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284167. (2023•西工大附中•二模) 如图,在△ABC中,ACAB,以AB为直径的⊙OBC于点D,过点DEDACE,交AB延长线于点F
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若DF=4,tan∠BDF,求AC的长.
共享时间:2023-03-19 难度:4
[考点]
等腰三角形的性质,解直角三角形,圆周角定理,切线的判定与性质,
[答案]
(1)见解答;(2)6.
[解析]
(1)证明:连接OD

ABAC
∴∠C=∠OBD
ODOB
∴∠1=∠OBD
∴∠1=∠C
ODAC
EFAC
EFOD
EF是⊙O的切线;
(2)∵AB是⊙O的直径,
ADBC
ACAB
CDBD
∵∠BDF+∠1=∠ADO+∠1=90°,
∴∠BDF=∠ADO
AOOD
∴∠OAD=∠ADO
∴∠BDF=∠DAF
∵∠F=∠F
∴△ADF∽△DBF

∵tan∠FDB
∴tan∠DAB

DF=4,BF=2,
AF=8,
ABACAFBF=6,
AC=6.
[点评]
本题考查了"等腰三角形的性质,解直角三角形,圆周角定理,切线的判定与性质,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
4687. (2013•交大附中•真题) 如图,在△ABC中,ABAC,以AB为直径作半圆⊙O,交BC于点D,连接AD,过点DDEAC,垂足为点E,交AB的延长线于点F
(1)求证:EF是⊙O的切线.
(2)如果⊙O的半径为5,sin∠ADE,求BF的长.
                                                                                                                               
共享时间:2018-06-25 难度:4 相似度:2
279459. (2024•高新一中•三模) 德优题库如图,在△ABC中,AC=BC,以BC为直径作⊙O,交AC于点F,过C点作CD⊥AC交AB延长线于点D,E为CD上一点,且EB=ED.
(1)求证:BE为⊙O的切线;
(2)若AF=2,tanA=2,求BE的长.
共享时间:2024-04-01 难度:4 相似度:2
291401. (2020•铁一中学•一模) 如图,已知△ABC中,ABACEAB延长线上一点,∠C+∠BDE=90°.
(1)求证:DE是⊙O的切线.
(2)若BE=2,tan∠ABC,求⊙O的半径.
共享时间:2020-03-14 难度:4 相似度:2
282165. (2023•师大附中•二模) 如图,在△ABC中,ABAC,以AB为直径作⊙OBC于点D.过点DDEAC,垂足为E,延长CA交⊙O于点F
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若tanB,⊙O的半径为5,求线段CF的长.
共享时间:2023-03-22 难度:4 相似度:2
287034. (2021•铁一中学•四模) 如图,AB为⊙O的直径,BC是⊙O的一条弦,BD平分∠ABC
过点DEFBC,分别交BABC的延长线于点EF
(1)求证:EF为⊙O的切线;
(2)若BD=4,tan∠FDB=2,求AE的长.
共享时间:2021-04-29 难度:3 相似度:1.75
284558. (2023•滨河中学•二模) 德优题库如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D,与AC边的交点为F,过点D作DE⊥AC于点E.
(1)求证:直线DE是⊙O的切线;
(2)若AB=5,tan∠ACB=2,求弦AF的长度.
共享时间:2023-03-19 难度:3 相似度:1.75
277984. (2025•高新一中•八模) 如图,在△ABC中,ABAC,以AC为直径作⊙OBC于点D,过点D作⊙O的切线,交AB于点E,延长BA交⊙O于点F
(1)求证:DEAB
(2)若AF=10,,求⊙O的半径.
共享时间:2025-06-14 难度:3 相似度:1.75
287233. (2020•师大附中•六模) 如图,在△ABC中,ACBC,交BA延长线于点E,过点E作⊙O的切线交CA于点F
(1)求证:∠BAC=45°;
(2)设COAB于点G,若BC=7,sinF
共享时间:2020-05-17 难度:3 相似度:1.75
189838. (2025•高新一中•九上期末) 如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点D是⊙O上一点,连接AD,∠DAB=2∠B,连接CD,过点CCEADDA的延长线于点E
(1)求证:CE是⊙O的切线.
(2)若OA=10,tanD,求CE的长.

*
共享时间:2025-02-22 难度:3 相似度:1.75
274722. (2024•西工大附中•五模) 如图,在△ABC中,ABAC,以AC为直径作⊙OBC于点D,过点D作⊙O的切线,交AB于点E,延长BA交⊙O于点F
(1)求证:DEAB
(2)若AF=6,,求⊙O的半径.

共享时间:2024-05-11 难度:3 相似度:1.75
277716. (2025•曲江一中•八模) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点DAC边上,以AD为直径作⊙OBD的延长线于点E,且CEBC
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的直径为12,,求AB的长.
共享时间:2025-06-10 难度:3 相似度:1.75
212396. (2025•交大附中•一模) 如图,在△ABC中,ABAC,以AC为直径的⊙O分别交ABBC于点DE,延长AB到点F,连接CF,若∠BAC=2∠BCF
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)若AD=3,OA,求FB的长.
共享时间:2025-03-13 难度:3 相似度:1.75
211643. (2025•唐南中学•一模) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,FAD延长线上一点,连接CDCF,且∠DCF=∠CAD
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,sinB,求FD的长.
共享时间:2025-03-09 难度:4 相似度:1.5
286223. (2021•曲江一中•八模) 如图,在△ABC中,∠C=90°,过点EBE的垂线交AB于点F,圆O是△BEF的外接圆.
(1)求证:AC为圆O的切线;
(2)若tan∠CBEAE=4,求圆O的半径.
共享时间:2021-06-09 难度:4 相似度:1.5
286907. (2021•交大附中•六模) 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙O的直径,且满足FCFE
(1)求证:CF是⊙O的切线,
(2)当直径AB=13,EBCB时,求线段CF的长.
共享时间:2021-05-21 难度:4 相似度:1.5

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2023-03-19

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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