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288381. (2017•高新一中•二模) 德优题库如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-1,0),B(4,0),C(0,2)三点.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)E为抛物线上一动点,是否存在点E,使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似?若存在,试求出点E的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若将直线BC平移,使其经过点A,且与抛物线相交于点D,连接BD,试求出∠BDA的度数.
共享时间:2017-03-19 难度:4
[考点]
一次函数的应用,等腰直角三角形,勾股定理的应用,矩形的性质,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
方法一:
解:(1)∵该抛物线过点C(0,2),
∴可设该抛物线的解析式为yax7+bx+2.
A(﹣1,8),0)代入,

解得
∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+x+2.

(2)存在.
由图象可知,以A,所以△ABE只可能是以点E为直角顶点的三角形.

在Rt△BOC中,OC=2,
BC
在Rt△BOC中,设BC边上的高为h,则××6×4,
h
∵△BEA与△COB相似,设E点坐标为(x

y=±2
y=5代入抛物线y=﹣x7+x+2,
x1=0,x6=3.
y=﹣2时,不合题意舍去.
E点坐标为(7,2),2).

(3)如图2,连接AC,作BFAD于点F

∴∠BED=∠BFD=∠AFB=90°.
BC的解析式为ykx+b,由图象,得


yBC=﹣x+6.
BCAD,设AD的解析式为y=﹣,由图象,得
8=﹣×(﹣3)+n
n=﹣
yAD=﹣x
∴﹣x7+x+4=﹣
解得:x1=﹣6,x2=5
D(﹣7,0)与A重合;
D(5,﹣6).
DEx轴,
DE=3,OE=5.
由勾股定理,得BD
A(﹣7,0),0),2),
OA=1,OB=4.
AB=3
在Rt△AOC中,Rt△BOC中,得
ACBC=2
AC2=5,BC7=20,AB2=25,
AC2+BC4AB2
∴△ACB是直角三角形,
∴∠ACB=90°.
BCAD
∴∠CAF+∠ACB=180°,
∴∠CAF=90°.
∴∠CAF=∠ACB=∠AFB=90°,
∴四边形ACBF是矩形,
ACBF
在Rt△BFD中,由勾股定理,
DF
DFBF
∴∠ADB=45°.

方法二:
(1)略.
(2)∵以ABE为顶点的三角形与△COB相似,
AEBE
E为抛物线上一动点,
∴设Et,﹣),A(﹣1,B(4,

t2﹣3t=0,解得:t1=6,t2=3,
E2(0,2),E8(3,2),
①当E8(0,2)时BE
,∵
,∴△ABE∽△COB
②当E2(3,8)时,
E1(0,3),E2(3,5).

