若曲线在处的切线与直线互相垂直则实数等于

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236969. （2015•高新一中•高二上期末）若曲线f（x）＝x•sinx+1在x＝

处的切线与直线ax+2y+1＝0互相垂直，则实数a等于　　．

共享时间:2015-02-23 难度:2

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[考点]

利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的一般式方程与直线的垂直关系，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：f'（x）＝sinx+xcosx，

，
即函数f（x）＝xsinx+1在点

处的切线的斜率是1，
直线ax+2y+1＝0的斜率是

，
所以

，解得a＝2．
故答案为：2．

[点评]

本题考查了"利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的一般式方程与直线的垂直关系，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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22109. （2021•西安中学•二模）若函数f（x）=x²+1与g（x）=2alnx+1的图象存在公共切线，则实数a的最大值为．

共享时间:2021-03-18 难度:4 相似度:1.5

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231069. （2016•西安一中•一模）若曲线y＝ax²﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a＝　．

共享时间:2016-03-14 难度:1 相似度:1.5

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170789. （2020•西安中学•高二上期末）已知曲线y＝x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y＝ax²+（a+2）x+1相切，则a＝　．

共享时间:2020-02-24 难度:1 相似度:1.5

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170873. （2025•师大附中•高二下期中）若直线y＝4x+m是曲线y＝x³﹣nx+13与曲线y＝x²+2lnx的公切线，则n+m＝　　．

共享时间:2025-04-26 难度:1 相似度:1.5

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171024. （2025•高新一中•高二下期中）若曲线y＝e^x+x在点（0，1）处的切线也是曲线y＝ln（x+1）+a的切线，则a＝　　．

共享时间:2025-04-23 难度:1 相似度:1.5

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171043. （2025•高新一中•高二下期中）若曲线y＝e^x+x在点（0，1）处的切线也是曲线y＝ln（x+1）+a的切线，则a＝　　．

共享时间:2025-04-30 难度:1 相似度:1.5

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172089. （2023•铁一中学•高二下期中）已知函数f（x）＝2+lnx，g（x）＝a

，若总存在两条不同的直线与函数y＝f（x），y＝g（x）图象均相切，则实数a的取值范围为　　．

共享时间:2023-05-16 难度:1 相似度:1.5

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230568. （2025•西工大附中•八模）已知直线l分别与曲线f（x）＝lnx，g（x）＝e^x相切于点（x₁，lnx₁），

，则

的值为　　．

共享时间:2025-06-12 难度:1 相似度:1.5

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230836. （2019•高新一中•一模）若直线ax+2y+6＝0和直线x+a（a+1）y+a²﹣1＝0垂直，则a＝　．

共享时间:2019-03-06 难度:1 相似度:1.5

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230907. （2017•西安中学•三模）已知定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log₅x]＝6，则函数f（x）的图象在x＝

处的切线的斜率为　　．

共享时间:2017-04-05 难度:1 相似度:1.5

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230974. （2017•高新一中•一模）若直线ax+2y+6＝0和直线x+a（a+1）y+（a²﹣1）＝0垂直，求a的值．

共享时间:2017-03-08 难度:1 相似度:1.5

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231603. （2015•西工大附中•三模）已知函数f（x）＝

，则函数f（x）在点（0，f（0））处切线方程为　　．

共享时间:2015-04-07 难度:1 相似度:1.5

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166481. （2024•铁一中学•高二上一月）经过点M（1，2）且与直线2x﹣y+8＝0垂直的直线方程为　　．

共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:1.5

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231628. （2015•西工大附中•三模）点P（x，y）是区域D内的任意一点，则x+4y的取值范围为　　．

共享时间:2015-04-12 难度:1 相似度:1.5

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231864. （2025•曲江二中•高二下一月）曲线f（x）＝lnx在点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的周长为　．

共享时间:2025-04-15 难度:1 相似度:1.5

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2015-02-23

高中数学 | 高二上 | 填空题

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更新:2015-02-23 08:30浏览量:8

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