如图所示为一半球形的坑其中坑边缘两点与圆心等高且在同一竖直面内现甲乙两位同学分别站在两点同时将两个小球以的速度沿图示方向水平抛出发现两球刚好落在坑中同一点已知忽略空气阻力则下列说法正确的是两球抛出的速率之比为若仅增大则两球将在落入坑中之前相撞两球的初速度无论怎样变化只要落在坑中的同一点两球抛出的速率之和不变若仅从点水平抛出小球改变小球抛出的速度小球不可能垂直坑壁落入坑中

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159659. （2023•西安八十五中•高一下一月） $德优题库$ 如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M、N与圆心等高且在同一竖直面内。现甲、乙两位同学分别站在M、N两点，同时将两个小球以v₁、v₂的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知∠MOQ=60°，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（　　）

A.两球抛出的速率之比为1：3

B.若仅增大v₁，则两球将在落入坑中之前相撞

C.两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变

D.若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中

共享时间:2023-04-10 难度:1

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[考点]

速度反向延长线的特点，

[答案]

ABD

[解析]

解：A．根据几何关系如图：

知，Q到O点的水平方向的距离等于Rcos60°＝0.5R，所以M的水平位移：
x_M＝R﹣05R＝0.5R
N的水平位移为：x_N＝R+0.5R＝1.5R
则落在Q点的水平位移之比为

＝

＝1：3，
由匀变速直线运动的公式：
h＝

，
两个运动竖直方向的位移相等，运动时间相等，根据水平方向是匀速直线运动：
x＝vt
位移之比等于初速度之比为1：3，故A正确；
B．若只增大v₁，而v₂不变，从水平运动看相遇的时间会变短，而竖直方向的位移会变小，故还没有落到圆弧上，两球可在空中相遇，故B正确；
C．要两小球落在弧面上的同一点，则水平位移之和为2R，则（v₁+v₂）t＝2R
落点不同，竖直方向位移就不同，t也不同，所以v₁+v₂也不是一个定值，故C错误；
D．根据平抛运动的推论：速度的反向延长线交水平位移的中点，假设小球垂直落在半球型坑中，速度反向延长线过球心O并不是水平位移的中点，两者矛盾，所以假设错误，不可能使小球沿半径方向落在圆弧轨道内，故D正确。
故选：ABD。

[点评]

本题考查了"速度反向延长线的特点，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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