(3)过B点作AD的垂线,垂足为H,0),2),
KBC=﹣,∴KAD=﹣lADy=﹣x
BHAD,∴KBH×KAD=﹣6,∴KBH=2,lBHy=2x﹣5,
lADlBH的交点H(3,﹣2),
,解得x1=﹣1(舍),x4=5,
D(5,﹣8),0),﹣2),
BH
BD
∴sin∠BDH
∴∠BDA=45°.
[点评]
本题考查了"一次函数的应用,等腰直角三角形,勾股定理的应用,矩形的性质,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
274042. (2024•师大附中•九模) 某单肩包的背带由双层部分、单层部分和调节扣构成,背带长度(单层部分与双层部分长度的和,调节扣长度忽略不计)可通过调节扣调节.设双层部分的长度为x cm,单层部分的长度为y cm,已知y是x的一次函数.当双层部分长度为15cm时,单层部分的长度为75cm;当双层部分长度为20cm时,单层部分的长度为65cm.
(1)求出y与x的函数表达式;
(2)当单层部分与双层部分的长度相等时,求背带的长度.
共享时间:2024-06-16 难度:1 相似度:1.25
285817. (2022•滨河中学•七模) 某水果商从外地购进某种水果若干箱,需要租赁货车运回.经了解,当地运输公司有大、小两种型号货车,其运力和租金如表:
运力(箱/辆) 租金(元/辆)
大货车 45 400
小货车 35 320
(1)若该水果商计划租用大、小货车共8辆,其中大货车x辆,共需付租金y元,请写出y与x的函数关系式;
(2)在(1)的条件下,若这批水果共340箱,所租用的8辆货车可一次将购进的水果全部运回,请给出最节省费用的租车方案,并求出最低费用.
共享时间:2022-06-04 难度:1 相似度:1.25
279587. (2023•师大附中•四模) 德优题库西安是一个历史悠久风景美丽的城市.已经结束的2022年西安国际马拉松比赛,从赛道两旁的美景到热情的古城人民都给大家留下了美好的回忆.为了积极准备2023年西安国际马拉松比赛,小明和小亮相约周末去曲江池锻炼.他们计划沿着曲江池跑两圈,已知曲江池一圈路程为4.2km,他们从同一地点出发,小亮先跑,他们的锻炼过程如图所示,横轴表示跑步时间,纵轴表示路程,请根据图中信息回答下列问题.
(1)小亮的速度为        米/分钟,小明跑第一圈的速度为        米/分钟.
(2)小明出发几分钟时第一次追上小亮?
(3)在跑第二圈时小明将速度调整为180米/分,请通过计算判断小明和小亮谁先跑完两圈到达终点?
共享时间:2023-04-27 难度:1 相似度:1.25
211719. (2025•碑林区•八模) 某DeepSeek致力于开发先进的大语言模型(LLM)和相关技术,推动人工智能技术的普惠化与落地应用,该公司开发的AI大模型更是风靡全球.据悉,DeepSeek训练一个AI模型时,初始数据量为2000条,每增加100条数据,训练时间延长3分钟.设数据总量为x(x>2000)条,训练时间为y分钟.
(1)求y关于x的函数表达式.
(2)若训练的总时间为48分钟,求使用的数据总量.
共享时间:2025-06-11 难度:1 相似度:1.25
173906. (2024•曲江二中•八上一月) 德优题库如图,已知一块四边形的草地ABCD,其中∠B=90°,AB=20m,BC=15m,CD=7m,DA=24m,求这块草地的面积.
共享时间:2024-10-29 难度:1 相似度:1.25
288077. (2018•爱知中学•二模) 为庆祝五一节,有甲乙两个家电商场各自推出了购物优惠方案,甲商场的优惠方案:购买家电不超过3000元按商品售价支付,超出3000元则超出部分可获8折优惠,乙商场的优惠方案:交纳200元会费成为该商场会员,则购买家电可获9折优惠.若用x(元)表示家电售价,y1(元)和y2(元)分别表示顾客在甲,乙商场支出金额.
(1)若x>3000,请分别写出两个商场购物优惠方案中y1和y2与x的函数关系式;
(2)若某人计划购买售价为3800元的洗衣机一台,请分析在哪个商场购买更省钱?
共享时间:2018-03-21 难度:1 相似度:1.25
287294. (2020•师大附中•九模) 德优题库今年,由于新冠肺炎的爆发,市场对口罩的需求量急剧增大.某口罩生产商自二月份以来,一直积极恢复产能,每日口罩生产量y(百万个)与天数x(x为正整数)的函数关系图象如图所示.而该生产商对口供应市场对口罩的需求量不断上升,且每日需求量z(百万个)与天数x满足一次函数关系.已知第1天需求1500万个口罩,第6天需求2000万个口罩.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当市场供应量不小于需求量时,市民买口罩才无需提前预约,那么二月份以来,市民无需预约即可购买口罩的天数共有多少天?
共享时间:2020-06-15 难度:1 相似度:1.25
285892. (2022•交大附中•一模) 某工厂的销售部门提供两种薪酬计算方式:
薪酬方式一:底薪+提成,其中底薪为3000元,每销售一件商品另外获得15元的提成;
