已知函数其中则下列说法正确的是若函数的值域为则实数的取值范围是若则不等式的解集为若函数在区间上为增函数则实数的取值范围是若函数的定义域为则实数的取值范围是

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232925. （2023•交大附中•高一上二月）已知函数

，其中m∈R，则下列说法正确的是（　　）

A.若函数f（x）的值域为R，则实数m的取值范围是

B.若m＝0，则不等式f（x）＜1的解集为

C.若函数f（x）在区间

上为增函数，则实数m的取值范围是[0，+∞）

D.若函数f（x）的定义域为R，则实数m的取值范围是

共享时间:2023-12-21 难度:3

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[考点]

求对数型复合函数的定义域，求对数型复合函数的值域，求对数函数及对数型复合函数的单调性，

[答案]

D

[解析]

解：对于A，因为f（x）的值域为R，令g（x）＝mx²+2x+m﹣1，则g（x）要能取遍（0，+∞）内的任意一个数，
当m＝0时，g（x）＝2x﹣1，符合题意，
当m≠0时，则

，解得0＜

，
故m的取值范围是

，故A错误，
对于B，当m＝0时，f（x）＝log₂（2x﹣1）＜1⇒0＜2x﹣1＜2，解得

，故B错误，
对于C，由于函数y＝log₂x在定义域（0，+∞）上单调递增，要使f（x）在区间

上为增函数，则g（x）＝mx²+2x+m﹣1在

单调递增且g（x）＞0，
所以

，解得

，故C错误；
对于D，因为f（x）的定义域为R，所以mx²+2x+m﹣1＞0恒成立，
则

，解得

，故D正确．
故选：D．

[点评]

本题考查了"求对数型复合函数的定义域，求对数型复合函数的值域，求对数函数及对数型复合函数的单调性，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

237776. （2017•西安一中•高一上期中）函数f（x）＝lg（x²﹣2x﹣8）的单调递增区间是（　　）

A.（﹣∞，﹣2）

B.．（﹣∞，1）

C.．（1，+∞）

D.（4，+∞）

共享时间:2017-11-28 难度:1 相似度:1.33

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232513. （2023•经开一中•高一上二月）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|y＝log₂x}，则A∩B＝（　　）

A.．{﹣1，1}

B.．{1，2}

C.．{0，2}

D.．{0，1，2}

共享时间:2023-12-17 难度:2 相似度:0.83

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236700. （2016•西北大附中•高二下期末）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）

A.y＝﹣x²+1

B.．y＝lg|x|

C.．

D.．y＝e^﹣x

共享时间:2016-07-10 难度:3 相似度:0.66

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2023-12-21

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更新:2023-12-21 04:54浏览量:8