如图将一个正三角形分为个全等的小正三角形挖去中间的一个小三角形称为一次操作再对剩下的个小正三角形分别重复上面的操作这样下去就能得到越来越多的小正三角形这个最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的那么至少连续经过次这样的操作得到的小正三角形就能超过个

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276109. （2023•师大附中•六模）如图，将一个正三角形分为4个全等的小正三角形，挖去中间的一个小三角形，称为一次操作；再对剩下的3个小正三角形分别重复上面的操作，这样下去，就能得到越来越多的小正三角形，这个最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的．那么至少连续经过次这样的操作，得到的小正三角形就能超过50个．
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共享时间:2023-05-23 难度:2

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[考点]

等边三角形的判定与性质，全等三角形的性质，

[校正]

[答案]

4．

[解析]

解：∵n＝1时，挖去的三角形有1个，剩下的三角形有3个，即3¹个，一共被分割成1+3¹个三角形；
n＝2时，挖去的三角形有4个，即1+3¹个，剩下的三角形有9个，即3²个，一共被分割成1+3¹+3²个三角形；
n＝3时，挖去的三角形有13个，即1+3¹+3²个，剩下的三角形有27个，即3³个，一共被分割成1+3¹+3²+3³个三角形；
…；
那么至少连续经过4次这样的操作，得到的小正三角形就能超过50个．
故答案为：4．

[点评]

本题考查了"等边三角形的判定与性质，全等三角形的性质，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

246386. （2023•铁一中学•七下期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠B＝90°，AB∥CD，CD＞AB．点E从点B出发以每秒m个单位长度的速度向C运动，运动到点C时停止，同时点F从点C出发以每秒n个单位长度的速度向点D运动，若在运动过程中存在E，F，使得△ABE与△ECF全等，则

的值为　　．

共享时间:2023-07-27 难度:1 相似度:1.5

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244681. （2023•爱知中学•七下期末）在扇形OAB中，∠AOB=30°，扇形所在圆的半径为12，点P，N，M分别是弧AB，线段OA，OB上的动点，则△PMN周长的最小值为．

共享时间:2023-07-21 难度:1 相似度:1.5

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198572. （2023•莲湖区•八下期中）一个六边形的六个内角都是120度，连续四边的长为1，3，4，2，则该六边形的周长是．

共享时间:2023-05-12 难度:1 相似度:1.5

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180134. （2024•长安区•八下二月） $德优题库$ 如图，△ABC≌△A′BC′，∠ABC=66°，∠C=40°，此时点A恰好在线段A′C′上，则∠ABA′的度数为．

共享时间:2024-06-21 难度:1 相似度:1.5

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286366. （2021•高新一中•八模） $德优题库$ 如图，菱形ABCD中，直线EF、GH将菱形ABCD的面积四等分，AB=6，∠ABC=60°，BG=2，则EF= ．

共享时间:2021-06-11 难度:2 相似度:1

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244190. （2023•师大附中•九上期末） $德优题库$ 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=6，则OC的值为．

共享时间:2023-02-01 难度:2 相似度:1

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275909. （2023•师大附中•七模） $德优题库$ 如图，在菱形ABCD中，AB=8，∠A=60°，点M是BC边上的动点，过点C作直线DM的垂线，垂足为N，当点M从点C运动到点B时，BN的最小值为．

共享时间:2023-06-07 难度:2 相似度:1

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212281. （2025•滨河中学•八模） $德优题库$ 菱形ABCD中，AD=2，点E为AD上一点且∠AEB=105°，∠BCD=60°，点P为BE所在直线上一点，连接AP、CP，当|CP-AP|取得最大值时，BP的长为．

共享时间:2025-06-19 难度:2 相似度:1

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211892. （2025•铁一中学•一模） $德优题库$ 如图，四边形ABCD是边长为6的菱形，∠B=60°，F是BC的中点，点E、G分别在AB，CD上，且EG⊥AB，连接EF、AG，则EF+AG的最小值为．

共享时间:2025-03-07 难度:2 相似度:1

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211684. （2025•唐南中学•二模） $德优题库$ 如图，在菱形ABCD中，AB=8，∠B=60°，O为对角线AC的中点，点M在AD边上，点N在BC边上，连接ON，MN．当ON+MN最小时，BN的长为．

共享时间:2025-03-16 难度:2 相似度:1

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197979. （2024•交大附中•九上期中）某校的校门是伸缩门（如图①）．伸缩门每横行都由30个连在一起的菱形构成，每个菱形的边长均为30cm.当校门完全关闭时，每个菱形的锐角都是60°，即此时α=60°（如图②），而当校门打开时，每个菱形的60°角都变为120°角，即此时α=120°（如图③），则校门打开时，可供师生进出的部分宽度为 cm.
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