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90. (2020•上海•同步) 在平面直角坐标系中,直线y=﹣3xx轴于点A,交y轴于点B,直线y=﹣x+3x轴于点C,交y轴于点D
1)如图1,连接BC,求△BCD的面积;
2)如图2,在直线y=﹣x+3上存在点E,使得∠ABE45°,求点E的坐标;
3)如图3,在(2)的条件下,连接OE,过点ECD的垂线交y轴于点F,点P在直线EF上,在平面中存在一点Q,使得以OE为一边,OEPQ为顶点的四边形为菱形,请直接写出点Q的坐标.
共享时间:2021-01-06 难度:4
[考点]
一次函数图象的交点问题,一次函数图象与几何变换,一次函数的应用,
[答案]
详见解析
[解析]
解:(1)对于直线y=﹣3x,令x0,则y=﹣,故点B0,﹣);
对于y=﹣x+3,令x0,则y3,令y0,即﹣x+30,解得:x4,故点D03)、(40),
BD3+CC4
BCD的面积=×BD×OC×411

2)过点EBE的垂线交AB于点R,过点Ey轴的平行线交过点Rx轴的平行线于点G,交过点Bx轴的平行线于点H

设点Em,﹣m+3),点Rn,﹣3n),
∵∠ABE45°,故EREB
∵∠REG+BEH90°,∠BEH+EBH90°,
∴∠REG=∠EBH
∵∠EHB=∠RGE90°,EBER
∴△EHB≌△RGEAAS),
RGEHBHGE
m=﹣3n+m3,﹣m+3+mn,解得
故点E2);

3)∵直线CD的表达式为y=﹣x+3
CDEF,则设直线EF的表达式为yx+b
将点E的坐标代入上式并解得:b=﹣
故直线EF的表达式为yx
设点Paa),点Qst),
O向右平移2个单位向上平移个单位得到E
同样点PQ)向右平移2个单位向上平移个单位得到QP),
当点P在点Q的下方时,
a+2sa+t
OEOP,即22+2a2+a2
联立①②并解得:a4或﹣
故点Q的坐标为(6)或(,﹣);
当点P在点Q的上方时,
同理可得,点Q的坐标为(2)或(﹣,﹣2).
综上,点Q的坐标为(6)或(,﹣)或(2)或(﹣,﹣2).
[点评]
本题考查了"一次函数图象的交点问题   一次函数图象与几何变   一次函数的应用   ",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
56. (2015•西安市•期中) 如图,在平面直角坐标系中,过点C06)的直线AC与直线OA相交于点A42),动点M在线段OA和射线AC上运动,试解决下列问题:
1)求直线AC的表达式;
2)求△OAC的面积;
3)是否存在点M,使△OMC的面积是△OAC的面积的?若存在,求出此时点M的坐标;若不存在,请说明理由.
                                                                                                                                                   
共享时间:2020-12-28 难度:3 相似度:1.67
1141. (2020•陕西省•副题) 小蕾家与外婆家相距270km,她假期去看望外婆,返回时,恰好有一辆顺路车可以带小蕾到A服务区,于是,小蕾与爸爸约定,她先搭乘顺路车到A服务区,爸爸驾车到A服务区接小蕾回家.两人在A服务区见面后,休息了一会儿,然后小蕾乘坐爸爸的车以60km/h的速度返回家中.返回途中,小蕾与自己家的距离y(km)和时间x(h)之间的关系大致如图所示.
(1)求小蕾从外婆家到A服务区的过程中,y与x之间的函数关系式;
(2)小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间?
德优题库
共享时间:2020-07-31 难度:3 相似度:1.67
185501. (2024•高新一中•七下期中) 德优题库小明同学骑自行车去郊外春游,图中表示的是他离家的距离y(千米)与所用的时间x(小时)之间关系的函数图象.
(1)根据图象回答:小明到达离家最远的地方用了        小时,此时离家        千米;
(2)小明出发后2小时离家多远?
(3)求小明出发多长时间距家10千米?
共享时间:2024-05-16 难度:1 相似度:1.33
181589. (2023•曲江一中•八上二月) 甲、乙两人从同一点出发,沿着跑道训练400米速度跑,乙比甲先出发,并且匀速跑完全程,甲出发一段时间后速度提高为原来的3倍.设乙跑步的时间为xs),甲、乙跑步的路程分别为y1(米)、y2(米),y1y2x之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)甲比乙晚出发  10 s,甲提速前的速度是每秒  2 米,m 90 n 100 
(2)当x为何值时,甲追上了乙?
(3)在甲提速后到甲、乙都停止的这段时间内,当甲、乙之间的距离不超过30米时,请你直接写出x的取值范围.

