在某校组织的一次篮球定点投篮训练中规定每人最多投次在处每投进一球得分在处每投进一球得分如果前两次得分之和超过分即停止投篮否则投第三次某同学在处的命中率为在处的命中率为该同学选择先在处投一球以后都在处投用表示该同学投篮训练结束后所得的总分其分布列为求的值求随机变量的数学期望试比较该同学选择都在处投篮得分超过分与选择上述方式投篮得分超过分的概率的大小

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236741. （2016•西北大附中•高二下期末）在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q₁为0.25，在B处的命中率为q₂，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：

ξ	0	2	3	4	5
p	0.03	p₁	p₂	p₃	p₄

（1）求q₂的值；
（2）求随机变量ξ的数学期望Eξ；
（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小．

共享时间:2016-07-03 难度:2

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[考点]

古典概型及其概率计算公式，离散型随机变量的均值（数学期望），

[校正]

[答案]

（1）0.8；

（2）Eξ＝3.63；

（3）都在B处投篮得分超过3分的概率大．

[解析]

解：（1）设该同学在A处投中为事件A，
在B处投中为事件B，则事件A，B相互独立，
且P（A）＝0.25，P（

）＝0.75，P（B）＝q₂，P（

）＝1﹣q₂．
根据分布列知：ξ＝0时P（

）＝P（

）P（

）P（

）＝0.75（1﹣q₂）²＝0.03，
所以1﹣q₂＝0.2，q₂＝0.8；

（2）当ξ＝2时，P₁＝P＝（

B

+

B）＝P（

B

）+P（

B）
＝P（

）P（B）P（

）+P（

）P（

）P（B）
＝0.75q₂（1﹣q₂）×2＝1.5q₂（1﹣q₂）＝0.24
当ξ＝3时，P₂＝P（A

）＝P（A）P（

）P（

）＝0.25（1﹣q₂）²＝0.01，
当ξ＝4时，P₃＝P（

BB）P（

）P（B）P（B）＝0.75

＝0.48，
当ξ＝5时，P₄＝P（A

B+AB）＝P（A

B）+P（AB）
＝P（A）P（

）P（B）+P（A）P（B）＝0.25q₂（1﹣q₂）+0.25q₂＝0.24
随机变量ξ的数学期望Eξ＝0×0.03+2×0.24+3×0.01+4×0.48+5×0.24＝3.63；

（3）该同学选择都在B处投篮得分超过（3分）的概率为P（

BB+B

B+BB）
＝P（

BB）+P（B

B）+P（BB）＝2（1﹣q₂）

+

＝0.896；
该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24＝0.72．
由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大．

[点评]

本题考查了"古典概型及其概率计算公式，离散型随机变量的均值（数学期望），"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

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更新:2016-07-03 09:07浏览量:25