如图所示的平行板器件中存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里电场强度为板间中线紧靠平行板右侧边缘坐标系的第一象限内有一边界线与轴的夹角边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场磁感应强度边界线的下方有竖直向上的匀强电场电场强度一束带电荷量质量的正离子从点射入平行板间沿中线做直线运动穿出平行板后从轴上坐标为的点垂直轴

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151769. （2015•西安一中•二模）如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B₁＝0.20T，方向垂直纸面向里，电场强度

，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AO，与y轴的夹角∠AOy＝45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B₂＝0.25T，边界线的下方有竖直向上的匀强电场，电场强度

．一束带电荷量q＝8.0×10^﹣¹⁹C、质量m＝8.0×10^﹣²⁶kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.4m）的Q点垂直y轴射入磁场区，多次穿越边界线OA．求：（不计离子重力）

（1）离子运动的速度；
（2）离子从进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间；
（3）离子第四次穿越边界线的位置坐标．

共享时间:2015-03-19 难度:3

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[考点]

从能量转化与守恒的角度解决电场中的问题，带电粒子在匀强磁场中的圆周运动，带电粒子在叠加场中做直线运动，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）设离子的速度大小为v，由于沿中线PQ做直线运动，则有：qE₁＝qvB₁，
代入数据解得：v＝5×10⁵ m/s，
（2）离子进入磁场，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：qvB₂＝m

解得：r＝0.2 m，
作出离子的运动轨迹，交OA边界于N，如图所示：OQ＝2r，
若磁场无边界，一定通过O点，则圆弧QN的圆周角为45°，
则轨迹圆弧的圆心角为θ＝90°，过N点做圆弧切线，方向竖直向下，
离子垂直电场线进入电场，做匀减速运动，
离子在磁场中运动为：t₁＝

而离子在电场中来回运动时间为：t₂＝2×

＝2×10^﹣⁷s
所以离子从进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间为：t＝t₁+t₂＝（2π+2）×10^﹣⁷s＝8.3×10^﹣⁷s
（3）离子当再次进入磁场后，根据左手定则，可知洛伦兹力水平向右，导致离子向右做匀速圆弧运动，恰好完成

，当离子再次进入电场后，做类平抛运动，由题意可知，类平抛运动的速度的方向位移与加速度的方向的位移相等，根据运动学公式，则有：

，
解得：t₃＝2×10^﹣⁷s
因此离子沿着速度的方向的位移为：x＝vt₃＝0.1m，
所以离子第四次穿越边界线的x轴的位移为：0.2m+0.2m+0.1m＝0.5m，
则离子第四次穿越边界线的位置的坐标为（0.5m，0.5m）
答案：（1）离子在平行板间运动的速度大小5.0×10⁵ m/s．
（2）离子从进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间为8.3×10^﹣⁷s．
（3）离子第四次穿越边界线的位置坐标（0.5m，0.5m）．

[点评]

本题考查了"从能量转化与守恒的角度解决电场中的问题，带电粒子在匀强磁场中的圆周运动，带电粒子在叠加场中做直线运动，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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151836. （2022•临潼区•二模）空间存在竖直向上的电场和竖直向上的磁场，磁感应强度为B，一质量为m，带电荷量为+q的微粒P静止于A点，一质量也为m、不带电的小球Q从纸面外垂直于纸面以速度2v₀射向微粒P，二者粘合在一起运动，已知微粒的落地点在A点正下方的C点，已知当地的重力加速度为g，求：
（1）电场强度E；
（2）微粒与小球粘合后向右运动的最大距离；
（3）AC的距离h应满足的条件。

共享时间:2022-03-24 难度:3 相似度:2

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151865. （2022•高新一中•三模） $德优题库$ 如图所示，在长方形区域abcd中存在着平行于ad边的匀强电场，ab边长度为l,ad边长度为2l,M、N分别是bc、ad边中点。以MN为分界，左右两侧匀强电场方向相反，电场强度大小相等。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从a点沿ab方向以初速度v₀入射到左侧电场中，从bM边的P点离开电场，且bP长度为

l。不计粒子重力。
（1）求电场强度的大小E；
（2）在长方形区域外bc边的外部加上垂直于纸面向外的匀强磁场，使粒子从P点离开之后能在磁场作用下从Mc边某点第二次进入电场，并从d点第二次离开电场，且离开时速度恰沿cd方向。求所加磁场的磁感应强度B。

共享时间:2022-04-05 难度:2 相似度:1.67

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151901. （2022•周至县•三模）如图所示，空间分布着方向平行于纸面、宽度为d的水平匀强电场。在紧靠电场右侧有两个半径均为R，外切于N点的圆形区域，两圆内分别分布着垂直于纸面向里的匀强磁场及垂直两圆心O、O'连线的匀强电场（方向如图）。一个质量为m、电荷量为﹣q的粒子从左极板上A点由静止释放后，在M点离开加速电场，并以速度v₀沿半径方向射入匀强磁场区域，然后从N点进入电场，最终由P点离开电场。M、N两点及N、P两点间的圆心角均为120°，粒子重力可忽略不计。求：
（1）加速电场场强E₀的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小及粒子在磁场中运动的时间t；
（3）匀强电场场强E的大小。

共享时间:2022-04-01 难度:3 相似度:1.34

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159131. （2023•高新一中•高二上一月）如图所示，直角坐标系中，y轴左侧有一半径为a的圆形匀强磁场区域，与y轴相切于A点，A点坐标为

。第一象限内也存在着匀强磁场，两区域磁场的磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向外。圆形磁场区域下方有两长度均为2a的金属极板M、N，两极板与x轴平行放置且右端与y轴齐平。现仅考虑纸面平面内，在极板M的上表面均匀分布着相同的带电粒子，每个粒子的质量为m，电量为+q。两极板加电压后，在板间产生的匀强电场使这些粒子从静止开始加速，并顺利从网状极板N穿出，然后经过圆形磁场都从A点进入第一象限。其中部分粒子打在放置于x轴的感光板CD上，感光板的长度为2.8a，厚度不计，其左端C点坐标为

。打到感光板上的粒子立即被吸收，从第一象限磁场射出的粒子不再重新回到磁场中。不计粒子的重力和相互作用，忽略粒子与感光板碰撞的时间。
（1）求两极板间的电压U；
（2）在感光板上某区域内的同一位置会先后两次接收到粒子，该区域称为“二度感光区”，求：
①“二度感光区”的长度L；
②打在“二度感光区”的粒子数n₁与打在整个感光板上的粒子数n₂的比值n₁：n₂；
（3）改变感光板材料，让它仅对垂直打来的粒子有反弹作用（不考虑打在感光板边缘C、D两点的粒子），且每次反弹后速度方向相反，大小变为原来的一半，则该粒子在磁场中运动的总时间t和总路程s。