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德优网2023陕西省西安市碑林区交大附中初中数学中考模拟

2023年陕西省西安交大附中中考数学三模试卷

试卷总分:120分    命题人:csyn@dyw.com    考试时长:120分钟

一、选择题(7小题共14分)
1. (本题2分) 计算(-13)+6的结果等于(  )
A.-19
B.-7
C.-5
D.19
2. (本题2分) 德优题库如图是某几何体的三视图,该几何体是(  )
A.长方体
B.三棱柱
C.圆锥
D.圆柱
3. (本题2分) 某大学芯片研究学院研发的某种芯片的厚度约为0.00014米,其中“0.00014”用科学记数法可表示为(  )
A.14×10-4
B.1.4×10-4
C.1.4×10-5
D.0.14×10-3
4. (本题2分) 德优题库将一副三角板按如图所示摆放,使含30°角的三角板的斜边与含45°角的三角板的一条直角边平行,则∠α的角度为(  )
A.75°
B.105°
C.110°
D.120°
5. (本题2分) 关于x的一次函数y=-4x+8的图象,下列说法不正确的是(  )
A.直线不经过第三象限 B.直线经过点(1,4)
C.直线与x轴交于点(2,0) D.y随x的增大而增大
6. (本题2分) 如图,AB为⊙O的直径,弦CDAB于点E,∠CDB=30°,,则OE的长为(  )

