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90. (2020•上海•同步) 在平面直角坐标系中,直线y=﹣3xx轴于点A,交y轴于点B,直线y=﹣x+3x轴于点C,交y轴于点D
1)如图1,连接BC,求△BCD的面积;
2)如图2,在直线y=﹣x+3上存在点E,使得∠ABE45°,求点E的坐标;
3)如图3,在(2)的条件下,连接OE,过点ECD的垂线交y轴于点F,点P在直线EF上,在平面中存在一点Q,使得以OE为一边,OEPQ为顶点的四边形为菱形,请直接写出点Q的坐标.
共享时间:2021-01-06 难度:4
[考点]
一次函数图象的交点问题,一次函数图象与几何变换,一次函数的应用,
[答案]
详见解析
[解析]
解:(1)对于直线y=﹣3x,令x0,则y=﹣,故点B0,﹣);
对于y=﹣x+3,令x0,则y3,令y0,即﹣x+30,解得:x4,故点D03)、(40),
BD3+CC4
BCD的面积=×BD×OC×411

2)过点EBE的垂线交AB于点R,过点Ey轴的平行线交过点Rx轴的平行线于点G,交过点Bx轴的平行线于点H

设点Em,﹣m+3),点Rn,﹣3n),
∵∠ABE45°,故EREB
∵∠REG+BEH90°,∠BEH+EBH90°,
∴∠REG=∠EBH
∵∠EHB=∠RGE90°,EBER
∴△EHB≌△RGEAAS),
RGEHBHGE
m=﹣3n+m3,﹣m+3+mn,解得
故点E2);

3)∵直线CD的表达式为y=﹣x+3
CDEF,则设直线EF的表达式为yx+b
将点E的坐标代入上式并解得:b=﹣
故直线EF的表达式为yx
设点Paa),点Qst),
O向右平移2个单位向上平移个单位得到E
同样点PQ)向右平移2个单位向上平移个单位得到QP),
当点P在点Q的下方时,
a+2sa+t
OEOP,即22+2a2+a2
联立①②并解得:a4或﹣
故点Q的坐标为(6)或(,﹣);
当点P在点Q的上方时,
同理可得,点Q的坐标为(2)或(﹣,﹣2).
综上,点Q的坐标为(6)或(,﹣)或(2)或(﹣,﹣2).
[点评]
本题考查了"一次函数图象的交点问题   一次函数图象与几何变   一次函数的应用   ",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键
转载声明:
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56. (2015•西安市•期中) 如图,在平面直角坐标系中,过点C06)的直线AC与直线OA相交于点A42),动点M在线段OA和射线AC上运动,试解决下列问题:
1)求直线AC的表达式;
2)求△OAC的面积;
3)是否存在点M,使△OMC的面积是△OAC的面积的?若存在,求出此时点M的坐标;若不存在,请说明理由.
                                                                                                                                                   
共享时间:2020-12-28 难度:3 相似度:1.67
1141. (2020•陕西省•副题) 小蕾家与外婆家相距270km,她假期去看望外婆,返回时,恰好有一辆顺路车可以带小蕾到A服务区,于是,小蕾与爸爸约定,她先搭乘顺路车到A服务区,爸爸驾车到A服务区接小蕾回家.两人在A服务区见面后,休息了一会儿,然后小蕾乘坐爸爸的车以60km/h的速度返回家中.返回途中,小蕾与自己家的距离y(km)和时间x(h)之间的关系大致如图所示.
(1)求小蕾从外婆家到A服务区的过程中,y与x之间的函数关系式;
(2)小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间?
德优题库
共享时间:2020-07-31 难度:3 相似度:1.67
185250. (2024•交大附中•八上期中) 德优题库用充电器给某手机充电时,其屏幕画面显示目前电量为40%.经测试,在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时,其电量y(单位:%)与充电时间x(单位:分钟)的函数图象分别为图中的线段AC,AB.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)求线段AB对应的函数表达式.
(2)先用普通充电器充电a分钟,电量达到70%后,感觉充电较慢,再改为快速充电器充电,电量充满时充电总时长为b分钟.通过计算求出a,b所对应的值,并在图中画出改用快充充电器后电量y与充电时间x的函数图象DE.
共享时间:2024-11-29 难度:1 相似度:1.33
181227. (2023•爱知中学•八上二月) 共享电动车是一种新理念下的交通工具:主要面向3~10km的出行市场,现有AB两种品牌的共享电动车,收费与骑行时间之间的函数关系如图所示,其中A品牌收费方式对应y1B品牌的收费方式对应y2
(1)B品牌10分钟后,每分钟收费      
(2)求出A品牌的函数关系式;
(3)求两种收费相差1.4元时,x的值.

