设为正数若直线被圆截得弦长为则的最小值为

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233470. （2023•铁一中学•高二下三月）设a、b为正数，若直线ax﹣by+1＝0被圆x²+y²+4x﹣2y+1＝0截得弦长为4，则

的最小值为　　．

共享时间:2023-07-19 难度:2

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[考点]

基本不等式及其应用，直线与圆的位置关系，

[答案]

[解析]

解：因为x²+y²+4x﹣2y+1＝0可得（x+2）²+（y﹣1）²＝4，故圆x²+y²+4x﹣2y+1＝0的直径是4，
所以直线ax﹣by+1＝0过圆心（﹣2，1），即2a+b＝1，
所以

＝

＝（

）（2a+b）＝5+

≥5+2

＝9，当且仅当

＝

，即a＝b时取等号，
所以

的最小值为：9．
故答案为：9．

[点评]

本题考查了"基本不等式及其应用，直线与圆的位置关系，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

287. （2014•陕西省•真题）设a，b，m，n∈R，且a²+b²=5，ma+nb=5，则

的最小值为　　．

共享时间:2014-07-07 难度:3 相似度:1.5

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231554. （2015•西安一中•二模）若

y＝8，则3x+2y的最小值为　．

共享时间:2015-03-25 难度:1 相似度:1.5

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166327. （2024•西安中学•高二上二月）若直线y＝2x+b与曲线

恰有一个公共点，则b的取值范围为　　．

共享时间:2024-12-23 难度:1 相似度:1.5

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171821. （2022•西安中学•高一上期中）设x，y为正实数，且x+2y＝1，则

的最小值为　．

共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:1.5

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172022. （2022•西工大附中•高一上期中）已知a，b＞0，ab＝a+b+3，则ab的最小值为　　．

共享时间:2022-11-22 难度:1 相似度:1.5

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172132. （2022•碑林区•高一上期中）若a，b＞0，且ab＝a+b+3，则ab的最小值是　　．

共享时间:2022-11-15 难度:1 相似度:1.5

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230746. （2022•临潼区•一模）已知x＞0，y＞0，

，则x+y的取值范围为　．

共享时间:2022-03-04 难度:1 相似度:1.5

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230769. （2022•临潼区•一模）已知x＞0，y＞0，

，则x+y的取值范围为　　．

共享时间:2022-03-08 难度:1 相似度:1.5

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231577. （2015•西安一中•二模）函数f（x）＝1+log_ax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣2＝0上，其中mn＞0，则

的最小值为　　．

共享时间:2015-03-23 难度:1 相似度:1.5

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170892. （2024•师大附中•高二上期中）已知实数a＞0，b＜0，则

的取值范围是　　．

共享时间:2024-11-18 难度:1 相似度:1.5

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232217. （2023•铁一中学•高一上一月）若正数a，b满足a²+ab+b²＝6，则ab的范围是　（0，2]　；在此基础上

的值范围是　　．

共享时间:2023-10-16 难度:1 相似度:1.5

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232349. （2023•铁一中学•高二上一月）如果圆（x﹣a）²+（y﹣a）²＝8上总存在两个点到原点的距离为

，则实数a的取值范围是　　．

共享时间:2023-10-22 难度:1 相似度:1.5

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232351. （2023•铁一中学•高二上一月）已知实数x₁，x₂，y₁，y₂满足：x₁²+y₁²＝3，x₂²+y₂²＝3，x₁x₂+y₁y₂＝

，则|3x₁+4y₁﹣10|+|3x₂+4y₂﹣10|的最大值为　　．

共享时间:2023-10-22 难度:1 相似度:1.5

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232608. （2023•鄠邑二中•高三上三月）已知正数a，b满足a+b＝1，则

的最小值是　　．

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232931. （2023•交大附中•高一上二月）若2x+y＝1，且z＝4^x+2^y，则z的最小值是　．

共享时间:2023-12-21 难度:1 相似度:1.5

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2023-07-19

高中数学 | 高二下 | 填空题

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更新:2023-07-19 03:26浏览量:9

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