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90. (2020•上海•同步) 在平面直角坐标系中,直线y=﹣3xx轴于点A,交y轴于点B,直线y=﹣x+3x轴于点C,交y轴于点D
1)如图1,连接BC,求△BCD的面积;
2)如图2,在直线y=﹣x+3上存在点E,使得∠ABE45°,求点E的坐标;
3)如图3,在(2)的条件下,连接OE,过点ECD的垂线交y轴于点F,点P在直线EF上,在平面中存在一点Q,使得以OE为一边,OEPQ为顶点的四边形为菱形,请直接写出点Q的坐标.
共享时间:2021-01-06 难度:4
[考点]
一次函数图象的交点问题,一次函数图象与几何变换,一次函数的应用,
[答案]
详见解析
[解析]
解:(1)对于直线y=﹣3x,令x0,则y=﹣,故点B0,﹣);
对于y=﹣x+3,令x0,则y3,令y0,即﹣x+30,解得:x4,故点D03)、(40),
BD3+CC4
BCD的面积=×BD×OC×411

2)过点EBE的垂线交AB于点R,过点Ey轴的平行线交过点Rx轴的平行线于点G,交过点Bx轴的平行线于点H

设点Em,﹣m+3),点Rn,﹣3n),
∵∠ABE45°,故EREB
∵∠REG+BEH90°,∠BEH+EBH90°,
∴∠REG=∠EBH
∵∠EHB=∠RGE90°,EBER
∴△EHB≌△RGEAAS),
RGEHBHGE
m=﹣3n+m3,﹣m+3+mn,解得
故点E2);

3)∵直线CD的表达式为y=﹣x+3
CDEF,则设直线EF的表达式为yx+b
将点E的坐标代入上式并解得:b=﹣
故直线EF的表达式为yx
设点Paa),点Qst),
O向右平移2个单位向上平移个单位得到E
同样点PQ)向右平移2个单位向上平移个单位得到QP),
当点P在点Q的下方时,
a+2sa+t
OEOP,即22+2a2+a2
联立①②并解得:a4或﹣
故点Q的坐标为(6)或(,﹣);
当点P在点Q的上方时,
同理可得,点Q的坐标为(2)或(﹣,﹣2).
综上,点Q的坐标为(6)或(,﹣)或(2)或(﹣,﹣2).
[点评]
本题考查了"一次函数图象的交点问题   一次函数图象与几何变   一次函数的应用   ",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键
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56. (2015•西安市•期中) 如图,在平面直角坐标系中,过点C06)的直线AC与直线OA相交于点A42),动点M在线段OA和射线AC上运动,试解决下列问题:
1)求直线AC的表达式;
2)求△OAC的面积;
3)是否存在点M,使△OMC的面积是△OAC的面积的?若存在,求出此时点M的坐标;若不存在,请说明理由.
                                                                                                                                                   
