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244203. (2023•师大附中•九上期末) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在边AC上,以AD为直径作⊙OBD的延长线于点E,若CE是⊙O的切线.
(1)求证:CEBC
(2)若CD=4,tan∠BEC,求⊙O半径的长.
时间:2025-10-15 难度:2
[考点]
解直角三角形,圆周角定理,
[答案]
(1)证明见解答过程;
(2)6.
[解析]
(1)证明:连接OE
CE是⊙O的切线,
OEEC
∴∠OED+∠BEC=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠CDB+∠CBE=90°,
OEOD
∴∠OED=∠ODE
∵∠ODE=∠CDB
∴∠BEC=∠CBE
CEBC
(2)解:设⊙O的半径为r
∵∠BEC=∠CBE,tan∠BEC
∴tan∠CBD

CD=4,
BC=8,
EC=8,
在Rt△OEC中,OC2OE2+EC2,即(r+4)2r2+82
解得:r=6,即⊙O的半径为6.

[点评]
本题考查了"解直角三角形,圆周角定理,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
196308. (2024•高新一中•九上期末) 如图,AB是⊙O的直径,EF与⊙O相切于点E,点C在⊙O上,连接CACB,且∠CAB=2∠EAB,点F在线段AB的延长线上.
(1)求证:∠AFE=∠ABC
(2)若BF=1,,求BC的长.
时间:2025-06-10 难度:2 相似度:2
210784. (2025•曲江一中•四模) 如图,CD是⊙O的直径,点B在⊙O上,作ACBC,连接AB交⊙O于点E,交CD于点M,过点E作⊙O的切线,交AC于点F,当EFCD时.
(1)求证:ACBC
(2)若,求⊙O的半径.
时间:2025-06-24 难度:2 相似度:2
26017. (2024•滨河中学•六模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,BD⊥CD,DB的延长线与⊙O交于点E.
(1)求证:∠ABE=2∠A;
(2)若tanA,BD=4,求BE的长.
德优题库
时间:2024-05-30 难度:2 相似度:2
212083. (2025•碑林区•一模) 如图,在⊙O中,AB是直径,C为⊙O上的一点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,过点AAEDCDC的延长线于点E,交⊙O于点F
(1)求证:AC平分∠DAE
(2)若AB=15,,求EF的长.
时间:2025-06-26 难度:2 相似度:2
244895. (2023•西工大附中•九上期末) 已知反比例函数y1与一次函数y2ax+b的图象交于点A(1,4)和点Bm,﹣2).
(1)求这两个函数的表达式;
(2)观察图象,直接写出y1y2时自变量x的取值范围.
时间:2025-10-16 难度:2 相似度:2
211825. (2025•西工大附中•三模) 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,⊙O经过AB两点,与斜边AC交于点E,连接BO并延长交AC于点H,交⊙O于点D,连接AD,过点E的切线EFBC交于点F,且EFBD
(1)求证:ABBC
(2)若AH=3,tan∠ABD,求OH的长.
时间:2025-06-26 难度:2 相似度:2
181106. (2024•爱知中学•九下一月) 如图,AB为⊙O的直径,点D为⊙O上一点,过点B作⊙O切线交AD延长线于点CCE平分∠ACBCEBD交于F
(1)求证:BEBF
(2)若⊙O半径为2,,求DF的长度.

时间:2025-05-17 难度:2 相似度:2
210758. (2025•曲江一中•五模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,C、D都是⊙O上的点.EF与⊙O相切于点D,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,交AB的延长线于点F.
(1)求证:AD平分∠EAF;
(2)若AB=10,AC=6,求tan∠EAD的值.
时间:2025-06-24 难度:2 相似度:2
175954. (2024•交大附中•九上二月) 如图,AB是⊙O的直径,经过⊙O上一点D,作⊙O的切线EF,交AB的延长线于点FAEEF,交BD的延长线于点C
(1)求证:ABAC
(2)若⊙O的半径为3,,求BF的长.
时间:2025-05-12 难度:2 相似度:2
196657. (2024•西工大附中•九上期末) 如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙OBC的中点D,过点DEDACE,交AB延长线于点F
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若BF=3,cos∠BAC,求CE的长.

 
时间:2025-06-11 难度:3 相似度:1.67
211122. (2025•高新三中•一模) 如图,四边形ABCD内接于⊙O,点OAB上,BCCD,过CAD的垂线,分别交ABAD的延长线于点EF
(1)求证:EF为⊙O的切线.
(2)若点G为⊙O上一点且位于AB下方,且BE=2,求FD的长.
时间:2025-06-25 难度:3 相似度:1.67
196183. (2024•师大附中•九上期末) 如图,AB是⊙O的直径,AD是⊙O的弦,CAB延长线上一点,过点BBECDCDE,交⊙OF,∠EBC=2∠DAC
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若,⊙O的半径为5,求BC的长.

 
时间:2025-06-10 难度:3 相似度:1.67
211851. (2025•西工大附中•七模) 如图,AB是⊙O的直径,弦CDAB于点HG上的一点,连接BG,交线段CD于点FEBA的延长线上一点,∠BGE=∠BFC
(1)求证:EG是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,,求BG的长.
时间:2025-06-26 难度:3 相似度:1.67
189838. (2025•高新一中•九上期末) 如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点D是⊙O上一点,连接AD,∠DAB=2∠B,连接CD,过点CCEADDA的延长线于点E
(1)求证:CE是⊙O的切线.
(2)若OA=10,tanD,求CE的长.

*
时间:2025-05-29 难度:3 相似度:1.67
26609. (2024•交大附中•五模) 德优题库如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC是⊙O的直径,D是OA的中点.DE⊥AC交CB的延长线于点E,交AB于点F,点G是DE上的一点,且BG与⊙O相切于点B.
(1)求证:∠GBF=∠C;
(2)若tan∠CED
3
4
,AD=4,求FG的长.
时间:2024-06-24 难度:3 相似度:1.67

csyn@dyw.com

2025-10-15 15:19

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