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230618. （2025•铁一中学•五模）如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=16，菱形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的四条边上，其中E在AD上，且AE＞ED，当菱形的面积为120时，AE的长为．
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[考点]

全等三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，矩形的性质，菱形的面积，

[答案]

11

．

[解析]

解：连接EG，FH，如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，AB＝12，AD＝16，
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD∥BC，AB∥CD，CD＝AB＝12，
设AE＝x，DH＝y，
∴DE＝AD﹣AE＝16﹣x，CH＝CD﹣DH＝12﹣y，S_矩形_ABCD＝AB•AD＝192，
∵AE＞ED，
∴x＞16﹣x，
∴x＞8，
∵AD∥BC，
∴∠AEG＝∠CGE，
∵四边形EFGH是菱形，
∴EF＝FG＝GH＝HF，EF∥GH，FG∥HE，
∴∠FEG＝∠HGE，
∴∠AEG﹣∠FEG＝∠CGE﹣∠HGE，
∴∠AEF＝∠CGH，
在△AEF和△CGH中，

，
∴△AEF≌△CGH（AAS），
∴S_△AEF＝S_△CGH，AF＝CH＝12﹣y，
同理可证明：△FBG≌△HDE（AAS），
∴S_△FBG＝S_△HDE，
∴S_△AEF+S_△CGH+S_△FBG+S_△HDE＝2（S_△AEF+S_△HDE）＝S_矩形_ABCD﹣S_菱形_EFGH，
∵菱形EFGH的面积为120，
∴2（S_△AEF+S_△HDE）＝192﹣120＝72，
∴S_△AEF+S_△HDE＝36，
又∴S_△AEF＝

AE•AF＝

x（12﹣y），S_△HDE＝

DH•DE＝

y（16﹣x），
∴

x（12﹣y）+

y（16﹣x）＝36，
整理得：6x+8y﹣xy＝36①，
在Rt△AEF中，由勾股定理得：EF²＝AE²+AF²＝x²+（12﹣y）²，
在Rt△DEH中，由勾股定理得：HE²＝DH²+DE²＝y²+（16﹣x）²，
∵EF＝HE，
∴x²+（12﹣y）²＝y²+（16﹣x）²，
整理得：

②，
将②代入①得：

，
整理得：x²﹣16x+55＝0，
解得：x＝11，x＝5，
∵x＞8，
∴x＝5不合题意，舍去，
∴AE＝x＝11．
故答案为：11．

[点评]

本题考查了"全等三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，矩形的性质，菱形的面积"，属于"综合题"，熟悉考点和题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

1083. （2020•陕西省•真题）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为　　．

共享时间:2020-07-30 难度:3 相似度:1.2

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24190. （2017•爱知中学•八下期中）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4 cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，且DG=GH，则CD的长为．
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共享时间:2017-05-06 难度:3 相似度:0.9

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23057. （2021•铁一中学•八上期中）如图，在长方形ABCD中，点P为AD上一个动点，沿PB将△ABP折叠得到△EBP，点A的对称点为点E，射线BE交长方形ABCD的边于点F，若AB=4，AD=8，直线BE过长方形ABCD一边的中点时，AP的长为．
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共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:0.9

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6033. （2017•铁一中学•模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴负半轴上反比例函数y＝

的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（﹣6，8），则k的值为　　．

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共享时间:2017-05-30 难度:3 相似度:0.7

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638. （2019•陕西省•副题）如图，O为菱形ABCD的对称中心，AB＝4，∠BAD＝120°．若点E、F分别在AB、BC边上，连接OE、OF，则OE+OF的最小值为　　．

共享时间:2019-07-10 难度:5 相似度:0.7

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25672. （2023•陕西省•真题）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．点E在边AD上，且ED=3，M、N分别是边AB、BC上的动点，且BM=BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN．若PM+PN=4．则线段PC的长为．
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共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:0.7

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25670. （2023•陕西省•真题）点E是菱形ABCD的对称中心，∠B=56°，连接AE，则∠BAE的度数为．

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6108. （2017•西工大附中•模拟）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点P是边AD上的一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，AC＝

，则PE+PF的最大值为　　．
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20850. （2020•高新一中•一模）菱形ABCD的边AB＝6，∠ABC＝60°，则菱形ABCD的面积为　．

共享时间:2020-06-18 难度:3 相似度:0.7

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19242. （2016•西工大附中•模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（﹣3，3

），反比例函数y＝

的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是　　．

共享时间:2016-06-06 难度:3 相似度:0.7

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3134. （2019•滨河中学•模拟）如图，矩形ABCD中AB＝3，BC＝

，E为线段AB上一动点，连接CE，则

AE+CE的最小值为　　．

共享时间:2019-05-31 难度:4 相似度:0.7

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23273. （2021•师大附中•九上期中）如图，在菱形ABCD中，∠B=50°，点E在CD上，若AE=AC，则∠BAE= °．
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共享时间:2021-11-26 难度:3 相似度:0.7

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21192. （2019•爱知中学•一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P是矩形内一动点并且S_△_ADP＝

S_四边形_ABCD，点E为BC边上一个动点，则PA+PD+PE的最小值是　　．

共享时间:2019-05-20 难度:4 相似度:0.7

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43. （2018•西安市•真题）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB=1，将线段OA饶点O按逆时针方向旋转60°得到线段OP，连接AP，反比例函数y=

（k≠0）的图象经过P，B两点，则k的值为　　．

共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:0.53

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23300. （2021•航天中学•八上期中）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点E是△ABC内一点，点D是BC的中点，连接DE、AE，且DE=DB，点F是DE的中点，则AE+CF的最小值是．（提示：连接CE，等腰三角形两腰上的中线相等）
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共享时间:2021-11-27 难度:4 相似度:0.53

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