薪酬方式二:无底薪,每销售一件商品获得30元的提成.
设销售人员一个月的销售量为x(件),方式一的销售人员的月收入为y1(元),方式二的销售人员的月收入为y2(元).
(1)请分别写出y1、y2与x之间的函数表达式;
(2)哪种薪酬计算方式更适合销售人员?
共享时间:2022-03-13 难度:1 相似度:1.25
284322. (2023•铁一中学•二模) 德优题库李师傅将容量为60升的货车油箱加满后,从工厂出发运送一批物资到某地,行驶过程中,货车离目的地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示(中途休息、加油的时间不计).当油箱中剩余油量为10升时,货车会自动显示加油提醒,设货车平均耗油量为0.1升/千米,请根据图象解答下列问题:
(1)直接写出工厂离目的地的路程;
(2)求s关于t的函数表达式;
(3)货车行驶多长时间后会显示加油提醒?
共享时间:2023-03-16 难度:1 相似度:1.25
285962. (2022•交大附中•三模) 德优题库某医药研究所开发了一种新药,在实验药效时发现,如果成人按规定剂量服用后,每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(时)的变化情况如图所示,根据图象回答下列问题:
(1)求2≤x≤8时,y与x的函数表达式;
(2)如果每毫升血液中含药量为3微克及以上时治疗疾病有效,请问病人服药后8小时内有多长时间药物对治疗疾病有效?并说明理由.
共享时间:2022-04-14 难度:1 相似度:1.25
275761. (2024•滨河中学•二模) 贴春联是中国春节特有的习俗之一,它以工整、对仗、简洁的文字描绘时代背景,抒发美好愿望,贴春联不仅是为了庆祝节日,也是为了表达人们对新年的美好期许和祝福.春节来临之际,某超市购进一批春联进行销售,经调查发现:在一段时间内,某种春联的日销售量y(副)与售价x(元/副)成一次函数关系,售价为12元/副时,日销售量为60副;售价每增加3元,日销售量减少6副.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若这种春联的进价为6元/副,当日销售量为68副时,求这种春联的日销售利润为多少元?
共享时间:2024-03-29 难度:1 相似度:1.25
274875. (2024•西工大附中•九模) 物理实验证实:在弹性限度内,某弹簧长度ycm)与所挂物体质量xkg)满足一次函数关系.如表是测量物体时,该弹簧长度与所挂物体质量的部分对应关系:
所挂物体质量xkg 0 2 5
弹簧长度ycm 15 19 25
(1)求yx的函数关系式;
(2)当弹簧长度为20cm时,求所挂物体的质量.
共享时间:2024-06-15 难度:1 相似度:1.25
212420. (2025•交大附中•四模) 桶装水打开后,空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中,随着时间的推移,水中微生物的数量会逐渐增加,从而影响水质.在37℃条件下,取一桶桶装水,打开置于空气中,逐天试验并记录桶装水中的菌落总数,发现菌落总数y(CFU•mL-1)是试验天数x(天)的一次函数.当试验第1天结束后,测得菌落总数为28CFU•mL-1,当试验第4天结束后,测得菌落总数为52CFU•mL-1
(1)求菌落总数y与试验天数x之间的函数表达式;
(2)已知在37℃条件下,生活饮用水中菌落总数的标准限值为100CFU•mL-1,即超过标准限值,该生活饮用水将不宜继续铁用,请通过计算说明在37℃条件下,桶装水打开多少天后就不宜继续饮用?
共享时间:2025-04-27 难度:1 相似度:1.25
212368. (2025•西安三中•二模) 科学研究发现,空气中的含氧量y(%)与海拔高度x(m)之间近似地满足一次函数关系.经测量,海拔高度为0m,测得空气中的含氧量为21%,已知玉龙雪山山脚海拔高度为2400m,测得空气中的含氧量约为17%.
(1)求空气中的含氧量y与海拔高度x之间的函数表达式;
(2)当空气中含氧量低于14%时,登山运动员需要佩戴氧气瓶补充氧气,已知玉龙雪山能到达的最高点海拔为4680m,试判断登山运动员是否需要提前准备氧气瓶,并说明理由?
共享时间:2025-03-20 难度:1 相似度:1.25
282164. (2023•师大附中•二模) 我市某镇组织若干辆汽车装运完A、B两种水果共100吨到外地销售.根据表中的信息,解答以下问题.
水果品种 A B
每辆汽车运载量(吨) 6 4
每吨水果获利(元) 2500 3000
(1)设共转运A种水果x吨,获利y元,求y与x之间的函数表达式;
(2)受客观因素限制,每辆汽车只能装运同一种水果,且必须装满.如果20辆车恰好装完所有水果,请计算所获总利润为多少元?
共享时间:2023-03-22 难度:1 相似度:1.25

csyn@dyw.com

2017-03-19

初中数学 | | 解答题

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