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231528. (2015•西安一中•一模) 已知双曲线方程为=1,过其右焦点F的直线(斜率存在)交双曲线于PQ两点,PQ的垂直平分线交x轴于点M,则的值为(  )
A.        
B.       
C.        
D.
共享时间:2015-03-01 难度:1
[考点]
双曲线的几何特征,
[答案]
B
[解析]
解:法1:∵双曲线的方程为=1,
∴其右焦点F(5,0),不妨设过其右焦点F的直线的斜率为1,
依题意,直线PQ的方程为:yx﹣5.
得:7x2+90x﹣369=0,
Px1y1),Qx2y2),则x1x2为方程7x2+90x﹣369=0的两根,
x1+x2=﹣y1+y2=(x1﹣5)+(x2﹣5)=x1+x2﹣10=﹣
∴线段PQ的中点N(﹣,﹣),
PQ的垂直平分线方程为y+=﹣(x+),
y=0得:x=﹣.又右焦点F(5,0),
∴|MF|=5+.①
设点P在其准线上的射影为P′,点Q在其准线上的射影为Q′,
∵双曲线的一条渐近线为yx,其斜率k,直线PQ的方程为:yx﹣5,其斜率k′=1,
k′<k
∴直线PQ与双曲线的两个交点一个在左支上,另一个在右支上,不妨设点P在左支,点Q在右支,
则由双曲线的第二定义得:e
∴|PF|=x1×x1﹣3,
同理可得|QF|=3﹣x2
∴|PQ|=|QF|﹣|PF|
=3﹣x2﹣(x1﹣3)
=6﹣x1+x2
=6﹣×(﹣
.②

法2:令过其右焦点F的直线的斜率为0,直线PQ的方程为:y=0,点PQ就是双曲线的左右顶点,PQ的垂直平分线方程为x=0,即y轴,点M与原点重合,此时|MF|=c=5,|PQ|=2a=6,∴
故选:B
[点评]
本题考查了"双曲线的几何特征,",属于"基础题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
170046. (2023•西工大附中•高二上期末) 已知点P是双曲线E=1的右支上一点,F1F2为双曲线E的左、右焦点,△PF1F2的面积为20,则下列说法正确的个数是(  )
①点P的横坐标为;②△PF1F2的周长为;③∠F1PF2小于;④△PF1F2的内切圆半径为
A..1个
B.2个             
C.3个      
D..4个
共享时间:2023-03-01 难度:1 相似度:2
168910. (2021•高陵一中•二模) 已知双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=2|PF2|,则此双曲线的离心率e的范围为(  )
A.(1+∞)
B.(1,3]         
C.(2,3]    
D..(1,2]
共享时间:2021-03-23 难度:1 相似度:2
168514. (2021•西安中学•六模) 与双曲线有共同的渐近线,且经过点A,2)的双曲线的方程为(  )

A.                   

C..2x2=1

B.                   

D.

共享时间:2021-05-18 难度:1 相似度:2
168588. (2021•西安中学•九模) 已知双曲线的左、右焦点分别为F1F2,点MC的右支上,MF1y轴交于点A,△MAF2的内切圆与边AF2切于点B.若|F1F2|=4|AB|,则C的渐近线方程为(  )
A.    
B.   
C..2x±y=0 
D.x±2y=0
共享时间:2021-06-23 难度:1 相似度:2
168611. (2021•西安中学•二模) 已知双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=2|PF2|,则此双曲线的离心率e的范围为(  )
A.(1+∞)   
B.(1,3]     
C..(2,3] 
D..(1,2]
共享时间:2021-03-17 难度:1 相似度:2
168628. (2021•西安中学•二模) 已知双曲线=1(ab>0)的渐近线与圆x2﹣2x+y2+=0相切,则此双曲线的离心率等于(  )
A.     
B.      
C.     
D..2
共享时间:2021-03-26 难度:1 相似度:2
168704. (2021•西安中学•仿真) 双曲线C1x2y2=1和抛物线C2y2=2px相交于点MN,若△OMN的外接圆经过点,则抛物线C2的方程为(  )
A.
B.y2=3x       
C.y2x   
D.y2=4x
共享时间:2021-06-05 难度:1 相似度:2
168727. (2021•西安中学•仿真) 双曲线C1x2y2=1和抛物线C2y2=2px相交于点MN,若△OMN的外接圆经过点,则抛物线C2的方程为(  )
A.
B.y2=3x       
C.y2x     
D.y2=4x
共享时间:2021-06-10 难度:1 相似度:2
168749. (2021•西安中学•八模) 已知双曲线E=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1F2,过F2E的一条渐近线的垂线,垂足为T,交E的左支于点P.若T恰好为线段PF2的中点,则E的离心率为(  )
A.     
B.      
C..2       
D.
共享时间:2021-06-14 难度:1 相似度:2
168817. (2021•西工大附中•十二模) 已知双曲线C=1(a>0,b>0)的离心率等于2,F1F2分别是C的左、右焦点,AC的右顶点,PC的渐近线上,且PF1PF2,若△PAF1的面积为3a,则C的虚轴长等于(  )
A.       
B..2        
C.2      
D..4
共享时间:2021-07-26 难度:1 相似度:2
168863. (2021•西工大附中•十模) F1F2为双曲线的左、右焦点,点Px0,2a)为双曲线上的一点,若△PF1F2的重心和内心的连线与x轴垂直,则双曲线的离心率为(  )
A.    
B.       
C.     
D.
共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:2
168927. (2021•高陵一中•二模) 已知双曲线=1(ab>0)的渐近线与圆x2﹣2x+y2+=0相切,则此双曲线的离心率等于(  )
A.     
B.      
C.     
D..2
共享时间:2021-03-30 难度:1 相似度:2
168335. (2022•长安区一中•三模) 已知双曲线a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1F2,在其渐近线上存在一点P,满足||PF1|﹣|PF2||=2b,则该双曲线离心率的取值范围为(  )
A..(1,)      
B.,2)   
C..()                    
D.(2,3)
共享时间:2022-04-07 难度:1 相似度:2
168948. (2021•交大附中•四模) 若双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x,则其离心率为(  )
A.     
B..2        
C..3       
D.
共享时间:2021-04-20 难度:1 相似度:2
168980. (2020•西安中学•一模) 已知F1F2分别是双曲线x2=1(b>0)的左、右焦点,过点F1与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点P,若点P在以线段F1F2为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是(  )

A.(1,2)                      

C.) 

B.(1,)∪(2,+∞)         

D..(2,+∞)

共享时间:2020-03-02 难度:1 相似度:2

dygzsxyn

2015-03-01

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2020*西工大*期末
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