A.      
B.       
C.        
D.2
7. (本题2分) 把二次函数y=x2+4x+m的图象向上平移1个单位长度,再向右平移3个单位长度,如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点,那么m应满足条件(  )
A.m>3
B.m<3
C.0<m<3
D.m≤3
二、填空题(6小题共12分)
8. (本题2分) 若关于x的一元二次方程x2-kx-2=0的一个根为x=1,则这个一元二次方程的另一个根为       
9. (本题2分) 正n边形的中心角为72°,则n=       
10. (本题2分) 德优题库如图所示的曲边三角形是这样画的:先画一个等边三角形,然后分别以三个顶点为圆心,边长长为半径画弧,三段弧围成的图形就是一个曲边三角形.若中间等边三角形的边长是10,则曲边三角形的周长是        
11. (本题2分) 德优题库如图,菱形ABCD的边长为17,对角线AC=30,点E、F分别是边CD、BC的中点,连接EF并延长与AB的延长线相交于点G.则EG=       
12. (本题2分) 反比例函数的图象过点Mx1y1)、Nx2y2),若x1x2>0,则y1      y2(填“>”、“=”或“<”).
13. (本题2分) 德优题库在△ABC中,∠C=90°,CB=CA=5,点D是BC的中点,点P是△ABC内一点,且DP=DC,连接DP、AP,Q是DP的中点,则AP+BQ的最小值是        
三、解答题(14小题共94分)
14. (本题6分) 计算:
15. (本题6分) 解不等式:≤﹣
16. (本题6分) 计算:
17. (本题6分) 德优题库如图,在以AB为直径的半圆上,用尺规在弧AB上求作一点P,使圆周角∠PAB=45°.(保留作图痕迹,不写作法)
18. (本题6分) 德优题库如图,某小区矩形绿地的长宽分别为35m,15m.现计划对其进行扩充,将绿地的长、宽增加相同的长度后,得到一个新的矩形绿地.若扩充后的矩形绿地的长是宽的2倍,求新的矩形绿地的长与宽.
19. (本题6分) 德优题库如图,Rt△ABC和Rt△EDF中,∠B=∠D,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件        ,使Rt△ABC和Rt△EDF全等.并写出证明过程.
20. (本题6分) 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.∠AOC=45°,,求点B的坐标.
21. (本题6分) 为庆祝建党100周年,某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲,决定从A,B,C,D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则:将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面,把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,先从中随机抽取一张卡片,记下名字,再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张,记下名字.
(1)“A志愿者被选中”是        事件(填“随机”或“不可能”或“必然”);
(2)请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果,并求出A,B两名志愿者被选中的概率.
22. (本题6分) 我校在秦岭植物园劳动教育基地挂牌,标志着劳动教育在西安市开启校外实践新模式.月份学校组织七、八年级学生前往该实践基地开展劳动教育,为了解我校七、八年级学生完成某项任务的时长情况(单位:h),分别从七、八年级中各随机抽取了8名学生进行调查,并将调查结果进行收集整理与分析,信息如下:
收集数据:
七年级:0.9,1.1,0.4,1.0,1.2,0.6,0.8,0.8;
八年级:0.5,1.3,0.7,0.6,0.6,0.7,1.0,0.6.
整理、分析数据:
  平均数 中位数 众数
七年级 a b 0.8
八年级 0.75 0.65 c
根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:a         b         c        
(2)已知小颖完成该项任务的时长为,通过调查了解到,她完成该项任务的时长比她所在年级半数以上学生用时都少,请判断她所在的年级,并说明理由;
(3)若该校七年级共有600名学生参加此次劳动教育,请估计该校七年级学生中完成该项任务的时长不超过1h的人数.
23. (本题8分) 如图,三角形花园ABC紧邻湖泊,四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道.经测量,点C在点A的正东方向,AC=200米.点E在点A的正北方向.点BD在点C的正北方向,BD=100米.点B在点A的北偏东30°,点D在点E的北偏东45°.
(1)求步道DE的长度(精确到个位);
(2)点D处有直饮水,小红从A出发沿人行步道去取水,可以经过点B到达点D,也可以经过点E到达点D.请计算说明他走哪一条路较近?
(参考数据:≈1.414,≈1.732)
24. (本题8分) 我国传统的计重工具--秤的应用,方便了人们的生活.如图①,可以用秤砣到秤纽的水平距离,来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时,若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)时,秤钩所挂物重为y(斤),则y是x的一次函数.表中为若干次称重时所记录的一些数据.
x(厘米) 1 2 4 7 11 12
y(斤) 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50
(1)在表x,y的数据中,发现有一对数据记录错误.在图②中,通过描点的方法,观察判断哪一对数据是错误的?
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(2)①求出y与x之间的函数解析式;
②秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时,秤钩所挂物重是多少?
25. (本题8分) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC为直径作⊙O,交AB边于点D,在上取一点E,使,连接DE作射线CEAB边于点F
(1)求证:∠A=∠ACF
(2)若AC=8,,求BFDE的长.
26. (本题8分) 德优题库如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点,其中点A(0,1),点B(-4,5),AC∥x轴,点P是直线AC下方抛物线上的动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB,AC分别交于点E,F,当四边形AECP的面积最大时,求点P的坐标.
27. (本题8分) 数学探究小组利用一些三角形彩纸裁剪面积最大的内接正方形,他们就有关问题进行了探究:
定义:如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上,那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形.
作图:如图1,正方形DEFG的顶点E,F在边AB上,顶点D在边AC上,在△ABC及其内部,以A为位似中心,作正方形DEFG的位似正方形D′E′F′G′,且使正方形D′E′F′G′的面积最大.
实践操作:
德优题库
(1)第一小组拿到的钝角三角形原材料,你认为在钝角三角形中存在        个内接正方形;
(2)第二小组拿到的是直角三角形原材料,小明说:在直角三角形中,两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大.小丽同学认为他的结论不正确,她通过计算腰长为1的等腰直角三角形(如图2和图3)的情况给予说明,请你帮助小丽同学完成计算和说理过程;
(3)第三小组拿到的是不等边锐角三角形原材料,小华同学认为:在不等边锐角三角形中,两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小.小华同学已经写出了题设条件,请你帮助他完成推理过程.如图4,设锐角△ABC的三条边分别为a、b、c不妨设a>b>c,三条边上的对应高分别为ha、hb、hc,内接正方形的边长分别为xa、xb、xc
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2023年陕西省西安交大附中中考数学三模试卷的细目表
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  • 有理数的加法,
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  • 2
  • 由三视图判断几何体,
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  • 3
  • 科学记数法—表示较小的数,
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  • 4
  • 平行线的性质,等腰直角三角形,
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  • 5
  • 一次函数的性质,一次函数图象与系数的关系,
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  • 6
  • 圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理,
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  • 7
  • 抛物线与x轴的交点,二次函数图象与几何变换,
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  • 8
  • 一元二次方程的解,根与系数的关系(韦达定理),
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  • 9
  • 正多边形和圆,中心对称,
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  • 10
  • 等边三角形的性质,弧长的计算,
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  • 11
  • 三角形中位线定理,菱形的性质,
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  • 12
  • 反比例函数图象上点的坐标特征,
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  • 13
  • 等腰直角三角形,全等三角形的判定与性质,
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  • 14
  • 实数的运算,非零数的零指数幂,负整数指数幂,
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  • 15
  • 解一元一次不等式,
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  • 16
  • 分式的混合运算,
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  • 17
  • 圆周角定理,
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  • 18
  • 一元一次方程的应用,
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  • 19
  • 直角三角形全等的判定,
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  • 20
  • 坐标与图形性质,菱形的性质,
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  • 21
  • 随机事件,
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  • 22
  • 用样本估计总体,中位数,众数,
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  • 23
  • 方向角问题,
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  • 24
  • 一次函数的应用,
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  • 25
  • 相似三角形的判定与性质,解直角三角形,圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理,
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  • 26
  • 二次函数图像上点的坐标特征,二次函数图像的最值问题,
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  • 27
  • 相似形综合题,
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