对于正整数是小于或等于的正整数中与互质的数的数目若两个正整数的最大公因数是则称这两个正整数互质函数以其首名研究者欧拉命名称为欧拉函数例如与均互质则数列是单调递增数列若为质数则数列为等比数列数列的前项和等于

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230527. （2025•长安区•二模）对于正整数n，φ（n）是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目（若两个正整数的最大公因数是1，则称这两个正整数互质）．函数φ（n）以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如φ（10）＝4，（10与1，3，7，9均互质）则（　　）

A.φ（12）+φ（17）＝20

B.数列{φ（2n+1）}是单调递增数列

C.．若p为质数，则数列{φ（pⁿ）}为等比数列

D.．数列

的前5项和等于

共享时间:2025-03-26 难度:2

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[考点]

数列的单调性，错位相减法，

[答案]

[解析]

解：对于选项A：由题意可知，1，5，7，11均与12互质，则φ（12）＝4，
1，2，3，4，5，…，13，14，15，16均与17互质，则以φ（17）＝16，
故φ（12）+φ（17）＝20，故A正确；
对于选项B：7与1，2，3，4，5，6互质，则φ（7）＝6，
9与1，2，4，5，7，8互质，则φ（9）＝6，可得φ（7）＝φ（9），
可得数列{φ（2n+1）}不是单调递增数列，故B错误；
对于选项C：设p为质数，则小于等于pⁿ的正整数中与pⁿ互质的数为1，…，p﹣1，p+1，…，2p﹣1，2p+1，…，pⁿ﹣1，
即每p个数当中就有一个与pⁿ不互质，所以互质的数的数目为