共享时间:2023-12-18 难度:1 相似度:1.33
181295. (2023•西航一中•八上二月) 某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20吨,按每吨2.5元收费.如果超过20吨,未超过的部分按每吨2.5元收.超过的部分按每吨3.3元收费.
(1)若该城市某户6月份用水18吨,该户6月份水费是多少?
(2)设某户某月用水量为x吨(x>20),应缴水费为y元,写出y关于x的函数关系式.
(3)某用户8月份水费为83元,求该用户8月份用水量.
共享时间:2023-12-23 难度:1 相似度:1.33
181394. (2024•经开一校(原经发)•七下二月) 德优题库小玲和弟弟小亮分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小玲开始跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用30min.小亮骑自行车以300m/min的速度直接回家,两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的图象关系如图所示.
(1)家与图书馆之间的路程为        m,小玲步行的速度为        m/min;
(2)求小玲和弟弟小亮途中相遇的时间.
共享时间:2024-06-10 难度:1 相似度:1.33
181467. (2024•铁一中学•七下二月) 德优题库小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁,某天小明骑车上学,当他骑了一段后,想起要买某本书,于是又返回到刚经过的新华书店,买到书后继续骑车去学校,他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示,请根据图象提供的信息回答下列问题:
(1)小明家到学校的距离是        米;小明在书店停留了        分钟;
(2)如果骑车的速度超过了300米/分就超越了安全限度,小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗?请说明理由;
(3)请直接写出小明出发后多长时间离家的距离为900米?
共享时间:2024-06-19 难度:1 相似度:1.33
181589. (2023•曲江一中•八上二月) 甲、乙两人从同一点出发,沿着跑道训练400米速度跑,乙比甲先出发,并且匀速跑完全程,甲出发一段时间后速度提高为原来的3倍.设乙跑步的时间为xs),甲、乙跑步的路程分别为y1(米)、y2(米),y1y2x之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)甲比乙晚出发  10 s,甲提速前的速度是每秒  2 米,m 90 n 100 
(2)当x为何值时,甲追上了乙?
(3)在甲提速后到甲、乙都停止的这段时间内,当甲、乙之间的距离不超过30米时,请你直接写出x的取值范围.

共享时间:2023-12-10 难度:1 相似度:1.33
185081. (2024•师大附中•八上期中) 某学校STEAM社团在进行项目化学习时,根据古代的沙漏模型(如图)制作了一套“沙漏计时装置”,该装置由沙漏和精密电子秤组成,精密电子秤上放置盛沙容器.沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内,可以通过读取精密电子秤的读数计算时间(假设沙子足够),实验小组通过观察,发现精密电子秤的读数yg)与漏沙时间th)满足一次函数关系,下表中列出了ty的几组对应值:
漏沙时间th 0 2 4 6 8
精密电子秤读数yg 6 18 30 42 54
(1)请你根据表格求出精密电子秤读数与漏沙时间之间的函数表达式;
(2)若本次实验开始记录的时间是上午7:30,那么当精密电子秤的读数为72g时,其所对应的时间是几点?

共享时间:2024-11-15 难度:1 相似度:1.33
185151. (2025•滨河中学•九下期中) 某工厂利用传送带运送货物,为研究传送带运行情况,记录了不同货物质量m(单位:kg)与传送带电机输入功率P(单位:W)的相关数据,如表所示:
货物质量m/kg 0 5 10 15 20
电机输送功率P/W 200 225 250 275 300
(1)求出电机输送功率P与货物质量m之间的函数表达式;
(2)已知物理中功率的计算公式PFvF为牵引力,v为传送带速度),传送带速度v=2m/s保持不变,当运输质量为30kg的货物时,根据(1)中所得函数表达式求出此时电机输送功率,再据此计算传送带对货物的牵引力F的大小.
共享时间:2025-05-13 难度:1 相似度:1.33
185420. (2023•爱知中学•八上期中) 小丽准备在双十一活动期间网购一些笔记本,甲、乙两商店都在进行打折促销.已知两商店的标价都是每本20元,但甲商店的优惠条件是:若购买不超过5本,则按标价卖.购买5本以上,从第6本开始按标价的七折卖;乙商店的优惠条件是:若关注店铺就可以成为会员并赠送5元优惠券(凡购买物品超过10元均可使用),且会员从第一本开始按标价的八五折卖.设购买笔记本x本,在甲商店购买所需要费用为y1元,在乙商店购买所需要费用为y2元.
(1)分别写出y1y2xx>5)之间的函数关系式;
(2)当购买20本的时候,去哪家商店比较划算?为什么?
共享时间:2023-11-17 难度:1 相似度:1.33
181156. (2023•爱知中学•月考) 德优题库甲、乙两台机器共同加工一批零件,两个机器生产的速度均保持不变,一起加工一段时间后,乙机器因故障停止工作,甲机器单独完成了剩下的任务,甲、乙两台机器加工零件的总数y(个)与甲加工时间x(小时)之间的函数图象如图所示.
(1)甲机器每小时生产        个零件;
(2)求出乙机器因故障停止工作后y与x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当甲机器加工的零件数和乙机器加工的零件数相同时,求乙机器已停止工作多少小时?
共享时间:2022-12-01 难度:1 相似度:1.33
185501. (2024•高新一中•七下期中) 德优题库小明同学骑自行车去郊外春游,图中表示的是他离家的距离y(千米)与所用的时间x(小时)之间关系的函数图象.
(1)根据图象回答:小明到达离家最远的地方用了        小时,此时离家        千米;
(2)小明出发后2小时离家多远?
(3)求小明出发多长时间距家10千米?
共享时间:2024-05-16 难度:1 相似度:1.33
185525. (2024•高新一中•七下期中) 德优题库小明和小亮上山游玩,小明乘坐缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,小明在小亮出发后50分钟才乘上缆车,缆车的平均速度为180米/分.设小亮出发x分后行走的路程为y米.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系:
(1)小亮行走的总路程是        米,他途中休息了        分钟;
(2)求小亮休息后所走的路程段上的步行速度;
(3)当小明到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是多少?
共享时间:2024-05-28 难度:1 相似度:1.33
185575. (2024•西工大附中•七下期中) 德优题库小玲和弟弟小亮分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小玲开始跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用30min.小亮骑自行车以300m/min的速度直接回家,两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的图象关系如图所示.
(1)家与图书馆之间的路程为        m,小玲步行的速度为        m/min;
(2)求小玲和弟弟小亮途中相遇的时间.
共享时间:2024-05-23 难度:1 相似度:1.33

艺黎

2021-01-06

初中数学 | | 解答题

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