如图已知是相互垂直的两条异面直线直线与均相互垂直且动点分别位于直线上若直线与所成的角三棱锥的体积的最大值为

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233516. （2023•铁一中学•高二下三月）如图，已知a，b是相互垂直的两条异面直线，直线AB与a，b均相互垂直，且

，动点P，Q分别位于直线a，b上，若直线PQ与AB所成的角

，三棱锥A﹣BPQ的体积的最大值为　　．

共享时间:2023-07-19 难度:2

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[考点]

棱柱、棱锥、棱台的体积，异面直线及其所成的角，

[答案]

．

[解析]

解：因为直线a，b，AB三条直线两两垂直，
如图，将图形还原为长方体APFE﹣BCDQ，
因为AB∥PC，所以∠PQC即为直线PQ与AB所成的角的平面角，
则

，
因为PC⊥平面BCDQ，CQ⊂平面BCDQ，所以PC⊥CQ，
在Rt△PCQ中，由

，得CQ＝2，
所以BC²+BQ²＝4，

，
当且仅当

时，取等号，
所以三棱锥A﹣BPQ的体积的最大值为

．
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"棱柱、棱锥、棱台的体积，异面直线及其所成的角，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166270. （2024•师大附中•高二上一月）连接三角形三边中点所得的三角形称为该三角形的“中点三角形”，定义一个多面体的序列P_i（i＝0，1，2，⋯，）；P₀是体积为1的正四面体，P_i₊₁是以P_i的每一个面上的中点三角形为一个面再向外作正四面体所构成的新多面体．则P₄的体积为　．

共享时间:2024-10-30 难度:5 相似度:1.5

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169629. （2024•西安三中•高二上期末）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为4cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O，E，F，G，H为圆O上的点，△ABE、△BCF、△CDG、△DAH分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起△ABE、△BCF、△CDG、△DAH，使得E，F，G，H重合，得到一个三棱锥，当正方形ABCD的边长为　 cm时，三棱锥体积最大．

共享时间:2024-02-04 难度:1 相似度:1.5

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236470. （2016•西安中学•高一上期末）已知三棱锥S﹣ABC的各项顶点都在一个表面积为4π的球表面上，球心O在AB上，SO⊥平面ABC，AC＝

，则三棱锥S﹣ABC的表面积为　．

共享时间:2016-02-08 难度:1 相似度:1.5

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236258. （2017•西安中学•高一上期末）如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别为AA₁，AB，BB₁，B₁C₁的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于　　．

共享时间:2017-02-15 难度:1 相似度:1.5

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236019. （2018•西安中学•高一上期末）正三棱锥P﹣ABC的底面边长为1，E，F，G，H分别是PA，AC，BC，PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是　　．

共享时间:2018-02-16 难度:1 相似度:1.5

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236018. （2018•西安中学•高一上期末）正方体AC₁中，E，F分别是DD₁，BD的中点，则直线AD₁与EF所成角的余弦值是　．

共享时间:2018-02-16 难度:1 相似度:1.5

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233320. （2023•西工大附中•高一下二月）在四棱锥P﹣ABCD中，所有侧棱长都为

，底面是边长为

的正方形，O是P在平面ABCD内的射影，M是PC的中点，则异面直线OP与BM所成角为　　．

共享时间:2023-06-23 难度:1 相似度:1.5

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232632. （2023•鄠邑二中•高三上三月）我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵．已知堑堵ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AA₁＝2BC．若堑堵ABC﹣A₁B₁C₁外接球的表面积是40π，则堑堵ABC﹣A₁B₁C₁体积的最大值是　　．

共享时间:2023-01-29 难度:1 相似度:1.5

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170929. （2025•长安区一中•高一下期中）已知正四棱台ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的上下底面分别是边长为2和4的正方形，侧棱长为2，则该正四棱台的体积为　．

共享时间:2025-05-02 难度:1 相似度:1.5

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170743. （2020•西安中学•高二下期末）若△ABC的三边之长分别为a、b、c，内切圆半径为r，则△ABC的面积为

．根据类比思想可得：若四面体A﹣BCD的三个侧面与底面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，内切球的半径为r，则四面体的体积为　．

共享时间:2020-07-09 难度:1 相似度:1.5

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170724. （2020•西安中学•高一上期末）正三棱锥P﹣ABC的底面边长为1，E，F，G，H分别是PA，AC，BC，PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是　．

共享时间:2020-02-05 难度:1 相似度:1.5

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170414. （2022•长安区一中•高二上期末）一个六棱锥的体积为2

，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为　　．

共享时间:2022-02-04 难度:1 相似度:1.5

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169869. （2023•长安区一中•高一下期末）揽月阁位于西安市雁塔南路最高点，承接大明宫、大雁塔，是西安唐文化轴的南部重要节点和标志性建筑，高约99米，可近似视为一个正四棱台，塔底宽约36米，塔顶宽约25米．据此估算揽月阁体积为　　立方米．

共享时间:2023-07-01 难度:1 相似度:1.5

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170438. （2022•长安区一中•高二上期末）在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°．则异面直线AO与BC的夹角的余弦值为　．

共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.5

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169607. （2024•滨河中学•高一下期末）如图1是一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P，如果将容器倒置，水面也恰好过点P（图2）．现往图1容器中，再注入

升水，则水面高度是容器高度的　．

共享时间:2024-07-23 难度:5 相似度:1.5

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2023-07-19

高中数学 | 高二下 | 填空题

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2022-2023学年陕西省西安市铁一中学高二（下）第三次月考数学试卷（理科）

更新:2023-07-19 08:35浏览量:7

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