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德优网2021陕西省西安市碑林区铁一中学初中数学中考模拟

2021年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学六模试卷

试卷总分:120分命题人:csyn@dyw.com 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）冰箱冷藏室的温度零上6℃，记作+6℃，冷冻室的温度零下18℃，记作（　　）

A.18℃

B.12℃

C.-18℃

D.-24℃

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2. （本题3分） $德优题库$ 如图所示，该几何体的左视图是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分） $德优题库$ 如图所示，货车匀速通过隧道，隧道长大于货车长，从货车进入隧道开始，货车在隧道内的长度y与行驶的时间x之间的关系用图象描述大致是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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4. （本题3分）若正比例函数y=kx的图象经过点（2，-3），则此图象也必定经过点（　　）

A.（-2，3）

B.（2，3）

C.（3，-2）

D.（-3，-2）

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5. （本题3分） $德优题库$ 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，AE交BD于点O，S_△DOE=9cm²，则S_△AOB=（　　）

A.45cm²

B.36cm²

C.18cm²

D.27cm²

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6. （本题3分）将直线y=-2x向下平移后得到直线l,若直线l经过点（a,b），且2a+b=-7，则直线l的解析式为（　　）

A.y=-2x-2

B.y=-2x+2

C.y=-2x-7

D.y=-2x+7

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7. （本题3分）如图，EM经过圆心O，EM⊥CD于M，EM＝6，则

所在圆的半径为（　　）

A.3

B.4

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8. （本题3分）已知抛物线y=（x-x₁）（x-x₂）+1（x₁＜x₂），抛物线与x轴交于（m,0），（n,0）两点（m＜n），则m,n,x₁，x₂的大小关系是（　　）

A.x₁＜m＜n＜x₂

B.m＜x₁＜x₂＜n

C.m＜x₁＜n＜x₂

D.x₁＜m＜x₂＜n

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二、填空题(6小题共18分)

9. （本题3分）计算：

＝　　

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10. （本题3分）若∠A=54°18′，则∠A的余角为．

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11. （本题3分）中华人民共和国的台湾省人口约为23600000人，将数据23600000用科学记数法表示应该为．

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12. （本题3分） $德优题库$ 如图所示，正六边形ABCDEF，连接AD、FD，则∠FDA的度数是．

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13. （本题3分）如图，反比例函数y＝

图象过第二象限内一点P，PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，BD＝4，则k＝　　．

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14. （本题3分） $德优题库$ 如图，在正方形ABCD内有一点P，若AP=4，BP=7，DP=9，则∠APB的度数为．

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三、解答题(11小题共78分)

15. （本题5分）解不等式组：

．

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16. （本题5分）解分式方程：

＝1．

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，已知直线l外有一点P，过点P求作一条直线m,使m∥l.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，四边形ABCD是平行四边形．AE⊥BC．AF⊥CD．垂足分别为E，F．且BE=DF．
求证：四边形ABCD是菱形．

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19. （本题7分） $德优题库$ “父母在，人生尚有来处，父母去，人生只剩归途”，近几年涌现了很多缅怀母亲的文艺作品，其中贾玲的《你好，李焕英》和毛不易的《一荤一素》正是其中的优秀代表，为了解学生对这两部作品的评价，某调查小组从该校九年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分（满分10分），并进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．《你好，李焕英》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．
抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数：

	平均数	众数	中位数
《你好，李焕英》	8.2	9	b
《一荤一素》	7.8	c	8

根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中的a,b,c的值；
（2）根据上述数据，你认为该校九年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校九年级1100名学生都对这两部作品进行打分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？

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20. （本题7分） $德优题库$ 如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB=120mm,支撑板长CD=80mm,底座长DE=90mm.托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB=40mm,托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．如图2，若∠DCB=90°，∠CDE=60°，求点A到底座DE的距离．（结果保留根号）

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21. （本题7分）某乡村开展“精准扶贫”项目，准备用一块试验田种植茶叶和果树两种经济作物，经市场调查，茶叶的种植费用y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如图所示，果树的种植费用为每亩1000元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）已知两种经济作物的种植面积共120亩，且茶叶的种植面积恰好等于果树种植面积的2倍，那么种植这两种经济作物需要投资多少元？
$德优题库$

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22. （本题7分）《笠翁对韵》是明末清初著名戏曲家李渔的作品，是学习写作近体诗、词，用来熟悉对仗、用韵、组织词语的启蒙读物，“天对地，雨对风．大陆对长空．山花对海树，赤日对苍穹…”就是其中的句子．现将“A．天”，“B．地”，“C．雨”，“D．风”，“E．大陆”，“F．长空”分别书写在材质、大小完全相同的6张卡片上，洗匀后背面朝上．
（1）第一次抽取时先抽取了一张，翻开后是“A．天”，那么在剩下的五张卡片中恰好抽取得到卡片“B．地”，使得对仗工整的概率是；
（2）若第一次已经把“A．天”、“B．地”两张卡片抽走，第二次在剩下的四张卡片中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求出能够对仗工整的概率．

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23. （本题8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，AE，∠ACB＝∠BAE＝45°
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若&nbsp;AB＝AD，AC＝2

，tan∠ADC＝3

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24. （本题10分） $德优题库$ 如图，抛物线L：y=ax²+bx+c经过A（-1，0），B（0，3），C（5，3）三点，该抛物线的顶点为D．
（1）求该抛物线L的表达式和点D的坐标；
（2）抛物线L'与抛物线L关于直线BC对称，P是抛物线L的B、M段上的一点，过点P作y轴的平行线交抛物线L′与点Q，点P、Q关于抛物线L的对称轴对称点分别为M、N．试探究是否存在一点P，使得四边形PQNM为正方形？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

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25. （本题12分）问题探究
（1）如图①，已知点P为△ABC的内心，∠A=60°，则∠BPC= ．
（2）如图②，已知△ABC中，BQ和CQ分别是∠ABC和外角∠ACD的角平分线，∠A=α°，请把∠Q的值用α表示出来，写出必要过程．
问题解决
（3）如图③，有一块三角形花坛△AOB，∠AOB=90°，且周长为40．为了改善和美化环境，市政工程处对其改造方案进行优化，以O为原点，OB、OA所在直线为坐标轴建立直角坐标系，点P（20，20），改造后的花坛为四边形AOBP，其中△AOB保持原来的周长不变，点P在∠ABO的外角的平分线上．试探究S_{四边形AOBP}是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由．（结果保留根号）
$德优题库$

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csyn@dyw.com

2021-05-25

初中数学 | 中考 | 难度:1.84

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