使用科学正确的方法证明已知试用分析法证明已知求证与中至少有一个小于

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237380. （2021•西北大附中•高二下期中）使用科学、正确的方法证明．
（1）已知n≥0，试用分析法证明：

；
（2）已知x，y∈R⁺，x+y＞2，求证：

与

中至少有一个小于2．

共享时间:2021-05-29 难度:2

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[考点]

综合法与分析法，反证法与放缩法证明不等式，

[答案]

（1）证明见解析；

（2）证明见解析．

[解析]

证明：（1）要证

，
即证

，
只要证

，
即证

，
即证

，
只要证n²+2n＜n²+2n+1，
而上式显然成立，
所以

成立；
（2）证明：假设

与

都大于或等于2，
∵x，y∈R⁺，故可化为1+x≥2y且1+y≥2x，
两式相加，得x+y≤2，与已知x+y＞2矛盾，
故假设不成立，即原命题成立．

[点评]

本题考查了"综合法与分析法，反证法与放缩法证明不等式，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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237272. （2021•西安中学•高二下期中）均值不等式

可以推广成均值不等式链，在不等式证明和求最值中有广泛的应用，具体为：

．
（1）证明不等式

；
（2）上面给出的均值不等式链是二元形式，其中

指的是两个正数的平方平均数不小它们的算数平均数，类比这个不等式给出对应的三元形式，即三个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数，并尝试用分析法证明猜想．（n个数的平方平均数为

）

共享时间:2021-05-12 难度:2 相似度:1

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2021-05-29

高中数学 | 高二下 | 解答题

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更新:2021-05-29 12:42浏览量:7