设函数若有四个实数根且则的值不可以是

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232061. （2023•西工大附中•高一上二月）设函数

若f（x）＝a有四个实数根x₁，x₂，x₃，x₄，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄，则

的值不可以是（　　）

A.	B.．
C.．3	D.．

共享时间:2023-12-17 难度:1

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[考点]

由函数的零点求解函数或参数，

[答案]

ACD

[解析]

解：由分段函数知，当1＜x≤2时，f（x）∈[0，+∞），且单调递减；
当2＜x≤3时，f（x）∈（0，1]，且单调递增；当3＜x＜4时，f（x）∈（0，1），且单调递减；
当x≥4时，f（x）∈[0，+∞），且单调递增．f（x）的图象如图所示．

f（x）＝a有四个实数根x₁，x₂，x₃，x₄，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄．
由图知，当0＜a＜1时，f（x）＝a有四个实数根，且

．
又x₃+x₄＝8，由对数函数的性质知（x₁﹣1）（x₂﹣1）＝x₁x₂﹣（x₁+x₂）+1＝1，可得

．
设

，且

．由

在

上单调递增，
可知

，所以

．
故选：ACD．

[点评]

本题考查了"由函数的零点求解函数或参数，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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232501. （2023•华清中学•高一上二月）已知函数f（x）＝|2^x﹣4|﹣a恰有两个零点，则实数a可以是（　　）

A.1

B.．2

C.．3

D.．4

共享时间:2023-12-18 难度:2 相似度:1.5

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dygzsxyn

2023-12-17

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