小船要渡过一条宽的河水流速度为船在静水中的航速是河流看成由左向右流动船由南向北渡河结算结果保留根号当小船以最短位移渡河试计算小船最短的位移是多少小船的沿着南北方向的速度是多少船头和水平方向夹角是多少度小船此时的渡河时间如果水流速度变为小船能否达到对岸的正对面此时小船最短渡河的位移是多少此时小船的船头和水平方向夹角是多少度此时以最短位移渡河渡河时间是多少

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162344. （2024•西工大附中•高一下期中） $德优题库$ 小船要渡过一条240m宽的河，水流速度为3m/s,船在静水中的航速是6m/s,河流看成由左向右流动，船由南向北渡河，结算结果保留根号。
（1）当小船以最短位移渡河，试计算：
①小船最短的位移是多少？
②小船的沿着南北方向的速度是多少？
③船头和水平方向夹角是多少度？
④小船此时的渡河时间；
（2）如果水流速度变为12m/s：
①小船能否达到对岸的正对面？
②此时小船最短渡河的位移是多少？
③此时小船的船头和水平方向夹角是多少度？
④此时以最短位移渡河，渡河时间是多少？

共享时间:2024-05-15 难度:2

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[考点]

合运动与分运动的关系，小船过河问题，

[答案]

答：（1）当小船以最短位移渡河：
①小船最短的位移是240m；
②小船的沿着南北方向的速度是

；
③船头和水平方向夹角是60°；
④小船此时的渡河时间

；
（2）如果水流速度变为12m/s：
①小船不能达到对岸的正对面；
②此时小船最短渡河的位移是480m；
③此时小船的船头和水平方向夹角是60°；
④此时以最短位移渡河，渡河时间是

。

[解析]

解：（1）当小船以最短位移渡河时，由于船的静水速度大于水流速度，则当船静水速度沿水流相反方向分速度与水流速度相等时，船可到达河正对岸，此时位移最小为河流宽度d＝240m，
此时小船的沿着南北方向的速度为

，
船头和水平方向夹角的正弦值为

，可得θ＝60°，
此时渡河时间为

；
（2）如果水流速度变为12m/s，由于水流速度大于船的静水速度，则船无法达到河岸正对面；
当合速度v合的方向垂直于v船时，位移最小，如图

可得

，解得α＝30°，则有θ′＝60°，
则最小位移为

，
渡河时间为

。
答：（1）当小船以最短位移渡河：
①小船最短的位移是240m；
②小船的沿着南北方向的速度是

；
③船头和水平方向夹角是60°；
④小船此时的渡河时间

。

[点评]

本题考查了"合运动与分运动的关系，小船过河问题，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2021-11-30 难度:3 相似度:0.83

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