共享时间:2020-12-28 难度:3 相似度:1.67
1141. (2020•陕西省•副题) 小蕾家与外婆家相距270km,她假期去看望外婆,返回时,恰好有一辆顺路车可以带小蕾到A服务区,于是,小蕾与爸爸约定,她先搭乘顺路车到A服务区,爸爸驾车到A服务区接小蕾回家.两人在A服务区见面后,休息了一会儿,然后小蕾乘坐爸爸的车以60km/h的速度返回家中.返回途中,小蕾与自己家的距离y(km)和时间x(h)之间的关系大致如图所示.
(1)求小蕾从外婆家到A服务区的过程中,y与x之间的函数关系式;
(2)小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间?
德优题库
共享时间:2020-07-31 难度:3 相似度:1.67
21712. (2021•交大附中•七模) 为巩固拓展脱贫攻坚成果,开启乡村振兴发展之门,某村组织村民加工镇安大板栗并进行销售,根据现有的原材料预计可以制作相同规格的普通和精品两种板栗共5000袋,每袋的销售单价和制作成本如表:
  销售单价(元/袋) 制作成本(元/袋)
普通板栗 15 10
精品板栗 25 15
设制作普通板栗x袋,销售这两种板栗所获的总利润为y元.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若这5000袋板栗的制作成本为61000元,则此时的销售总利润是多少?
共享时间:2021-07-25 难度:4 相似度:1.33
6316. (2017•西工大附中•模拟) 某商场计划购进AB两种新型节能台灯共100盏,这两种节能台灯的进价和售价如下表所示:设购进A型台灯x盏,销售完这100盏台灯共获利润y元.
  进价(元/盏) 售价(元/盏)
A 30 45
B 50 70
(1)求yx的函数表达式.
(2)若商场预计进货款为3500元,求销售完这两种台灯的利润.
共享时间:2017-06-26 难度:3 相似度:1.33
6516. (2015•高新一中•真题) 新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售,某楼盘共23层,销售价格如下:第八层楼房售价为4000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元,已知该楼盘每套楼房面积均为120米2
若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案:
方案一:降价8%,另外每套楼房赠送a元装修基金;
方案二:降价10%,没有其他赠送.
(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23,x取整数)之间的函数关系式;
(2)老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算。
共享时间:2017-06-20 难度:3 相似度:1.33
27860. (2023•爱知中学•九上期末) 德优题库甲、乙两台机器共同加工一批零件,两个机器生产的速度均保持不变,一起加工一段时间后,乙机器因故障停止工作,甲机器单独完成了剩下的任务,甲、乙两台机器加工零件的总数y(个)与甲加工时间x(小时)之间的函数图象如图所示.
(1)甲机器每小时生产        个零件;
(2)求出乙机器因故障停止工作后y与x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当甲机器加工的零件数和乙机器加工的零件数相同时,求乙机器已停止工作多少小时?
共享时间:2024-01-30 难度:1 相似度:1.33
19250. (2016•西工大附中•模拟) 光大路桥公司中标承包了一段路基工程,进入施工场地后,所挖路基的长度ym)与工作时间x(天)之间的函数关系如图所示,请根据提供的信息解答下列问题:
(1)求yx的函数关系式;
(2)预测完成1620m的路基工程,需要工作多少天?
共享时间:2016-06-06 难度:3 相似度:1.33
19852. (2021•陕西省•真题) 在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中,“鼠”先从起点出发,1min后,“猫”从同一起点出发去追“鼠”,抓住“鼠”并稍作停留后,“猫”抓着“鼠”沿原路返回.“鼠”、“猫”距起点的距离ym)与时间xmin)之间的关系如图所示.
(1)在“猫”追“鼠”的过程中,“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是    m/min
(2)求AB的函数表达式;
(3)求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.
共享时间:2021-06-25 难度:3 相似度:1.33
20476. (2020•铁一中学•八模) 德优题库某旅游团上午8时从酒店出发,乘汽车到距离180千米的某著名旅游景点游玩,该汽车离酒店的距离S(千米)与时间t(时)的关系如图所示,根据图象提供的有关信息,
解答下列问题:
(1)该团去景点时的平均速度是______千米/时;在旅游景点游玩了______小时;
(2)求该团返回时离酒店的距离S(千米)与时间t(时)的函数表达式,并求出几点返回到酒店?
共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:1.33
20859. (2020•高新一中•一模) 某市为了鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过20立方米时,按2元/立方米计费;月用水量超过20立方米时,其中的20立方米仍按2元/立方米收费,超过部分按2.6元/立方米计费.设每户家庭用水量为x立方米时,应交水费y元.
(1)写出yx之间的函数表达式;
(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下:
月份 四月份 五月份 六月份
交费金额 30 34 47.8
小明家这个季度共用水多少立方米?
共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:1.33
25807. (2024•西北大附中•一模) “刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具.综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀(控制水的流速大小)的软管制作了如图所示的简易计时装置.他们设计了如下的实验:先在甲容器里加满水,此时水面高度为30cm,开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度,获得的数据如表,发现水面高度h(cm)与流水时间t(min)(t为正整数)之间满足一次函数关系.
流水时间t/min 0 10 20 30 40 德优题库
水面高度h/cm(观察值) 30 28 26 24 22
(1)求水面高度h与流水时间t之间的函数关系式;
(2)按此速度,流水时间为1小时时,水面高度为多少厘米?
(3)按此速度,经过多长时间,甲容器内的水恰好流完?
共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.33
21436. (2020•铁一中学•八模) 某旅游团上午8时从酒店出发,乘汽车到距离180千米的某著名旅游景点游玩,该汽车离酒店的距离S(千米)与时间t(时)的关系如图所示,根据图象提供的有关信息,
解答下列问题:
(1)该团去景点时的平均速度是       千米/时;在旅游景点游玩了       小时;
(2)求该团返回时离酒店的距离S(千米)与时间t(时)的函数表达式,并求出几点返回到酒店?
共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:1.33
22981. (2021•铁一中学•九上期中) 为落实校园“阳光体育”工程,某校计划购买篮球和排球共20个.已知篮球每个80元,排球每个60元.设购买篮球x个,购买篮球和排球的总费用y元.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍,应如何购买,才能使总费用最少?最少费用是多少元?
共享时间:2021-11-15 难度:4 相似度:1.33
61339. (2023•爱知中学•九上期末) 抖音直播带货是目前非常盛行的销售方式,小徐为了推销陕西的“额猴桃”和“石榴”,在网上直播带货.小徐和她的团队,每天在家乡收购两种水果共200箱,且当天全部售出.进货成本、销售单价如表所示:
进货成本(元/箱) 销售单价(元/箱)
猝猴桃 41 50
石榴 37 44
设该团队每天进货“狲猴桃”x箱,每天获得的总利润为y元.
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)若该团队每天投入总成本不超过8000元,应怎样安排“狲猴桃”和“石榴”的进货量,可使该团队一天所获得的利润最大,请求出最大利润和此时两种水果的进货量.
共享时间:2023-03-02 难度:1 相似度:1.33
25779. (2024•高新一中•五模) 国庆节期间,小明和家人乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用一辆新能源汽车自驾出游,两家公司的租赁信息如下:
甲公司:按日收取固定租金84元,另外再按每小时租费20元计费(不足一小时按一小时计费)
乙公司:无固定租金,三小时以内每小时的租费40元,超过三小时,超过部分以每小时的租费32元计费(不足一小时按一小时计费).
根据以上信息,解决下列问题:
(1)设租车时间为x小时(3≤x≤24),租用甲公司的车所需费用为y1元,租用乙公司的车所需费用为y2元,分别求出y1,y2关于x的函数关系式;
(2)请你帮助小明通过计算说明选择哪家租车公司出游比较合算.
共享时间:2024-04-20 难度:2 相似度:1.33

艺黎

2021-01-06

初中数学 | | 解答题

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