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2017年陕西省中考数学试卷（真卷）

试卷总分:120分    命题人:竹黎    考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)
1. （本题3分） 计算：（﹣）2﹣1=（　　）
A.﹣
B.﹣
C.﹣
     
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2. （本题3分） 如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（　　）
                                                                                                                                
A.
B.
C.
D.
     
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3. （本题3分） 若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（　　）
A.2
B.8
C.﹣2 
D.﹣8
     
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4. （本题3分） 如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（　　）
                                                                                                                          
A.55°
B.75°
C.65°
D.85°
     
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5. （本题3分） 化简：﹣，结果正确的是（　　）
A.1
B.
C.
D.x2+y2
     
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6. （本题3分） 如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（　　）
                                                                                                                                
A.3
B.6
C.3
D.
     
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7. （本题3分） 如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（　　）
                                                                                                                           
A.﹣2＜k＜2
B.﹣2＜k＜0
C.0＜k＜4
D.0＜k＜2
     
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8. （本题3分） 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（　　）
                                                                                                                         
A.
B.
C.
D.
     
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9. （本题3分） 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（　　）
                                                                                                                           
A.5
B.
C.5
D.5
     
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10. （本题3分） 已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（　　）
A.（1，﹣5）
B.（3，﹣13）
C.（2，﹣8）
D.（4，﹣20）
     
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二、填空题(4小题共12分)
11. （本题3分） 在实数﹣5，﹣，0，π，中，最大的一个数是　  　．
     
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12. （本题3分） 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为　   　．
B.tan38°15′≈　   　．（结果精确到0.01）
                                                                                                                          
     
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13. （本题3分） 已知A，B两点分别在反比例函数y=（m≠0）和y=（m≠）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为　  　．
     
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14. （本题3分） 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为　   　．
                                                                                                                            
     
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三、解答题(11小题共78分)
15. （本题5分） （﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．
     
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16. （本题5分） 解方程：﹣=1．
     
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17. （本题5分） 如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）
                                                                                                                     
     
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18. （本题5分） 养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．
分组 早锻炼时间/分钟
A 0～10
B  10～20
C  20～30
D  30～40

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；
（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在　C　区间内；
（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）
     
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19. （本题7分） 如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．
                                                                                                                              
     
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20. （本题7分） 某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）
                                                                                                                      
     
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21. （本题7分） 在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．
最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：
品种
项目		 产量（斤/每棚） 销售价（元/每斤） 成本（元/每棚）
香瓜  2000  12  8000
甜瓜  4500  3  5000
现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．
根据以上提供的信息，请你解答下列问题：
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．
     
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22. （本题7分） 端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．
根据以上情况，请你回答下列问题：
（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？
（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．
     
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23. （本题8分） 如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，
（1）求弦AC的长；
（2）求证：BC∥PA．
                                                                                                                    
     
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24. （本题10分） 在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．
（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．
                                                                                                                   
     
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25. （本题12分） 问题提出
（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为　     ；
问题探究
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．
问题解决
（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．
如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB交于点E，又测得DE=8m．
请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）
     
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竹黎

2017-07-10

初中数学 | 中考 | 难度:3.08

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2017年陕西省中考数学试卷（真卷）的细目表
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  • 2
  • 简单组合体的三视图，
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  • 一次函数图象的交点问题，
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  • 平行线的性质，
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  • 5
  • 分式的加减法，
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  • 6
  • 勾股定理，
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  • 7
  • 两条直线平行的特征，一次函数图象的交点问题，
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  • 8
  • 矩形的性质，
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  • 等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心，
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  • 10
  • 二次函数的性质，
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  • 11
  • 实数大小比较，
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  • 12
  • 计算器与开方，三角形内角和定理，计算器—三角函数，
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  • 13
  • 反比例函数图象上点的坐标特征，关于坐标轴对称点的坐标，
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  • 14
  • 全等三角形的判定与性质，正方形的性质，旋转的性质，
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  • 15
  • 二次根式的混合运算，负整数指数幂，
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  • 16
  • 解分式方程，
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  • 17
  • 复杂作图，角平分线的定理，
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  • 18
  • 用样本估计总体，频数（率）分布直方图，扇形统计图，中位数，
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  • 19
  • 全等三角形的判定与性质，正方形的性质，
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  • 20
  • 仰角俯角问题，
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  • 21
  • 一次函数的应用，
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  • 22
  • 概率公式，列表法，
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  • 23
  • 平行线的性质，直角三角形的性质，切线定理，
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  • 24
  • 二次函数图象与几何变换，二次函数综合应用，坐标与轴对称，
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