首页 | 客服 | 上传赚现
AI助手
德优题库AI助手

AI助手

搜题▪组卷

计算题
1道
设置组卷 进入组卷
初中数学
同步组卷 细目组卷 错题组卷 试卷组卷 中考组卷 试卷中心 共享课件 共享练考 共享学校
(1)
设置组卷 进入组卷

服务热线

400-816-0029

    自建题库，共享分红

德优题库QQ交流群

首页 > 试题列表 > 单题解析
23090. （2021•高新一中•九上期中） 问题提出：西安市为迎接“十四运”计划实施扩大城市绿化面积．现有一块四边形空地（如图2，四边形ABCD）需要铺上草皮，但由于规划图纸被污损，仅能看清两条对角线AC，BD的长度分别为40cm，30cm及夹角∠BEC=60°，你能利用这些数据，帮助工作人员求出这块空地的面积吗？
建立模型：我们先来解决较为简单的三角形的情况．
（1）如图1，△ABC中，D为AB上任意一点（不与A，B两点重合），连接CD，CD=a，AB=b，∠ADC=α（α为CD与AB所夹的锐角），则△ABC的面积为        ．（用a，b，α表示）
问题解决：请你解决工作人员的问题．
（2）如图2，四边形ABCD中，E为对角线AC，BD的交点，已知AC=40cm，BD=30cm，∠BEC=60°，求四边形ABCD的面积．（写出必要的解答过程）
新建模型：
（3）若四边形ABCD中，E为对角线AC，BD的交点，已知AC=a，BD=b，∠BEC=α（α为AC与BD所夹的锐角），直接写出四边形ABCD的面积为        ．（用a，b，α表示）
模型应用：
（4）如图3，四边形ABCD中，AD+BC=AB，∠BAD=∠ABC=60°．已知BD=a，求四边形ABCD的面积．（“新建模型”中的结论可直接利用）
德优题库
共享时间:2021-11-25 难度:5
纠错 收藏 下载 相似 组卷 白板
[考点]
等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，四边形综合题，四边形与面积问题，锐角三角函数的定义，
[答案]
答案详见解析
[解析]
解：（1）过点C作CM⊥AB于点M，如图1所示：
∴△CMD为直角三角形．
又∵∠ADC＝α，
∴sinα＝，
∴CM＝CD•sinα，
∴S△ABC＝AB•CM＝DAB•CD•sinα＝absinα，
故答案为：absinα；
（2）过点D作DF⊥AC于F，过点B作BN⊥AC于N，如图2所示：
∵∠BEC＝60°，
∴∠AED＝60°，
同（1）得：S△ACD＝AC•DE•sin60°＝AC•DE，S△ABC＝AC•BE•sin60°＝AC•BE，
∴S四边形ABCD＝S△ACD+S△BCD＝AC•DE+AC•BE＝AC（DE+BE）＝AC•BD＝×40×30＝300（cm2）；
（3）如图2，过点D作DF⊥AC于F，过点B作BN⊥AC于N，
∵∠BEC＝α，
∴∠AED＝α，
同（1）得：S△ACD＝AC•DE•sinα，S△ABC＝AC•BE•sinα，
∴S四边形ABCD＝S△ACD+S△BCD＝AC•DE•sinα+AC•BE•sinα＝AC•（DE+BE）•sinα＝AC•BD•sinα＝absinα，
故答案为：absinα；
（4）在AB上取BG＝BC，连接DG、AC、CG，AC分别交DG、BD于H、P，如图3所示：
∵AD+BC＝AB，AG+BG＝AB，
∴AD＝AG，
∵∠BAD＝∠ABC＝60°，
∴△ADG与△BCG均为等边三角形，
∴DG＝AG，CG＝BG，∠AGD＝∠BGC＝60°，
∴∠DGC＝60°＝∠BGC，
∴∠AGC＝∠DGB＝120°，
∴△AGC≌△DGB（SAS），
∴AC＝BD，∠GAC＝∠GDB，
∵∠DHC＝∠AHG，
∴∠DPH＝∠AGD＝60°，
∴S四边形ABCD＝•a•a•sin60°＝•a•a•＝a2．
[点评]
本题考查了"等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,四边形综合题,四边形与面积问题,锐角三角函数的定义"，属于"综合题"，熟悉考点和题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
6039. （2017•铁一中学•模拟） 已知如图，点D在等边△ABC的边AB上，作DG∥BC，交AC于点G，点F在边AC上，连接DF并延长，交BC的延长线于点E，FE=FD．求证：AD=CE．
德优题库
共享时间:2017-05-30 难度:3 相似度:1.4
解析 纠错 收藏 下载 组卷 白板
775. （2019•陕西省•副题） 如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D作DE∥AB，并与AC交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF．
求证：AF∥BC．
共享时间:2019-07-10 难度:3 相似度:1.2
解析 纠错 收藏 下载 组卷 白板
6239. （2017•铁一中学•模拟） 如图，点A、C、D、B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF．
                                                                                                                                  
