一个边长为的正多边形的内角和是其外角和的倍则这个正多边形的外接圆半径为在一次数学课外实践活动中孙悟空想测量树的高度若孙悟空在与树底端在同一水平面上的点测得树的顶端的仰角为则树高约参考数据

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4526. （2018•交大附中•模拟）（1）一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的外接圆半径为　　．
（2）在一次数学课外实践活动中，孙悟空想测量树AB的高度，若孙悟空在与树底端B在同一水平面上的C点测得树的顶端A的仰角为37°，BC＝40m，则树高AB约　　m，（参考数据：sin37°≈

，cos37°≈

，tan37°≈

）

共享时间:2018-06-06 难度:3

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[考点]

仰角俯角问题，正多边形和圆，

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[答案]

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[解析]

解：（1）设多边形的边数为n．
因为正多边形内角和为（n﹣2）•180°，正多边形外角和为360°，
根据题意得：（n﹣2）•180°＝360°×2，
解得：n＝6．
故正多边形为6边形．
边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，
所以正多边形的半径等于2．
故答案为：2．

（2）如图，在直角△ABC中，∠B＝90°，∠C＝37°，BC＝40m，
故tanC＝

＝

≈

，
则AB＝30（m），
答：树高AB约30m．
故答案为：30．

[点评]

本题考查了"正多边形和圆仰角俯角问题 "，属于"基础题"，熟悉知识点是解题的关键

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考点说明

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

285408. （2022•西工大附中•四模） $德优题库$ 如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH= 度．

共享时间:2022-04-27 难度:1 相似度:1.5

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290106. （2022•高新一中•六模）边长为4的正六边形的边心距为．

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287847. （2019•滨河中学•五模）一个正n边形的中心角等于18°，那么n= ．

共享时间:2019-05-04 难度:1 相似度:1.5

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287211. （2020•师大附中•六模） $德优题库$ 如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需个正五边形．

共享时间:2020-05-17 难度:1 相似度:1.5

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286362. （2021•高新一中•八模）已知一个正六边形的外接圆半径为2，则这个正六边形的周长为．

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286285. （2021•高新一中•七模）若一个正多边形的中心角为40°，则这个正多边形的内角和是度．

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286209. （2021•曲江一中•八模）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为．

共享时间:2021-06-09 难度:1 相似度:1.5

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286082. （2021•师大附中•七模） $德优题库$ 如图，点O为正八边形ABCDEFGH的中心，则∠AFO的度数为．

共享时间:2021-06-02 难度:1 相似度:1.5

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290419. （2021•西工大附中•三模） $德优题库$ 如图，正六边形ABCDEF中，AB=1，连接AD，则AD的长为．

共享时间:2021-04-08 难度:1 相似度:1.5

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291173. （2020•西工大附中•四模） $德优题库$ 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则△ACE的周长为．

共享时间:2020-04-21 难度:1 相似度:1.5

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276633. （2023•爱知中学•三模） $德优题库$ 如图，正六边形的对角线FB与其边FE的比值为．

共享时间:2023-04-09 难度:1 相似度:1.5

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274916. （2024•铁一中学•五模）正多边形的一个内角与一个外角的度数之比为3：1，则这个正多边形的边数是　．

共享时间:2024-05-13 难度:1 相似度:1.5

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274606. （2024•铁一陆港初级中学•八模）一个边长为2cm的正多边形，它的每一个内角都是外角的2倍，则这个正多边形的边心距是 cm.

共享时间:2024-06-13 难度:1 相似度:1.5

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211083. （2025•唐南中学•三模） $德优题库$ 如图，正六边形内接于⊙O中，已知外接圆的半径为2，则阴影部分面积为．

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211004. （2025•高新一中•七模）已知一个正n边形的中心角与其一个内角的度数之比为1：4，则n= ．

共享时间:2025-06-08 难度:1 相似度:1.5

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jdfz514

2018-06-06

初中数学 | | 填空题

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更新:2018-06-06 06:31浏览量:1084

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