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4687. (2013•交大附中•真题) 如图,在△ABC中,ABAC,以AB为直径作半圆⊙O,交BC于点D,连接AD,过点DDEAC,垂足为点E,交AB的延长线于点F
(1)求证:EF是⊙O的切线.
(2)如果⊙O的半径为5,sin∠ADE,求BF的长.
                                                                                                                               
共享时间:2018-06-25 难度:4
[考点]
等腰三角形的性质,解直角三角形,圆周角定理,切线的判定与性质,
[答案]
答案详见解析
[解析]
(1)证明:连接OD,如图,

AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
ADBC
ABAC
AD平分BC,即DBDC
OAOB
OD为△ABC的中位线,
ODAC
DEAC
ODDE
EF是⊙O的切线;

(2)解:∵∠DAC=∠DAB
∴∠ADE=∠ABD
在Rt△ADB中,sin∠ADE=sin∠ABD,而AB=10,
AD=8,
在Rt△ADE中,sin∠ADE
AE
ODAE
∴△FDO∽△FEA
,即
BF

 
[点评]
本题考查了"等腰三角形的性质   圆周角定理   切线的判定与性质   解直角三角形   ",属于"综合题",熟悉知识点是解题的关键
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
282165. (2023•师大附中•二模) 如图,在△ABC中,ABAC,以AB为直径作⊙OBC于点D.过点DDEAC,垂足为E,延长CA交⊙O于点F
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若tanB,⊙O的半径为5,求线段CF的长.
共享时间:2023-03-22 难度:4 相似度:2
284167. (2023•西工大附中•二模) 如图,在△ABC中,ACAB,以AB为直径的⊙OBC于点D,过点DEDACE,交AB延长线于点F
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若DF=4,tan∠BDF,求AC的长.
共享时间:2023-03-19 难度:4 相似度:2
291401. (2020•铁一中学•一模) 如图,已知△ABC中,ABACEAB延长线上一点,∠C+∠BDE=90°.
(1)求证:DE是⊙O的切线.
(2)若BE=2,tan∠ABC,求⊙O的半径.
共享时间:2020-03-14 难度:4 相似度:2
279459. (2024•高新一中•三模) 德优题库如图,在△ABC中,AC=BC,以BC为直径作⊙O,交AC于点F,过C点作CD⊥AC交AB延长线于点D,E为CD上一点,且EB=ED.
(1)求证:BE为⊙O的切线;
(2)若AF=2,tanA=2,求BE的长.
共享时间:2024-04-01 难度:4 相似度:2
287034. (2021•铁一中学•四模) 如图,AB为⊙O的直径,BC是⊙O的一条弦,BD平分∠ABC
过点DEFBC,分别交BABC的延长线于点EF
(1)求证:EF为⊙O的切线;
(2)若BD=4,tan∠FDB=2,求AE的长.
共享时间:2021-04-29 难度:3 相似度:1.75
277984. (2025•高新一中•八模) 如图,在△ABC中,ABAC,以AC为直径作⊙OBC于点D,过点D作⊙O的切线,交AB于点E,延长BA交⊙O于点F
(1)求证:DEAB
(2)若AF=10,,求⊙O的半径.
共享时间:2025-06-14 难度:3 相似度:1.75
189838. (2025•高新一中•九上期末) 如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点D是⊙O上一点,连接AD,∠DAB=2∠B,连接CD,过点CCEADDA的延长线于点E
(1)求证:CE是⊙O的切线.
(2)若OA=10,tanD,求CE的长.

*
共享时间:2025-02-22 难度:3 相似度:1.75
274722. (2024•西工大附中•五模) 如图,在△ABC中,ABAC,以AC为直径作⊙OBC于点D,过点D作⊙O的切线,交AB于点E,延长BA交⊙O于点F
(1)求证:DEAB
(2)若AF=6,,求⊙O的半径.

共享时间:2024-05-11 难度:3 相似度:1.75
284558. (2023•滨河中学•二模) 德优题库如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D,与AC边的交点为F,过点D作DE⊥AC于点E.
(1)求证:直线DE是⊙O的切线;
(2)若AB=5,tan∠ACB=2,求弦AF的长度.
共享时间:2023-03-19 难度:3 相似度:1.75
277716. (2025•曲江一中•八模) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点DAC边上,以AD为直径作⊙OBD的延长线于点E,且CEBC
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的直径为12,,求AB的长.
共享时间:2025-06-10 难度:3 相似度:1.75
212396. (2025•交大附中•一模) 如图,在△ABC中,ABAC,以AC为直径的⊙O分别交ABBC于点DE,延长AB到点F,连接CF,若∠BAC=2∠BCF
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)若AD=3,OA,求FB的长.
共享时间:2025-03-13 难度:3 相似度:1.75
287233. (2020•师大附中•六模) 如图,在△ABC中,ACBC,交BA延长线于点E,过点E作⊙O的切线交CA于点F
(1)求证:∠BAC=45°;
(2)设COAB于点G,若BC=7,sinF
共享时间:2020-05-17 难度:3 相似度:1.75
20159. (2021•西工大附中•四模) 如图,在△ABC中,ACBC,以AB为直径的⊙OAC边于点D,过D作⊙O的切线交BC于点E
(1)证明:∠CDE=∠ABD
(2)若AB=26,sin∠CDE,求DC的长.
共享时间:2021-05-31 难度:4 相似度:1.5
278568. (2025•铁一中学•九模) 德优题库如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点D,E.过点B作圆O的切线交OE的延长线于点F.
(1)求证:OE∥AC;
(2)如果AB=10,AD=6,求EF的长.
共享时间:2025-06-20 难度:2 相似度:1.5
20184. (2021•西工大附中•五模) 如图,在△ABC中,ABACAE平分∠BAC,∠ABC的平分线BM
AE于点M,点OAB上,以点O为圆心,OB长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交AB于点F
(1)求证:AE为⊙O的切线.
(2)若BC=8,AC=12时,求BM的长.
共享时间:2021-06-03 难度:4 相似度:1.5

jdfz514

2018-06-25

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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