快递公司为提高快递分拣的速度决定购买机器人来代替人工分拣已知购买甲型机器人台乙型机器人台共需万元购买甲型机器人台乙型机器人台共需万元求甲乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是件和件该公司计划最多用万元购买台这两种型号的机器人则该公司该如何购买才能使得每小时的分拣量最大

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24661. （2018•西安市•八上期末）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．
（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人，则该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？

共享时间:2019-03-02 难度:4

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[考点]

二元一次方程组的应用，一元一次不等式与一一次函数的关系，一元一次不等式的应用，一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与二元一次方程（组），

[答案]

答案详见解答

[解析]

解：（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意得

\{\begin{matrix} x+2y=14 \\ 2x+3y=24 \end{matrix}

解这个方程组得：

\{\begin{matrix} x=6 \\ y=4 \end{matrix}

答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元；
（2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8﹣a）台，根据题意得6a+4（8﹣a）≤41
解这个不等式得0＜a≤

\frac{9}{2}

，
∵a为正整数，
∴a的取值为1，2，3，4，
∵甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，
∴该公司购买甲型和乙型机器人分别是4台和4台才能使得每小时的分拣量最大．

[点评]

本题考查了"二元一次方程组的应用,一元一次不等式与一一次函数的关系,一元一次不等式的应用,一次函数的性质,待定系数法求一次函数解析式,一次函数与二元一次方程（组）",属于"综合题"，熟悉知识点是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

190393. （2025•西工大附中•八上期末）某文具店订购A、B两种具有纪念意义的书签进行销售，若订购A种书签10张，B种书签20张，共花费500元；订购A种书签12张，B种书签40张，共花费840元．
（1）求A、B两种书签每张的进价分别为多少元？（利用二元一次方程组求解）
（2）若文具店购进A、B两种书签共计50张，A种书签不超过B种书签数量的一半，并将A、B两种书签每张分别以28元和21元全部售出，求文具店所获最大利润．

共享时间:2025-02-24 难度:2 相似度:1.33

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181054. （2023•华山中学•八上二月）如图，直线l₁的函数解析式为y＝2x﹣2，直线l₁与x轴交于点D．直线l₂：y＝kx+b与x轴交于点A，且经过点B（3，1），如图所示．直线l₁、l₂交于点C（m，2）．
（1）求点D、点C的坐标；
（2）求直线l₂的函数解析式；
（3）利用函数图象写出关于x、y的二元一次方程组

的解．

共享时间:2023-12-23 难度:2 相似度:1.33

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172766. （2024•雁塔三中•八上二月）若正比例函数y₁＝﹣x的图象与一次函数y₂＝2x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣2．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）在一次函数y₂＝2x+m的图象上是否存在点B，使得△AOB的面积为9，若存在，求出点B坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-12-26 难度:2 相似度:1.33

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172761. （2024•雁塔三中•八上二月）已知y与x+2成正比例，当x＝3时，y＝7．
①求y与x的函数关系式；
②当x＝﹣1时，求y的值．

共享时间:2024-12-26 难度:2 相似度:1.33

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181492. （2024•铁一中学•八下一月）元宵灯谜会是铁一曲江每年开学举办的重要项目，本学期伊始我校举行了“龙腾东方，喜闹元宵”主题猜灯谜活动．与此同时，语文组老师们为参加活动的同学购买一批奖品．经了解，购买2个钢笔和1个笔记本需花费20元，购买1个钢笔和4个笔记本需花费38元．
（1）求钢笔和笔记本两种奖品的单价；
（2）学校需采购两种奖品共60个，要求购买钢笔和笔记本的总费用不超过400元，那么最多可以购买多少个笔记本？
（3）魏老师准备用120元购买钢笔和笔记本（两种都买），在钱刚好用完的条件下，她有哪几种购买方案？

共享时间:2024-04-20 难度:2 相似度:1.33

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173006. （2024•高新一中•八上二月）如图，直线l₁：y＝k₁x+b₁（k≠0）分别与x轴，y轴相交于点A（﹣5，0）和点B（0，2），直线l₂：y＝2x+b₂与直线l₁相交于点P，与y轴相交于点C，已知点P的纵坐标为3．
（1）求直线l₁对应的函数表达式；
（2）求△BCP的面积．

共享时间:2024-12-26 难度:2 相似度:1.33

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185033. （2024•雁塔二中•八下一月）为改善河流水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

	A型	B型
价格（万元/台）	a	b
处理污水量（吨/月）	240	200

（1）求a,b的值；

（2）若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

共享时间:2024-04-27 难度:2 相似度:1.33

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198111. （2023•师大附中•八上期中）已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点O为坐标原点，另一直线y=kx+b（k≠0）经过点C（0，2），且把△AOB分成面积比为1：2两部分，求k和b的值．

共享时间:2023-11-27 难度:2 相似度:1.33

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196059. （2025•理工大附中•八上期末）已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B（0，2），且与正比例函数y＝

x的图象交于点C．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）求点C的坐标；
（3）求这两个函数图象与x轴所围成的△AOC的面积．

共享时间:2025-02-04 难度:2 相似度:1.33

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174647. （2024•铁一中学•八上二月）如果函数y=kx+b（k≠0）的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，则kb的值为．

共享时间:2024-12-22 难度:2 相似度:1.33

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173695. （2024•莲湖区•八上二月）已知一次函数y₁＝﹣2x+2与y₂＝x﹣4．
（1）在同一平面直角坐标系中，画出它们的图象．
（2）直线y₁＝﹣2x+2，y₂＝x﹣4与y轴分别交于点A，B，请写出A，B两点的坐标．
（3）根据图象，写出方程组

的解．

共享时间:2024-12-28 难度:2 相似度:1.33

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23183. （2021•西工大附中•八上期中）如图，直线l₁与x轴交于点A（-6，0），与直线l₂相交于点C（m，m），直线l₂与x轴交于点B．已知直线l₂的函数表达式为y=-x+6．
（1）求直线l₁的函数表达式．
（2）P是直线l₁上的一个动点，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标．
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