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284297. (2023•铁一中学•三模) 德优题库如图,已知等腰△ABC,AB=AC,AD平分∠BAC,以AD为直径作⊙O,交AB于点E,交AC于点F.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)连接OB与EF交于点P,若OG=3,EG=4,求PG的长.
共享时间:2023-04-03 难度:4
[考点]
等腰三角形的性质,垂径定理,圆周角定理,切线的判定与性质,
[答案]
(1)见解析;
(2)3.
[解析]
(1)证明:∵ABACAD平分∠BAC
ADBC
OD是⊙O的半径,
BC是⊙O的切线;
(2)解:连接DEDFOE
AD为⊙O的直径,
AEDAFD=90°,
AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠FAD
∴∠ADE=∠ADF

AGEF
EFBC
OG=3,EG=4,
OE=5,
AG=8,AD=10,
EFBC
∴△AEG∽△ABD


BD=5,
BDOD
∴△ODB是等腰直角三角形,
∴∠OBD=45°,
EFBC
∴∠OPG=∠OBD=45°,
∴△OPG是等腰直角三角形,
PGOG=3.

[点评]
本题考查了"等腰三角形的性质,垂径定理,圆周角定理,切线的判定与性质,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
212396. (2025•交大附中•一模) 如图,在△ABC中,ABAC,以AC为直径的⊙O分别交ABBC于点DE,延长AB到点F,连接CF,若∠BAC=2∠BCF
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)若AD=3,OA,求FB的长.
共享时间:2025-03-13 难度:3 相似度:1.75
279459. (2024•高新一中•三模) 德优题库如图,在△ABC中,AC=BC,以BC为直径作⊙O,交AC于点F,过C点作CD⊥AC交AB延长线于点D,E为CD上一点,且EB=ED.
(1)求证:BE为⊙O的切线;
(2)若AF=2,tanA=2,求BE的长.
共享时间:2024-04-01 难度:4 相似度:1.5
26026. (2024•高新一中•四模) 如图,AB,CD为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过点C的切线与AB的延长线交于点P,∠ABC=2∠BCP,点E是的中点,弦CE,BD相交于点F.
(1)求∠OCB的度数;
(2)若EF=3,求⊙O直径的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.5
21714. (2021•交大附中•七模) 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,以AB为直径作半圆O,与BC交于点E,过点E作半圆O的切线交AC于点D
(1)求证:∠C=∠DEC
(2)若∠C=30°,CE=8,求BE的长.
共享时间:2021-07-25 难度:4 相似度:1.5
20184. (2021•西工大附中•五模) 如图,在△ABC中,ABACAE平分∠BAC,∠ABC的平分线BM
AE于点M,点OAB上,以点O为圆心,OB长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交AB于点F
(1)求证:AE为⊙O的切线.
(2)若BC=8,AC=12时,求BM的长.
共享时间:2021-06-03 难度:4 相似度:1.5
4687. (2013•交大附中•真题) 如图,在△ABC中,ABAC,以AB为直径作半圆⊙O,交BC于点D,连接AD,过点DDEAC,垂足为点E,交AB的延长线于点F
(1)求证:EF是⊙O的切线.
(2)如果⊙O的半径为5,sin∠ADE,求BF的长.
                                                                                                                               
共享时间:2018-06-25 难度:4 相似度:1.5
287429. (2020•铁一中学•六模) 德优题库如图,在△ABC中,点D为AC边上一点,连接BD.以CD为直径作⊙O.恰好经过点B,过点O作BD的平行线交AB延长线于点E,交BC于点F.
(1)若∠E=∠C,求证:AE是⊙O的切线.
(2)在(1)的条件下,若EF=4,BD:EO=2:5,求⊙O的半径.
共享时间:2020-05-25 难度:2 相似度:1.5
283263. (2023•高新一中•三模) 德优题库如图,已知△ABC的边AB所在的直线是⊙O的切线,切点为B,AC经过圆心O并与圆交于点D、C,E为AB延长线上一点,连接CE交⊙O于点F,且∠BCE=∠ACB.
(1)求证:CE⊥AB;
(2)若⊙O的半径是6,AB=8,求EF的长.
共享时间:2023-04-02 难度:2 相似度:1.5
212548. (2025•西安八十五中•三模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O交于点C,∠BAC的平分线交⊙O于点D,DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AC=6,DE=4,求⊙O的半径.
共享时间:2025-04-08 难度:4 相似度:1.5
278568. (2025•铁一中学•九模) 德优题库如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点D,E.过点B作圆O的切线交OE的延长线于点F.
(1)求证:OE∥AC;
(2)如果AB=10,AD=6,求EF的长.
共享时间:2025-06-20 难度:2 相似度:1.5
282165. (2023•师大附中•二模) 如图,在△ABC中,ABAC,以AB为直径作⊙OBC于点D.过点DDEAC,垂足为E,延长CA交⊙O于点F
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若tanB,⊙O的半径为5,求线段CF的长.
共享时间:2023-03-22 难度:4 相似度:1.5
210732. (2025•雁塔区•三模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O交于点C,∠BAC的平分线交⊙O于点D,DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AC=6,DE=4,求⊙O的半径.
共享时间:2025-04-05 难度:4 相似度:1.5
284167. (2023•西工大附中•二模) 如图,在△ABC中,ACAB,以AB为直径的⊙OBC于点D,过点DEDACE,交AB延长线于点F
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若DF=4,tan∠BDF,求AC的长.
共享时间:2023-03-19 难度:4 相似度:1.5
278559. (2025•铁一中学•九模) 为增强学生的劳动意识,养成良好的劳动习惯和品质,某校组织学生到劳动基地参加“耕读累德”实践活动,计划组织学生种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生,种植4亩甲作物和1亩乙作物需要26名学生.问:种植1亩甲作物和1亩乙作物一共需要多少名学生.
共享时间:2025-06-20 难度:2 相似度:1.5
276169. (2023•曲江一中•六模) 德优题库如图,四边形ABCD是平行四边形,线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F,AO=CO.求证:BF=DE.
共享时间:2023-05-21 难度:4 相似度:1.5

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2023-04-03

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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