已知函数在区间上单调其中且求的图象的一个对称中心的坐标若点在函数的图象上求函数的表达式

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233279. （2023•西工大附中•高一下二月）已知函数f（x）＝cos（ωx+φ）在区间

上单调，其中ω＞0，0＜φ＜π，且

．
（1）求y＝f（x）的图象的一个对称中心的坐标；
（2）若点

在函数f（x）的图象上，求函数f（x）的表达式．

共享时间:2023-06-23 难度:1

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[考点]

余弦函数的图象，

[答案]

（1）

；

（2）

．

[解析]

解：（1）由函数f（x）在区间

上单调，
且

，可知

，
故y＝f（x）的图象的一个对称中心的坐标为

；
（2）由点

在函数f（x）的图象上，
有

，又由

，

，
可知函数f（x）在区间

上单调递减，
由函数f（x）的图象和性质，
有

，
又

，有

，
将上面两式相加，有

，
有

，
又由0＜φ＜π，可得

，
则ω＝24k₁+2（k₁∈Z），
又由函数f（x）在区间

上单调，
有

，可得0＜ω≤2，可得ω＝2，
故

．

[点评]

本题考查了"余弦函数的图象，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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232531. （2023•经开一中•高一上二月）已知函数

．
（1）求函数f（x）图像的对称中心；
（2）求函数f（x）图像的单调递减区间．

共享时间:2023-12-17 难度:2 相似度:1.5

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2023-06-23

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