一个边长为的正多边形的内角和是其外角和的倍则这个正多边形的外接圆半径为在一次数学课外实践活动中孙悟空想测量树的高度若孙悟空在与树底端在同一水平面上的点测得树的顶端的仰角为则树高约参考数据

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4526. （2018•交大附中•模拟）（1）一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的外接圆半径为　　．
（2）在一次数学课外实践活动中，孙悟空想测量树AB的高度，若孙悟空在与树底端B在同一水平面上的C点测得树的顶端A的仰角为37°，BC＝40m，则树高AB约　　m，（参考数据：sin37°≈

，cos37°≈

，tan37°≈

）

共享时间:2018-06-06 难度:3

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[考点]

仰角俯角问题，正多边形和圆，

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：（1）设多边形的边数为n．
因为正多边形内角和为（n﹣2）•180°，正多边形外角和为360°，
根据题意得：（n﹣2）•180°＝360°×2，
解得：n＝6．
故正多边形为6边形．
边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，
所以正多边形的半径等于2．
故答案为：2．

（2）如图，在直角△ABC中，∠B＝90°，∠C＝37°，BC＝40m，
故tanC＝

＝

≈

，
则AB＝30（m），
答：树高AB约30m．
故答案为：30．

[点评]

本题考查了"正多边形和圆仰角俯角问题 "，属于"基础题"，熟悉知识点是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

769. （2019•陕西省•副题）如图，正五边形ABCDE的边长为1，对角线AC、BE相交于点O，则四边形OCDE的周长为　　．

共享时间:2019-07-10 难度:5 相似度:1.5

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25611. （2023•爱知中学•二模）如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM是

则正六边形的边长为．
$德优题库$

共享时间:2023-04-28 难度:3 相似度:1.5

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196790. （2024•铁一中学•九上期末） $德优题库$ 如图，⊙的半径是2，则这个圆的内接正十二边形的面积是．

共享时间:2024-02-08 难度:1 相似度:1.5

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196643. （2024•西工大附中•九上期末）圆的内接正八边形的中心角的度数为．

共享时间:2024-02-18 难度:1 相似度:1.5

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195940. （2025•临潼区•九上期末）如果一个正多边形的中心角为45°，那么这个正多边形的边数是．

共享时间:2025-02-25 难度:1 相似度:1.5

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192268. （2023•曲江二中•九上二月）某人在大厦一层乘坐观光电梯，看到大厦外一棵树上的鸟巢，仰角为30°，到达大厦的第五层后，再看这个鸟巢，俯角为60°，已知大厦的层高均为4m,则这棵树与大厦的距离为 m.

共享时间:2023-12-17 难度:5 相似度:1.5

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191805. （2023•经开一中•九上二月） $德优题库$ 陕西某民间灯会活动中，主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，如图，AB与BC为该正多边形的一组相邻边，小丽量得∠BAC=15°，则这个正多边形的边数为．

共享时间:2023-12-22 难度:1 相似度:1.5

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190578. （2025•交大附中•九上期末） $德优题库$ 小瑜在公园路边她发现了一处被茂密植被遮住的正多边形花坛．如图，为了得出边数，她将正多边形的两边延长交于点P，测量出∠P=36°，则可得出正多边形的边数n= ．

共享时间:2025-02-14 难度:1 相似度:1.5

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190504. （2025•碑林区•九上期末）若一个圆内接正多边形的边心距是边长的一半，则这个正多边形的中心角的度数是 °．

共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.5

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190356. （2025•西工大附中•九上期末）正五边形的中心角的度数是．

共享时间:2025-02-06 难度:1 相似度:1.5

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189952. （2025•新城区•九上期末）一个正多边形的中心角为60°，边长为4，则该正多边形的边心距为．

共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:1.5

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27743. （2023•航天中学•九上二月）中心角为60°的正多边形的边数为．

共享时间:2023-10-10 难度:1 相似度:1.5

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25669. （2023•陕西省•真题）如图，正八边形的边长为2，对角线AB、CD相交于点E．则线段BE的长为．
$德优题库$

共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:1.5

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198371. （2022•爱知中学•九上期中） $德优题库$ 如图，正五边形ABCDE中，AF⊥CD，∠BAF= 度．

共享时间:2022-11-10 难度:1 相似度:1.5

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1039. （2019•陕西省•真题）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为　　．

共享时间:2019-07-05 难度:2 相似度:1.5

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jdfz514

2018-06-06

初中数学 | | 填空题

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更新:2018-06-06 06:31浏览量:962

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