相隔最近的时间t。

共享时间:2022-01-11 难度:4 相似度:0.75

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2022-05-27

高中物理 | 高一下 | 计算题

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2021-2022学年陕西省西安市长安一中高一（下）期中物理试卷

更新:2022-05-27 03:56浏览量:27

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