string(81) "相似三角形的判定与性质,圆周角定理,切线的判定与性质," 如图为的直径点和点为上异侧的两点连接交于点点在延长线上连接求证是的切线若点为的中点的半径为求的长
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26013. (2024•西工大附中•四模) 如图,AB为⊙O的直径,点C和点D为⊙O上AB异侧的两点,连接DC交AB于点F,点E在DC延长线上,连接BE,∠CBE=∠BDC.
(1)求证:BE是⊙O的切线;
(2)若点C为EF的中点,BC=6,⊙O的半径为5.求AF的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4
[考点]
相似三角形的判定与性质,圆周角定理,切线的判定与性质,
[答案]
(1)见解析;
(2)2.8.
[解析]
(1)证明:∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠A+∠ABC=90°,
∵∠D=∠A,
∴∠D+∠ABC=90°,
∵∠CBE=∠BDC,
∴∠CBE+∠ABC=90°,
∴∠ABE=90°,
∴AB⊥BE,
∴BE是⊙O的切线;
(2)解:∵点C为EF的中点,∠ABE=90°,
∴EF=2BC=12,
∵BC=CE,
∴∠E=∠CBE,
∴∠A=∠E,
∵∠ACB=∠EBF=90°,
∴△ACB∽△EBF,


∴BF=7.2,
∴AF=10-7.2=2.8.
[点评]
本题考查了"相似三角形的判定与性质,圆周角定理,切线的判定与性质",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
290136. (2022•高新一中•六模) 德优题库如图,BD为⊙O的直径,∠ABE=∠BCA,过点A的直线与⊙O分别交于点E,C,与BD交于点F,连接BE,BC.
(1)求证:AB为⊙O的切线.
(2)若∠A=∠ABE,BE=5,BC=8,求⊙O的半径.
共享时间:2022-05-16 难度:3 相似度:2
274759. (2024•西工大附中•四模) 如图,AB为⊙O的直径,点C和点D为⊙OAB异侧的两点,连接DCAB于点F,点EDC延长线上,连接BE,∠CBE=∠BDC
(1)求证:BE是⊙O的切线;
(2)若点CEF的中点,BC=6,⊙O的半径为5.求AF的长.

共享时间:2024-04-20 难度:3 相似度:2
285247. (2022•师大附中•一模) 如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上异于AB的点,点DBA的延长线上,且∠DCA=∠ABC
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)若BE=4,求线段CD的长.
共享时间:2022-03-05 难度:3 相似度:2
289807. (2016•铁一中学•五模) 如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tan∠CDA
共享时间:2016-05-02 难度:3 相似度:2
290277. (2021•高新一中•四模) 如图,在⊙O中,AB是直径,BCBD,连接CD交⊙O于点E
(1)求证:BD是⊙O的切线.
(2)过点EEFABF,交BCG,已知DE=2,求BG的长.
共享时间:2021-04-27 难度:3 相似度:2
285099. (2022•滨河中学•八模) 如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上异于AB的点,连接ACBC,点DBA的延长线上,且∠DCA=∠ABC,点EDC的延长线上,且BEDC
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)若sin∠EBDBE=3,求DA的长.
共享时间:2022-06-10 难度:4 相似度:1.75
274303. (2024•高新一中•九模) 德优题库如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,BD为直径,AB=AC,AD交BC于点E,F是DA延长线的一点,并且BA平分∠FBC.
(1)求证:BF是⊙O的切线;
(2)若AE=2,ED=4,求⊙O的半径.
共享时间:2024-06-15 难度:4 相似度:1.75
286375. (2021•高新一中•八模) 德优题库如图,AD是圆O直径,AB为圆O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P,点C在OP上,且BC=PC.
(1)求证:直线BC是圆O的切线;
(2)若OA=3,AB=2,求CP的长.
共享时间:2021-06-11 难度:4 相似度:1.75
2770. (2020•益新中学•模拟) 如图,AB是⊙O的直径,点C、E在⊙O上,∠B=2∠ACE,在BA的延长线上有一点P,使得∠P=∠BAC,弦CE交AB于点F,连接AE.
(1)求证:PE是⊙O的切线;
2)若AF2AEEF,求OA的长.
德优题库
共享时间:2020-06-26 难度:3 相似度:1.75
20861. (2020•高新一中•一模) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点DAB的中点,以CD为直径作⊙O,⊙O分别与ACBC交于点EF,过点F作⊙O的切线FG,交AB于点G
(1)求证:FGAB
(2)若AC=6,BC=8,求FG的长.
共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:1.75
291197. (2020•西工大附中•四模) 如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,OD交圆O于点E,交AC于点FBEAC于点G,连接CE
(1)求证:AD为圆O的切线;
(2)若EG=6,tanC,求直径AB的长.
共享时间:2020-04-21 难度:4 相似度:1.75
276123. (2023•师大附中•六模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,过CD延长线上一点F作⊙O的切线交AB的延长线于点G,切点为M,连接AM交CD于点N.
(1)求证:FM=FN;
(2)若AC∥GF,FM=6,FD=4,求MN的长.
共享时间:2023-05-23 难度:2 相似度:1.67
287429. (2020•铁一中学•六模) 德优题库如图,在△ABC中,点D为AC边上一点,连接BD.以CD为直径作⊙O.恰好经过点B,过点O作BD的平行线交AB延长线于点E,交BC于点F.
(1)若∠E=∠C,求证:AE是⊙O的切线.
(2)在(1)的条件下,若EF=4,BD:EO=2:5,求⊙O的半径.
共享时间:2020-05-25 难度:2 相似度:1.67
288371. (2017•高新一中•二模) 在Rt△ABC中,∠BAC=30°,斜边AB=2,动点QAC边上,且∠CPQ=90°     
共享时间:2017-03-19 难度:2 相似度:1.67
26025. (2024•滨河中学•四模) 如图,AB是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线,与AB的延长线交于点D,点E是⊙O上一点,=,延长AE与DC的延长线交于点F,AG、BG是⊙O的弦,AG=AE.
(1)求证:AF⊥DF;
(2)若AG=6,BG=8,求线段DF的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.67

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2024-04-05

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