若一个四位正整数的十位数字比个位数字大百位数字是千位数字与个位数字的平均数则称这样的数为千丝数把千丝数的四个数字按从小到大的顺序从左到右进行排列后得到的新数叫做千丝数的万缕数例如其十位数字百位数字所以是千丝数就是千丝数的万缕数对于千丝数定义判断千丝数千丝数填是或不是若千丝数为则它的万缕数为其对应的的值为请说明任意

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23351. （2021•师大附中•七上期中）若一个四位正整数M的十位数字比个位数字大1，百位数字是千位数字与个位数字的平均数，则称这样的数为千丝数，把千丝数M的四个数字按从小到大的顺序从左到右进行排列后得到的新数M₁，叫做千丝数M的万缕数，例如：2598，其十位数字9＝8+1，百位数字5＝

，所以2598是千丝数，2589就是千丝数2598的万缕数，对于千丝数M，定义：T（M）＝M﹣M₁．
（1）判断：4376 　　千丝数；7787 　　千丝数．（填“是”或“不是”）
（2）若千丝数P为9765，则它的万缕数P₁为　　；其对应的T（P）的值为　　．
（3）请说明：任意一个千丝数与它的个位数字的6倍之差能被5整除．

共享时间:2021-11-23 难度:4

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[考点]

有理数的除法，整式的加减，算术平均数，

[答案]

（1）不是，是；（2）5679，4086；（3）证明见解答．

[解析]

（1）解：∵7＝6+1，3≠

，
∴4376不是千丝数．
∵8＝7+1，7＝

，
∴7787是千丝数．
故答案为：不是，是；

（2）解：根据题意得，若千丝数P为9765，则它的万缕数P₁为5679，
T（P）＝P﹣P₁＝9765﹣5679＝4086．
故答案为：5679，4086；

（3）证明：设任意一个千丝数的个位数字是x，千位数字是y（0≤x≤8，1≤y≤9且x、y、

为任意整数），则该千丝数的十位数字是（x+1），百位数字是

．
∴M＝1000y+100×

+10（x+1）+x．
∴1000y+50（x+y）+10（x+1）+x﹣6x＝1050y+55x+10．
∵1050、55、10均能被5整除，0≤x≤8，1≤y≤9且x、y为整数，
∴1050y+55x+10能被5整除．
∴任意一个千丝数与它的个位数的6倍之差能被5整除．

[点评]

本题考查了"有理数的除法,整式的加减,算术平均数"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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．

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（1）求A+B；
（2）如果3A-2B+C=0，那么C的表达式是什么？

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（1）求-A+B．
（2）如果2A-3B+C=0，那么C的表达式是什么？

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sdfz512

2021-11-23

初中数学 | 七年级上 | 解答题

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2021-2022学年陕西省西安市师大附中七上数学期中试卷

更新:2021-11-23 03:34浏览量:1116

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