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首页 > 试题列表 > 单题解析
211617. （2025•高新一中•三模） 如图，BC为⊙O的直径，A为⊙O上一点，AD⊥BC交于BC于点E，过点A作⊙O的切线交CB的延长线于点P，连接AB，AC．
（1）求证：AB平分∠PAD；
（2）若，⊙O的半径为5，求PB的长．
共享时间:2025-04-04 难度:4
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[考点]
相似三角形的判定与性质，解直角三角形，垂径定理，圆周角定理，
[答案]
（1）证明见解析；
（2）．
[解析]
（1）证明：连接OA，

∵BC为⊙O的直径，AD⊥BC，
∴，∠BAC＝90°，
∴∠BAD＝∠C，
∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP＝90°，
∴∠CAO+∠OAB＝∠PAB+∠OAB＝90°，
∴∠CAO＝∠PAB，
∵OA＝OC，
∴∠CAO＝∠C，
∴∠PAB＝∠C，
∴∠DAB＝∠PAB，
∴AB平分∠PAD；
（2）解：∵∠BAD＝∠PAB＝∠C，∠BAC＝90°，
∴，
∵∠PAB＝∠C，∠P＝∠P，
∴△PAB∽△PCA，
∴，
∴PC＝2PA，PA＝2PB，
∴PC＝4PB，
∴PB+BC＝4PB，
∴3PB＝10，
∵⊙O的半径为5，
∴BC＝10，
∴．
[点评]
本题考查了"相似三角形的判定与性质，解直角三角形，垂径定理，圆周角定理，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
20478. （2020•铁一中学•八模） 德优题库如图，AB为⊙O的直径，AE是⊙O的弦，C是弧AE的中点，弦CG⊥AB于点D，交AE于点F，过点C作⊙O的切线，交BA延长线于点P，连接BE
（1）求证：PC∥AE；
（2）若sin∠P= ，CF=5，求BE的长．
共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:1.75
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19853. （2021•陕西省•真题） 如图，AB是⊙O的直径，点E、F在⊙O上，且＝2，连接OE、AF，过点B作⊙O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D．
（1）求证：∠COB＝∠A；
（2）若AB＝6，CB＝4，求线段FD的长．
共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1.35
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6343. （2017•师大附中•模拟） 如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．
（1）求证：∠CAD＝∠B．
（2）若AC是∠BAD的平分线，sinB＝，BC＝2．求⊙O的半径．
                                                                                                                             
共享时间:2017-06-08 难度:4 相似度:1.17
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961. （2016•陕西省•真题） 如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．
求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．
                                                                                                                     
共享时间:2016-07-11 难度:4 相似度:1.17
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6518. （2015•高新一中•真题） 已知在△ABC中，∠B＝90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．
（1）求证：AC•AD＝AB•AE；
（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC＝2时，求AC的长．                                                                                                                                    
共享时间:2017-06-20 难度:3 相似度:1.17
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20159. （2021•西工大附中•四模） 如图，在△ABC中，AC＝BC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过D作⊙O的切线交BC于点E．
（1）证明：∠CDE＝∠ABD；
（2）若AB＝26，sin∠CDE＝，求DC的长．
共享时间:2021-05-31 难度:4 相似度:1
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650. （2019•陕西省•副题） 如图，⊙O的半径OA＝6，过点A作⊙O的切线AP，且AP＝8，连接PO并延长，与⊙O交于点B、D，过点B作BC∥OA，并与⊙O交于点C，连接AC、CD．
（1）求证：DC∥AP；
（2）求AC的长．
                                                                                                                                  
共享时间:2019-07-10 难度:4 相似度:1
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19252. （2016•西工大附中•模拟） 如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．
（1）求证：BD＝BF；
（2）若CF＝1，＝，求⊙O的半径．

 
共享时间:2016-06-06 难度:4 相似度:1
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878. （2013•陕西省•真题） 如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE、AF，并分别延长交直线l于B、C两点．
（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；
（2）当⊙O的半径R=5，BD=12时，求tan∠ACB的值．
                                                                                             
共享时间:2013-11-18 难度:3 相似度:1
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20861. （2020•高新一中•一模） 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G．
（1）求证：FG⊥AB；
（2）若AC＝6，BC＝8，求FG的长．
共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:1
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2770. （2020•益新中学•模拟） 如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B=2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P=∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）若AF＝2，AE＝EF＝，求OA的长．
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共享时间:2020-06-26 难度:3 相似度:1
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4687. （2013•交大附中•真题） 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线．
（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE＝，求BF的长．
                                                                                                                               
共享时间:2018-06-25 难度:4 相似度:1
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19061. （2016•交大附中•模拟） 如图，四边形ABDC内接于⊙O，AB＝AC，且AB∥CD、过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）若AE＝12，CD＝10，求⊙O半径的长．

 
共享时间:2016-06-21 难度:4 相似度:0.79
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437. （2016•陕西省•副题） 如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝8，．过点B作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂足为D．
（1）求证：∠BAD+∠C＝90°
（2）求线段AD的长．
共享时间:2016-07-15 难度:5 相似度:0.75
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1050. （2019•陕西省•真题） 如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．
（1）求证：AB＝BE；
（2）若⊙O的半径R＝5，AB＝6，求AD的长．
                                                                                                                              
共享时间:2019-07-05 难度:5 相似度:0.75
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