共享时间:2023-12-10 难度:1 相似度:1.33
185081. (2024•师大附中•八上期中) 某学校STEAM社团在进行项目化学习时,根据古代的沙漏模型(如图)制作了一套“沙漏计时装置”,该装置由沙漏和精密电子秤组成,精密电子秤上放置盛沙容器.沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内,可以通过读取精密电子秤的读数计算时间(假设沙子足够),实验小组通过观察,发现精密电子秤的读数yg)与漏沙时间th)满足一次函数关系,下表中列出了ty的几组对应值:
漏沙时间th 0 2 4 6 8
精密电子秤读数yg 6 18 30 42 54
(1)请你根据表格求出精密电子秤读数与漏沙时间之间的函数表达式;
(2)若本次实验开始记录的时间是上午7:30,那么当精密电子秤的读数为72g时,其所对应的时间是几点?

共享时间:2024-11-15 难度:1 相似度:1.33
185151. (2025•滨河中学•九下期中) 某工厂利用传送带运送货物,为研究传送带运行情况,记录了不同货物质量m(单位:kg)与传送带电机输入功率P(单位:W)的相关数据,如表所示:
货物质量m/kg 0 5 10 15 20
电机输送功率P/W 200 225 250 275 300
(1)求出电机输送功率P与货物质量m之间的函数表达式;
(2)已知物理中功率的计算公式PFvF为牵引力,v为传送带速度),传送带速度v=2m/s保持不变,当运输质量为30kg的货物时,根据(1)中所得函数表达式求出此时电机输送功率,再据此计算传送带对货物的牵引力F的大小.
共享时间:2025-05-13 难度:1 相似度:1.33
185250. (2024•交大附中•八上期中) 德优题库用充电器给某手机充电时,其屏幕画面显示目前电量为40%.经测试,在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时,其电量y(单位:%)与充电时间x(单位:分钟)的函数图象分别为图中的线段AC,AB.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)求线段AB对应的函数表达式.
(2)先用普通充电器充电a分钟,电量达到70%后,感觉充电较慢,再改为快速充电器充电,电量充满时充电总时长为b分钟.通过计算求出a,b所对应的值,并在图中画出改用快充充电器后电量y与充电时间x的函数图象DE.
共享时间:2024-11-29 难度:1 相似度:1.33
211042. (2025•高新一中•六模) 同学们通过查阅资料发现,声音在空气中传播的速度和气温存在如下的关系:
气温x(℃) 0 5 10 15 20 25
声音在空气中的传播速度V(m/s) 331 334 337 340 343 346
(1)若声音在空气中的传播速度v为气温x的一次函数,求v与x之间的函数表达式;
(2)当日气温为18℃,小明看到烟花燃放5s后才听到声响,那么小明与燃放烟花所在地大约相距多远?
共享时间:2025-05-25 难度:1 相似度:1.33
211017. (2025•高新一中•七模) 小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼.小明先跑,10分钟后小丽才开始跑,小丽跑步时中间休息了两次.跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分.小明与小丽的跑步相关信息如表所示,跑步累计里程s(米)与小明跑步时间t(分)的函数关系如图所示.
时间 里程分段 速度档 跑步里程
小明 16:00~16:50 不分段 A档 4000米
小丽 16:10~16:50 第一段 B档 1800米
第一次休息
第二段 B档 1200米
第二次休息
第三段 C档 1600米
(1)A档的速度为        米/分,B档的速度为        米/分,C各档速度为        米/分;
(2)小丽两次休息时间的总和为        分钟;
(3)小丽第二次休息后,在a分钟时两人跑步累计里程相等,那么a为        分钟.
德优题库
共享时间:2025-06-08 难度:1 相似度:1.33
185420. (2023•爱知中学•八上期中) 小丽准备在双十一活动期间网购一些笔记本,甲、乙两商店都在进行打折促销.已知两商店的标价都是每本20元,但甲商店的优惠条件是:若购买不超过5本,则按标价卖.购买5本以上,从第6本开始按标价的七折卖;乙商店的优惠条件是:若关注店铺就可以成为会员并赠送5元优惠券(凡购买物品超过10元均可使用),且会员从第一本开始按标价的八五折卖.设购买笔记本x本,在甲商店购买所需要费用为y1元,在乙商店购买所需要费用为y2元.
