一个边长为的正多边形的内角和是其外角和的倍则这个正多边形的外接圆半径为在一次数学课外实践活动中孙悟空想测量树的高度若孙悟空在与树底端在同一水平面上的点测得树的顶端的仰角为则树高约参考数据

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4526. （2018•交大附中•模拟）（1）一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的外接圆半径为　　．
（2）在一次数学课外实践活动中，孙悟空想测量树AB的高度，若孙悟空在与树底端B在同一水平面上的C点测得树的顶端A的仰角为37°，BC＝40m，则树高AB约　　m，（参考数据：sin37°≈

，cos37°≈

，tan37°≈

）

共享时间:2018-06-06 难度:3

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[考点]

仰角俯角问题，正多边形和圆，

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：（1）设多边形的边数为n．
因为正多边形内角和为（n﹣2）•180°，正多边形外角和为360°，
根据题意得：（n﹣2）•180°＝360°×2，
解得：n＝6．
故正多边形为6边形．
边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，
所以正多边形的半径等于2．
故答案为：2．

（2）如图，在直角△ABC中，∠B＝90°，∠C＝37°，BC＝40m，
故tanC＝

＝

≈

，
则AB＝30（m），
答：树高AB约30m．
故答案为：30．

[点评]

本题考查了"正多边形和圆仰角俯角问题 "，属于"基础题"，熟悉知识点是解题的关键

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769. （2019•陕西省•副题）如图，正五边形ABCDE的边长为1，对角线AC、BE相交于点O，则四边形OCDE的周长为　　．

共享时间:2019-07-10 难度:5 相似度:1.5

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210641. （2025•师大附中•八模） $德优题库$ 如图，在正八边形ABCDEFGH中，对角线CG，BE交于点P，则∠GPE= °．

共享时间:2025-06-14 难度:1 相似度:1.5

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211863. （2025•西工大附中•六模）一个正多边形的中心角等于72°，那么这个正多边形的边数为．

共享时间:2025-05-29 难度:1 相似度:1.5

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195940. （2025•临潼区•九上期末）如果一个正多边形的中心角为45°，那么这个正多边形的边数是．

共享时间:2025-02-25 难度:1 相似度:1.5

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211837. （2025•西工大附中•七模） $德优题库$ 如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，则∠BFC= ．

共享时间:2025-06-07 难度:1 相似度:1.5

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196643. （2024•西工大附中•九上期末）圆的内接正八边形的中心角的度数为．

共享时间:2024-02-18 难度:1 相似度:1.5

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196790. （2024•铁一中学•九上期末） $德优题库$ 如图，⊙的半径是2，则这个圆的内接正十二边形的面积是．

共享时间:2024-02-08 难度:1 相似度:1.5

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198371. （2022•爱知中学•九上期中） $德优题库$ 如图，正五边形ABCDE中，AF⊥CD，∠BAF= 度．

共享时间:2022-11-10 难度:1 相似度:1.5

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211811. （2025•西工大附中•三模）一个正多边形的外角为60°，边长为4，则该正多边形的边心距为．

共享时间:2025-04-02 难度:1 相似度:1.5

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210563. （2025•师大附中•三模）如图，AG，DH是正八边形ABCDEFGH的两条对角线，则

的值为　　．

共享时间:2025-04-11 难度:1 相似度:1.5

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210744. （2025•曲江一中•五模）如果一个正多边形的中心角为45°，那么这个正多边形的边数是．

共享时间:2025-05-12 难度:1 相似度:1.5

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211889. （2025•铁一中学•一模）如果正n边形的一个中心角与其一个内角的度数之比为1：3，则n= ．

共享时间:2025-03-07 难度:1 相似度:1.5

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211734. （2025•西工大附中•一模）在一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的一个外角的度数是 °．

共享时间:2025-03-14 难度:1 相似度:1.5

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210900. （2025•逸翠园中学•七模）如果一个正多边形的中心角是20°，那么这个正多边形的边数为．

共享时间:2025-06-03 难度:1 相似度:1.5

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210926. （2025•高新一中•一模） $德优题库$ 如图，点P是正六边形ABCDEF内部一个动点，AB=1cm,则点P到这个正六边形六条边的距离之和为 cm.

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jdfz514

2018-06-06

初中数学 | | 填空题

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