在平面直角坐标系中点是由不等式组所确定的平面区域内的动点是圆的一条直径的两端点则的最小值为

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231039. （2016•师大附中•十模）在平面直角坐标系中，点P是由不等式组

所确定的平面区域内的动点，M，N是圆x²+y²＝1的一条直径的两端点，则

的最小值为（　　）

A.4

B.

C.

D.．7

共享时间:2016-06-26 难度:2

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[考点]

简单线性规划，平面向量数量积的性质及其运算，

[答案]

D

[解析]

解：∵M，N是圆x²+y²＝1的一条直径的两端点，
∴设M（a，b），N（﹣a，﹣b），则满足a²+b²＝1，
设P（x，y），
则

＝（a﹣x，b﹣y）•（﹣a﹣x，﹣b﹣y）＝﹣（a﹣x）（a+x）﹣（b﹣y）（b+y）
＝﹣a²+x²﹣b²+y²＝x²+y²﹣（a²+b²）＝x²+y²﹣1，
设z＝x²+y²，则z的几何意义是区域内的点到原点距离的平方，
作出不等式组对应的平面区域如图：
则原点到直线x+y﹣4＝0的距离最小，
此时d＝

＝2

，
则z＝d²＝（2

）²＝8，
则

＝x²+y²﹣1＝8﹣1＝7，
故选：D．

[点评]

本题考查了"简单线性规划，平面向量数量积的性质及其运算，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

19736. （2021•陕西省•乙卷）若x，y满足约束条件

则z＝3x+y的最小值为（　　）

A.18

B.10

C.6

D.4

共享时间:2021-06-21 难度:3 相似度:1.5

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168310. （2021•西安中学•十模）如果平面向量

＝（2，﹣4），

＝（﹣6，12），那么下列结论中不正确的是（　　）

A.

B.．

C.的夹角为180°

D.．向量在方向上的投影为2

共享时间:2021-07-10 难度:1 相似度:1.5

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168066. （2023•西工大附中•十三模）已知向量

，

满足

，

，

，则

＝（　　）

A.．3

B.15

C.﹣3或15

D.3或15

共享时间:2023-07-27 难度:1 相似度:1.5

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168088. （2023•西工大附中•十三模）已知向量

，

满足同向共线，且

，

，则

＝（　　）

A.3

B.15

C.．﹣3或15

D.3或15

共享时间:2023-07-20 难度:1 相似度:1.5

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168134. （2023•西工大附中•六模）已知x，y满足约束条件

，则z＝（x+3）²+y²的最小值为（　　）

A.8

B.9

C.10

D.．

共享时间:2023-05-19 难度:1 相似度:1.5

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168160. （2023•西工大附中•八模）已知平面向量

、

、

满足

，

，

，则

的最大值为（　　）

A.

B.

C.．

D.．2

共享时间:2023-06-15 难度:1 相似度:1.5

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168181. （2023•西工大附中•八模）已知平面向量

、

、

满足

，

，

，则

的最大值为（　　）

A.

B.

C.．

D.．2

共享时间:2023-06-11 难度:1 相似度:1.5

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168258. （2021•西安中学•五模）若向量

，

满足|

|＝1，|

|＝2，且|

|＝

，则

，

的夹角为（　　）

A.

B.

C.．

D.．π

共享时间:2021-05-15 难度:1 相似度:1.5

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168283. （2022•西工大附中•一模）若正实数x，y满足

，则z＝2x+y的值不可能是（　　）

A.3

C.．6

B.．9

D.12

共享时间:2022-03-12 难度:1 相似度:1.5

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168284. （2022•西工大附中•一模）设

，

是非零向量，满足|

﹣

|＝|

|，

•（

﹣

）＝0，则

﹣

与

夹角大小为（　　）

A.．45°

B.．60°

C.120°

D.135°

共享时间:2022-03-12 难度:1 相似度:1.5

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168355. （2022•长安区一中•三模）设x，y满足

，则z＝x+2y的最小值是（　　）

A.﹣14

B.﹣2

C.．

D.．2

共享时间:2022-04-05 难度:1 相似度:1.5

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167870. （2024•西工大附中•模拟）若存在（x，y）满足

，且使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）＝0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（　　）

A.（﹣∞，0）∪[，+∞）

B.[，+∞）

C.（﹣∞，0）

D.（0，]

共享时间:2024-03-05 难度:1 相似度:1.5

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168380. （2023•交大附中•十三模）已知点P在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的表面上运动，则

的最大值为（　　）

A.6

B.7

C.．8

D.．9

共享时间:2023-07-21 难度:1 相似度:1.5

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168402. （2021•西安中学•十模）已知{（x，y）|

}，给出下列四个命题：P₁：∀（x，y）∈D，x+y≥0；P₂：∀（x，y）∈D，2x﹣y+1≤0；

；

；
其中真命题的是（　　）

A.P₁，P₂

B.．P₂，P₃

C.P₃，P₄

D.．P₂，P₄

共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:1.5

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168467. （2021•西安中学•三模）若x，y满足约束条件

，则z＝3x+y的最大值为（　　）

A.．2

B.3

C.．4

D.．5

共享时间:2021-04-14 难度:1 相似度:1.5

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2016-06-26

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更新:2016-06-26 08:58浏览量:13