共享时间:2017-07-03 难度:3 相似度:1.2
解析 纠错 收藏 下载 组卷 白板
806. （2015•陕西省•真题） 如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．

 
共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:1.2
解析 纠错 收藏 下载 组卷 白板
811. （2015•陕西省•真题） 如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．
（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为　    　；
（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；
（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．
共享时间:2015-08-18 难度:5 相似度:1.2
解析 纠错 收藏 下载 组卷 白板
838. （2014•陕西省•真题） 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．
求证：AB=BF．

                                                                                                                  
共享时间:2014-09-18 难度:2 相似度:1.2
解析 纠错 收藏 下载 组卷 白板
1052. （2019•陕西省•真题） 问题提出：
（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；
问题探究：
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；
问题解决：
（3）如图3，有一座塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE＝120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A的占地面积忽略不计）
共享时间:2019-07-05 难度:5 相似度:1.2
解析 纠错 收藏 下载 组卷 白板
882. （2013•陕西省•真题） 问题探究：
（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；
（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．
问题解决：
（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．

 
共享时间:2013-11-18 难度:3 相似度:1.2
解析 纠错 收藏 下载 组卷 白板
1045. （2019•陕西省•真题） 如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE．
                                                                                                                     
共享时间:2019-07-05 难度:3 相似度:1.2
解析 纠错 收藏 下载 组卷 白板
3139. （2018•滨河中学•真题） 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．
德优题库
共享时间:2019-05-31 难度:3 相似度:0.7
解析 纠错 收藏 下载 组卷 白板
994. （2018•陕西省•真题） 如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G，H，若AB=CD，求证：AG=DH．
                                                                                                                              
共享时间:2018-07-02 难度:3 相似度:0.7
解析 纠错 收藏 下载 组卷 白板
4533. （2018•交大附中•模拟） 如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．
德优题库
共享时间:2018-06-06 难度:3 相似度:0.7
解析 纠错 收藏 下载 组卷 白板
4683. （2018•交大附中•模拟） 如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．求证：DE＝AC．
                                                                                                                                   
共享时间:2018-06-25 难度:3 相似度:0.7
解析 纠错 收藏 下载 组卷 白板
2891. （2019•益新中学•模拟） 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且AE＝DF，连接BE，AF，求证：BE＝AF．
                                                                                                                                   
共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:0.7
解析 纠错 收藏 下载 组卷 白板
1089. （2020•陕西省•真题） 如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．
                                                                                                                         
共享时间:2020-07-30 难度:3 相似度:0.7
解析 纠错 收藏 下载 组卷 白板

gxyz515

2021-11-25

初中数学 | 九年级上 | 解答题

  • 下载量
  • 浏览量
  • 收益额
  • 0
  • 650
  • 0
相同试题
试题下载
试题内容
调用试题名称
共享人
唐老师
试题题型
解答题
试题难度
试题题源
2020*西工大*期末
下载次数
168次
下载金币
5德优币（当前结余18德优币）
温馨提示
该试题下载至自主题库后，下载、备课永久免费！
试卷设置
试卷名称
省市校区
阶段科目
年份卷型
选择类型
已选考点
在线训练
是 否
视频讲解
温馨提示
视频讲解正在加载中、请等待！
温馨提示
对不起！这是别人共享的试题，需要下载到自主题库后，可将该试题添加到白板
视频解析购买
支付方式
德优币数
本次消耗0德优币
温馨提示

客服电话：400-816-0029，服务邮箱：610066832@qq.com

视频资源

试题找茬
纠错类型
纠错描述
温馨提示
共享试题、试卷经平台审核通过后方可展示，并永久享用用户下载分红权！