(1)分别写出y1y2xx>5)之间的函数关系式;
(2)当购买20本的时候,去哪家商店比较划算?为什么?
共享时间:2023-11-17 难度:1 相似度:1.33
210990. (2025•高新一中•四模) 德优题库某施工队承接了一项修路任务,每天下班前登记施工进度,列表记录了开工5天以来的剩余未修道路情况,得到的数据记录如下:
开工天数x/(天) 1 2 3 4 5
剩余未修道路y/(千米) 2.1 1.8 1.5 1.2 0.9
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,若剩余未修道路的长度y(单位:千米)与开工的天数x(单位:天)符合初中学过的某种函数关系,则可能是        函数关系;(选填“一次”“二次”“反比例”)
(2)根据以上判断,求y关于x的函数表达式;
(3)若想要比原计划提前一天完成施工任务,求之后几天平均每天比原计划多修多少千米?
共享时间:2025-04-24 难度:1 相似度:1.33
185575. (2024•西工大附中•七下期中) 德优题库小玲和弟弟小亮分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小玲开始跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用30min.小亮骑自行车以300m/min的速度直接回家,两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的图象关系如图所示.
(1)家与图书馆之间的路程为        m,小玲步行的速度为        m/min;
(2)求小玲和弟弟小亮途中相遇的时间.
共享时间:2024-05-23 难度:1 相似度:1.33
185525. (2024•高新一中•七下期中) 德优题库小明和小亮上山游玩,小明乘坐缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,小明在小亮出发后50分钟才乘上缆车,缆车的平均速度为180米/分.设小亮出发x分后行走的路程为y米.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系:
(1)小亮行走的总路程是        米,他途中休息了        分钟;
(2)求小亮休息后所走的路程段上的步行速度;
(3)当小明到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是多少?
共享时间:2024-05-28 难度:1 相似度:1.33
181394. (2024•经开一校(原经发)•七下二月) 德优题库小玲和弟弟小亮分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小玲开始跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用30min.小亮骑自行车以300m/min的速度直接回家,两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的图象关系如图所示.
(1)家与图书馆之间的路程为        m,小玲步行的速度为        m/min;
(2)求小玲和弟弟小亮途中相遇的时间.
共享时间:2024-06-10 难度:1 相似度:1.33
210938. (2025•高新一中•一模) 德优题库某公司开发出一款新的节能产品,成本价为5元/件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销,售价为7元/件,工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象:图中的折线OAB表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系.
(1)分别求出OA段和AB段所对应的函数表达式;
(2)试营销这段时间,日销售利润不低于640元的天数共有多少天?
共享时间:2025-03-14 难度:1 相似度:1.33

艺黎

2021-01-06

初中数学 | | 解答题

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