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德优网2022陕西省西安市灞桥区滨河中学初中数学中考模拟

2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学八模试卷

试卷总分:120分命题人:csyn@dyw.com 考试时长:120分钟

一、选择题(7小题共21分)

1. （本题3分） 16的算术平方根为（　　）

A.±4

B.4

C.2

D.±2

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2. （本题3分）下列医院logo设计的图案中，是轴对称图形的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分） $德优题库$ 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠A=60°，则∠DBC的度数为（　　）

A.45°

B.25°

C.15°

D.20°

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4. （本题3分）如果将一次函数y=x+b的图象关于y轴对称，所得的图象经过点（2，3），则b的值为（　　）

A.1

B.-1

C.5

D.-5

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5. （本题3分）如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（　　）

A.2

D.1

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6. （本题3分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝10

cm，且tan∠CEF＝

，那么矩形ABCD的面积为（　　）cm²．

A.280

B.300

C.320

D.360

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7. （本题3分）已知A、B两点的坐标分别为（3，﹣4）、（0，﹣2），线段AB上有一动点M（m，n），过点M作x轴的平行线交抛物线y＝a（x﹣1）²+2于P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）两点．若x₁＜m≤x₂，则a的取值范围为（　　）

A.﹣4≤a＜﹣

B.﹣4≤a≤﹣

C.﹣

≤a＜0

D.﹣

＜a＜0

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二、填空题(5小题共15分)

8. （本题3分）使得分式

有意义的条件是　　．

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9. （本题3分） $德优题库$ 如图，正五边形ABCDE内接于圆O，P为弧DE上的一点（点P不与点D、E重合），则∠CPD的度数为．

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10. （本题3分）如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝

．以A为圆心，AD的长为半径作弧交BC边于点E，则阴影部分的面积是　　．

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11. （本题3分）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝

（k≠0，x＞0）的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为　　．

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12. （本题3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是AB的中点，F是BC边上一动点，将△BEF沿着EF翻折，使得点B落在点B'处，矩形内有一动点P，连接PB'、PC、PD，则PB'+

PC+PD的最小值为　　．

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三、解答题(14小题共84分)

13. （本题4分）计算：（π﹣5）⁰×（

）^﹣1+tan45°+2²×（﹣1）²⁰²²．

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14. （本题4分）计算：[（x²+y²）-（x-y）²+2y（x-y）]÷4y.

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15. （本题5分）解不等式组

．

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16. （本题5分）化简：（a﹣

）÷

．

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°．利用尺规在AC上找点D，使△ABD与△BCD的面积之比为1：2（保留作图痕迹，不写作法）．

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上，求证：BF=DH．

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19. （本题5分）我市为加快“美好乡村“建设，对A、B两类村庄进行了全面改建，根据预算，改建一个A类村庄和一个B类村庄共需资金300万元；甲镇改建了2个A类村庄和5个B类村庄共需资金1140万元．
（1）改建一个A类村庄和一个B类村庄，分别所需资金多少万元？
（2）乙镇需要改建3个A类村庄和6个B类村庄，共需资金多少万元？

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20. （本题5分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．小明随机从口袋中摸取一个小球，记录摸到小球的标号后放回，再从中摸取一个小球，又放回．小明摸取了60次，结果统计如表：

标号	1	2	3	4
次数	16	14	20	10

（1）上述试验中，小明摸取到“2”号小球的频率是；小明摸一次小球，摸到“2”号小球的概率是；
（2）若小明一次在袋中摸出两个小球，求小明摸出两个小球标号的和为5的概率．

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21. （本题6分）为了维护社会治安秩序，某派出所使用无人机在空中巡逻，当无人机飞行到A点处时距离地面40

米，无人机测得地面B处的俯角为30°，测得小区楼房CD的顶端C处的俯角为45°，已知点B与楼房的距离BD为80米．求楼房的高度．

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22. （本题7分）某校为了解九年级同学的体育考试准备情况，随机抽查该年级若干名学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下面的问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）所调查学生测试成绩的平均数为，中位数为．众数为；
（3）若该校九年级学生共有1500人，请估计该校九年级学生在体育模拟测试中不低于8分的学生约有多少人？
$德优题库$

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23. （本题7分）某地杨梅丰收，准备将已经采摘下来的11400公斤杨梅运往杭州，现有甲、乙、丙三种车型共选择，每辆车运载能力和运费如表表示（假设每辆车均满载）．

车型	甲	乙	丙
汽车运载量（公斤/辆）	600	800	900
汽车运费（元/辆）	500	600	700

（1）若全部杨梅都用甲、乙两种车型来运，需运费8700元，则需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节省运费，现打算用甲、乙、丙三种车型都参与运送，已知它们的总辆数为15辆，怎样安排运费最省？

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24. （本题8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA＝∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若sin∠EBD＝

，BE＝3，求DA的长．

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25. （本题8分） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx-4与x轴交于点A（-4，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）点D的坐标为（-8，0），连接AC、DC，点P为抛物线上一点，当∠OCP=∠DCA时，求点P的坐标．

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26. （本题10分）【问题提出】
（1）如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，可得到

＝　　，D、E分别为AB、AC边上的点，且DE∥BC，把△ADE绕点A旋转时，则

的值为　　．
【问题探究】
（2）如图2，O为矩形ABCD对角线的交点，点M为BC边上任一点，ON⊥OM且与CD边交于点N．若AB＝6，AD＝4，求四边形OMCN面积的最大值．
【问题解决】
（3）如图3，是西安市纺渭路的一部分，因燃气管道抢修，需在AB＝4米，AD＝8米的矩形ABCD平面开挖一个△AEF的工作面，其中E、F分别在直线BC、直线CD上，且∠EAF＝30°，为减缓该路段对市民正常生活和出行影响，经勘测发现△AEF的面积越小越好，求出△AEF的面积最小值．

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csyn@dyw.com

2022-06-10

初中数学 | 中考 | 难度:2.58

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